基于耦合電感的三相四線制并聯有源電力濾波器

陳 曉，陳恒林，陳國柱

（1.浙江大學 電氣工程學院，浙江 杭州310027；2.浙江科技學院 自動化與電氣工程學院，浙江 杭州310023）

電力電子裝置的廣泛應用，給電網注入了大量諧波電流和無功電流，直接影響到電網供電質量和其他用電設備的安全運行.有源電力濾波器（active power filter，APF）作為抑制電網諧波和無功擾動的一種有效手段，得到了廣泛的研究［1-2］.

目前，APF 輸出濾波器主要采用單電感型和LCL型［3-4］，且大都采用3 個非耦合單相電感的結構.隨著裝置容量的日益增長，對輸出濾波電感的通流能力要求提高，必然會增加濾波器以及整個裝置的體積和成本，采用耦合電感可以有效地解決這個問題.陳良亮等［5］提出了在逆變器并聯系統中應用耦合電感，與非耦合電感比較起來，獲得同樣效果的同時，體積和重量更小.Shin等［6］討論了永磁直驅風電系統中，采用耦合電感能抑制并網逆變器之間的高頻環流并且減小整個系統的體積.在并聯有源電力濾波（SAPF）系統中，He等［7］針對三相三線制系統，采用耦合的三相三柱式電感替代3個單相電感，在獲得了很好的補償效果的同時，降低了濾波器的體積和成本.

與三相三線制系統相比，三相四線制系統應用更為廣泛，它的中性線電流、諧波、三相不平衡等問題越來越引起人們的重視.三相四線制APF主要有三橋臂和四橋臂2種結構［8］，雖然四橋臂結構較之三橋臂有更強的零序補償能力，但主電路和控制電路分別需要更多的開關器件和控制芯片，在很大程度上提升了系統成本［9］.

在三相四線制APF系統中，對耦合電感應用的討論不多.顧偉峰［10］提出一種應用于三相四線制并網變流器的三相電抗器，消除了普通三相三柱電抗器通過零序電流時產生的零序磁勢，但未對此類電抗器在正序、負序和零序下的等效模型進行詳細推導，也未對能否應用于三相四線制SAPF 進行分析說明.本文針對三相四線制SAPF，采用文獻［10］的帶輔助繞組的三相三柱耦合電感，提出一種采用耦合電感并在中線上串接中線濾波電感的主電路結構.通過對耦合電感在各相序下等效模型的推導，確定了系統的等效電路，實現三相之間的完全解耦.在abc坐標系下設計了電流環復合控制器和穩壓環及均壓環控制器，仿真結果證明該系統能夠獲得很好的穩態補償精度和動態特性，實驗結果也驗證了該系統結構的可行性.

1 含耦合電感的三相四線制SAPF系統結構

如圖1所示為電容分裂式三相四線制SAPF系統的結構圖.圖中，us為電網相電壓，isa、isb、isc、isn分別為電網三相相電流和中線電流，Lg為電網側電感，LL為負載側電 感，ila、ilb、ilc、iln分 別 為 負 載 三 相相電流和中 線 電 流，i2a、i2b、i2c、i2n分 別 為 補 償 的 三相相電流和中線電流.Cdc1和Cdc2為逆變器直流側儲能電容.SAPF主電路由電壓源型逆變器和LCL 濾波器構成.在傳統的電容分裂式三相四線制SAPF中，網側和逆變器側的3個單相電感以及Rd和Cf組成LCL濾波器，且中性線無中線濾波電感.圖1所示的虛線框中，LCL濾波器電感采用三相三柱耦合形式，并在鐵芯柱上繞有輔助繞組，同時輔助繞組串接在連有中線濾波電感的中性線上，Lz1和Lz2分別為逆變器側和網側的中線濾波電感.L1、L2分別為逆變器側和網側三相三柱耦合電感上主電感的自感系數.逆變器側虛線框1內部結構如圖2所示［10］，網側虛線框2內部結構與其相同.

圖1 三相四線制SAPF系統結構Fig.1 System configuration of three-phase fourwire SAPF

2 帶輔助繞組的三相三柱耦合電感各繞組等效模型

2.1 正負零序下，各繞組的端電壓

以逆變器側耦合電感為例，如圖2所示，A、B、C 三相主電感線圈繞線方向相同，為逆變器輸出濾波器電感；串接在中性線上的輔助電感由3個繞向相同且與主線圈繞向相反的輔助線圈A′、B′、C′相串聯構成，每個輔助線圈的匝數為主線圈匝數的1／3倍，L′1為A′、B′、C′這3個輔助電感的自感系數.iA、iB、iC分 別 為 補 償 的 三 相 電 流，iA′、iB′、iC′為 中 線上電流.三相三柱式機械結構對稱，實際應用中可以通過調節氣隙使得不同柱的線圈間的互感系數相同.用M1表示A、B、C3 個主電感間的互感系數；用M′1表示A′、B′、C′3個輔助電感間的互感系數；對于3個鐵芯柱，各同柱的主電感和輔助電感間互感系數相同，用M01表示；不同柱的主電感和輔助電感之間的互感系數用M02表示.

2.1.1 正（負）序下 iA＋iB＋iC＝0，iA′＝iB′＝iC′＝0，該三相三柱式結構中，主電感線圈的端電壓，可以由以下推導出.以A 相為例，B 和C 相有相同的結論.忽略漏磁帶來的影響，A 相電感的端電壓為

圖2 逆變器側帶輔助繞組的三相三柱耦合電感Fig.2 Three-phase three-column inductor with assistant winding

式中：ΨA為A 相電感線圈中的總磁鏈，ΨAA為iA流過A 相線圈產生的自感磁鏈，ΨAB和ΨAC分別為電流iB和iC在A 相線圈中產生的互感磁鏈.

2.1.2 零序下 iA＝iB＝iC＝i0，iA′＝iB′＝iC′＝3i0，i0為電路中的零序電流.以A 相為例，A 相電感的端電壓為

式中：ΨAA′、ΨAB′和ΨAC′分別為iA′、iB′和iC′在A 相線圈中產生的互感磁鏈.

對于串接在中線上的輔助電感線圈，其端電壓為

而

式中：ΨA′為A′電感線圈中的總磁鏈，ΨA′A′為iA′流過A′線圈產生的自感磁鏈，ΨA′j為電流ij（j＝B′、C′、A、B、C）在A′線圈中產生的互感磁鏈.于是

2.2 正負零序下，各繞組的等效電感

由式（1）可以得到，正序（或負序）下，三相主電感各相的等效電感均為L1＋M1；中線上流過的電流為零，故而中線上電感在正序（或負序）下不起作用.

在零序下，由式（2）和（3）可以分別得出，三相主電感各相的等效電感均為

整個輔助電感的等效電感為

對于如圖2所示的三相三柱結構，若各電感間緊密耦合，不考慮漏磁，討論任意2個電感線圈之間的耦合程度.以線圈A 和B′為例，衡量兩線圈耦合程度的是耦合系數k，由定義可知：

式中：Φij（i、j＝A、B′），i＝j時表示線圈內的自感磁通，i≠j時表示線圈i 對線圈j 的互感磁通.由三相三柱式結構的磁路分析可知：

式中：ΦB′A和ΦC′A為iA電流產生的穿過B′、C′線圈的磁通；ΦAB′和ΦCB′為iB′電流產生的穿過A、C 線圈的磁通.

將式（7）和（8）代入式（6），有k＝1／2.同理可以推導出，任意2個主電感間的耦合系數k1＝1／2，即L1＝2 M1；任意2個輔助電感間的耦合系數k2＝1／2，即L′1＝2 M′1.對任意同柱的主電感和輔助電感，其間的耦合系數k3＝1，對于任意2 個不同柱的主電感和輔助電感，其間的耦合系數k4＝1／2，所以有M01＝2 M02.將以上關系代入式（4）和（5），有：L1eq0＝0、L1eq0′＝0.同理可以得到，零序下，主電路中網側虛線框2的帶輔助繞組的三相三柱耦合電感，各相主電感的等效電感為L2eq0＝0，輔助電感的等效電感為L2eq0′＝0.

2.3 與普通三相三柱電感的對比

普通無輔助繞組的三相三柱耦合電感如圖3所示，與圖2中的主電感線圈具有相同的參數.

當它置于不同相序的電路中時，三相電感的等效電感值可以由上面的方法推導出來：在正（負）序下，等效電感為L1＋M1，零序下的等效電感L1-2 M1＝0.

圖3 普通的三相三柱耦合電感Fig.3 Traditional three-phase three-column inductor

以上分析說明了，在各相序下圖2和3這2種結構具有相同的等效模型.圖2結構中輔助線圈的引入，解決了普通無輔助繞組三相三柱耦合電感通過零序電流時產生的零序磁勢不平衡的問題.

3 含耦合電感的三相四線制SAPF控制策略

3.1 系統建模

三相四線制SAPF中，LCL 濾波器的電感采用圖2的結構，則圖1主電路的去耦等效電路如圖4所示.其中，逆變器可看作輸出電壓為正序、負序和零序之和的可控電壓源.

逆變器輸出電壓為正序（或負序）時，等效電路如圖4（a）所示，圖中M2表示SAPF 輸出濾波器網側耦合電感三相主電感間的互感系數，中性線上電流為零，故用理想導線代替.圖中uj和usj（j＝a、b、c）分別為逆變器輸出電壓和網側電壓的正序（或負序）分量，電路中的電流對應為正序（或負序）分量.

逆變器輸出電壓為零序時，等效電路如圖4（b）所示.三相三柱耦合電感的主電感和輔助電感的等效電感值都為零，與正序（或負序）等效電路相比，零序下系統的控制對象發生了變化，此時在中線上串聯中線濾波電感，能實現控制的同時也可增強中線對開關紋波的抑制能力.圖中，令逆變器側中線濾波電感Lz1＝L1＋M1，網側中線濾波電感Lz2＝L2＋M2.u0和u0s分別為逆變器輸出電壓和網側電壓的零序分量，電路中的電流對應為零序分量.

根據去耦等效電路，通過單相分析法得出正序和負序下SAPF控制對象的傳遞函數，且對于零序等效電路，可采用相同的傳遞函數來進行控制器的設計.在設計耦合電感的參數時，先根據系統要求設計出L1＋M1和L2＋M2的值，再由L1＝2 M1和L2＝2 M2的關系，確定帶有輔助繞組的三相三柱各電感線圈的電感值.

圖4 正序、負序、零序下SAPF去耦等效電路Fig.4 Positive-sequence，negative-sequence，zero-sequence decoupling equivalent circuit of SAPF

SAPF的控制對象，逆變器輸出電壓u 到補償電流i2的傳遞函數如下：

式中：Leq1＝L1＋M1，Leq2＝L2＋M2

3.2 控制策略

本文采用在abc坐標系下進行控制的方法，控制策略為電流內環和電壓外環串級的結構，其中電壓外環包括穩壓環和均壓環.

在通常情況下，希望電流環具有低頻段零增益零相移，高頻段急劇衰減的特性［11］.本文采用PI控制和重復控制的復合控制策略，其控制框圖如圖5所示.

設計直流側穩壓環控制器時，將電流內環近似為1.忽略SAPF的損耗，根據能量平衡原理和瞬時無功功率理論，利用小信號分析法，帶PI控制器F（s）的直流側穩壓環閉環控制框圖如圖6所示［12］，Cdc為直流側總電容值，Udc為直流側總電壓值.

圖5 電流內環控制框圖Fig.5 Control diagram of inner current loop

圖6 直流側穩壓環閉環控制框圖Fig.6 Control diagram of DC-bus voltage stabilization loop

帶PI控制器F0（s）的直流側均壓環閉環控制框圖如圖7所示.圖中，Δuddc為上下2個電容的電壓差.

圖7 直流側均壓環閉環控制框圖Fig.7 Control diagram of DC-bus voltage balanced loop

4 仿真結果及分析

為了驗證電路結構的可行和以上推導及設計的正確，本文建立了仿真模型.根據2.3節的結論，普通無輔助繞組的和帶有輔助繞組的三相三柱電感，在各相序下有相同的等效模型，故采用MATLAB／Simulink中的三相耦合電感模型替代文中提及的帶有輔助繞組的三相三柱電感.仿真模型中主電路參數如表1所示：

表1 仿真模型主電路參數Tab.1 Main circuit parameters of SAPF

將系統負載設置為三相不控整流帶阻感的平衡負載，負載電阻為4.8Ω.如圖8所示分別為對傳統的含非耦合電感且無中線濾波電感的三相四線制SAPF，和本文的采用耦合電感且有中線濾波電感的三相四線制SAPF進行仿真的穩態波形.

在2 種結構下，電網電流的THD（total harmonic distortion）由28.5%分別下降至2.6%圖8（a）和2.3%圖8（b），對應的電網電壓THD 分別為1.5%圖8（a）和1.1%圖（b），相比較，后者的補償精度更高.

將系統不控整流橋的直流側采用電阻分裂的方法引出中線與電網中性線相連，負載電流中引入了3次、9次等零序諧波分量，整流橋直流負載上下電阻均為2.4Ω.如圖9（a）和（b）所示分別為傳統結構下和本文結構下仿真的穩態波形.很明顯，補償后的電網電流THD 由23.9%下降至圖9（a）的2.0%和圖9（b）的1.8%；主電路中中性線濾波電感的引入，增大了中性線對開關紋波的抑制，使得電網電壓THD 由圖9（a）對應結構下的1.2%下降到圖9（b）對應結構的1.0%.從中線補償電流i0的波形上也可看出，傳統結構中性線上開關紋波成分較大，后者的補償精度要高于前者.穩態時本文結構下的直流側上下電容電壓波形如圖9（c）所示.其中Udc1，Udc2分別為直流側上下電容電壓.

圖8 平衡負載時傳統結構下和本文結構下的電網電壓、電網電流、負載電流波形Fig.8 Waveforms for traditional configuration and waveforms for proposed configuration under balanced load condition

圖9 不控整流橋帶電阻分裂式負載時傳統結構下和本文結構下的波形Fig.9 Waveforms for traditional configuration and waveforms for proposed configuration under split-resistance load condition

當負載在0.4s由滿載降低到10%，并在0.6s處升至為滿載時，本文所提電路結構的電網電流和負載電流的仿真波形如圖10所示.動態過程不超過3個基波周期，體現了系統較好的動態性能.

圖10 負載動態切換時電流波形Fig.10 Dynamic current waveforms during load changing for proposed configuration

5 實驗結果及分析

為了驗證文中所提系統結構的可信性和可行性，在實驗室搭建了16.5kVA 的實驗樣機，分別在負載電流無或有零序分量，以及突加負載的工況下，進行實驗論證.

如圖11所示負載為三相不控整流橋帶電阻負載時的波形圖，電網電流的THD 從29.3%下降到3.8%.

圖11 平衡負載時負載電流、補償電流和電網電流波形Fig.11 Load current，compensation current and grid current waveforms under balanced load condition

如圖12所示為將系統不控整流橋的直流側采用電阻分裂的方法，引出中線與電網中性線相連，在負載電流中引入3次、9次等零序諧波分量后的波形圖和頻譜，以及直流側電壓波形.其中δHRIn為占基波百分比，n 為諧波次數，從圖中可以看出，電網電流的THD 從24.5%下降到2.8%.3次和9次諧波電流畸變率分別從補償前的14.0%和1.7%分別下降到補償后的0.9%和0.2%.電網中線電流有效值由補償前的40.8A 下降到補償后的5.2A.

圖12 不控整流橋帶電阻分裂式負載時電流波形、電流頻譜和直流側上下電容電壓波形Fig.12 Current waveforms and spectrums，voltage waveforms of up-and-down capacitors under split-resistance load condition

為了驗證系統的動態性能，對本文研究的三相四線制SAPF系統進行突加負載至滿載的實驗，動態過程的電網電流及直流側電壓波形如圖13所示.從圖中可以看出，動態過程持續了近3個基波周期，與仿真結果十分接近，直流側兩電容電壓也能很好的穩定在375V 附近.

圖13 突加負載時直流側電壓和電網電流波形Fig.13 DC link voltage and grid current during load on

6 結 語

本文提出了一種將耦合電感應用于三相四線制SAPF的系統結構，在逆變器側和網側各增加一個中線濾波電感以及一個繞在耦合電抗器鐵芯柱上的輔助電感.通過對所采用的帶輔助繞組的三相三柱電感在各相序下等效模型的推導，說明了其與普通無輔助繞組的三相三柱電感具有相同的等效模型，輔助繞組的引入解決了零序磁勢不平衡的問題.依據去耦等效電路的控制需要，在中線上加入了濾波電感，確定了控制對象的傳遞函數，設計了控制器.主要負載工況下的仿真證明了該系統具有穩態補償精度高，中性線開關紋波抑制能力強，動態性能好的特點；耦合結構的使用可降低SAPF 輸出濾波器的體積，進而降低整個系統裝置的體積.實驗結果也表明該系統具有很好的補償特性，驗證了該系統結構的可行性.

（

）：

［1］AKAGI H.New trends in active filters for power conditioning［J］.IEEE Transactions on Industry Applications，1996，32（6）：1312-1322.

［2］ORTS S，GIMENO-SALES F J，ABELLAN A，et al.Achieving maximum efficiency in three-phase systems with a shunt active power compensator based on IEEE Std.1459 ［J］.IEEE Transactions on Power Delivery，2008，23（2）：812-822.

［3］LISERRE M，BLAABJERG F.Design and control of an LCL-filter-based three-phase active rectifier［J］.IEEE Transactions on Industry Applications，2005，41（5）：1281-1291.

［4］武健，徐殿國，何娜.并聯有源濾波器輸出LCL 濾波器研究［J］.電力自動化設備，2007（1）：17-20.WU Jian，XU Dian-guo，HE Na.Research on LCL filter applied to shunt active power filter［J］.Electric Power Automation Equipment，2007（1）：17-20.

［5］陳良亮，肖嵐，胡文斌，等.一種基于耦合電感的逆變器并聯系統環流抑制方法［J］.南京航空航天學報，2004，36（2）：205-209.CHEN Liang-liang，XIAO Lan，HU Wen-bin，et al.Circulating-current restraining method Based on coupled inductors in parallel inverter system ［J］.Journal of Nanjing University of Aeronautics ＆Astronautics，2004，36（2）：205-209.

［6］SHIN D，LEE J P，LEE K J，et al.1.5MVA grid-connected interleaved inverters using coupled inductors for wind power generation system［C］∥Energy Conversion Congress and Exposition（ECCE）.Denver CO：IEEE，2013：4689-4696.

［7］HE Chao，XIE Chuan，CHEN Guo-zhu.Study on Shunt Active Power Filters with Coupled Inductors［C］∥Proceedings of the 2011IEEE International Symposium on Industrial Electronics （ISIE2011）.Gdansk：IEEE，2011：438-443.

［8］DAI Ning-yi，WONG Man-chung，HAN Yin-duo.Application of a three-level NPC inverter as a three-phase four-wire power quality compensator by generalized 3DSVM ［J］.IEEE Trans.on Power Electronics，2006，21（2）：51-58.

［9］唐健，鄒旭東，佘煦，等.三相四線制三電平三橋臂有源濾波器中點平衡控制策略［J］.中國電機工程學報，2009，29（24）：40-48.TANG Jian，ZOU Xu-dong，SHE Xu，et al.A Research on neutral-point potential balancing control strategy for three-phase four-wire tri-level three-leg APFs［J］.Proceedings of the CSEE，2009，29（24）：40-48.［10］顧偉峰.一種應用于三相四線制并網變流器的三相電抗器：中國.201210467602.9［P］.2013-02-20.GU Wei-Feng.The three-phase reactor applied to three-phase four-wire grid-connected inverter.China.201210467602.9［P］.2013-02-20.

［11］陳國柱，王智強，謝川，等.高補償精度并聯型有源電力濾波 器 的 控 制 策 略［J］.高 電 壓 技 術，2010（8）：2060-2067.CHEN Guo-zhu，WANG Zhi-qiang，XIE Chuan，et al.Control strategy for shunt active power filters with high compensation precision ［J］.High Voltage Engineering，2010（8）：2060-2067.

［12］王立峰，鄭建勇，梅軍，等.有源濾波裝置直流側電壓控制瞬時能量平衡建模［J］.電工技術學報，2012（2）：229-234.WANG Li-feng，ZHENG Jian-yong，MEI Jun，et al.Instantaneous energy equilibrium modeling of DC side voltage control for active power filter device ［J］.Transactions of China Electrotechnical Society，2012（2）：229-234.