由《面積的變化》的“變化”想到的

郭建軍

《面積的變化》這一課是蘇教版數學教材六年級下冊結合比例單元教學內容安排的一次實踐與綜合應用課，本課主要是讓學生經歷“猜測—驗證—運用”的過程，自主發現平面圖形按比例放大后面積的變化規律，進一步體會比例的應用價值。仔細研讀過《義務教育數學課程標準（2011年版）》配套的蘇教版六年級下冊教材之后，筆者發現了《面積的變化》這節課發生的變化，三點思考請教于各位同仁。

兩個版本的教材都是分兩部分安排，第一部分都是讓學生先量出長方形放大前后長和寬的長度，計算出對應邊的比;接著估計、猜測面積的變化的規律，用計算、觀察、畫圖等方法進行驗證;最后，繼續研究正方形、三角形和圓分別按比例放大后面積的變化規律。

（ 圖1） ? ? ? ? ? ? ? ? ?（圖2）

圖1是《全日制義務教育數學課程標準（實驗稿）》配套教材，圖2是2011版課標配套教材。第二部分教材內容呈現，有三處比較明顯的變化：（1）在讓學生進行了表格填寫之后，將圖1中的文字信息“ 通過上面的計算和比較，你發現了什么？在小組里交流。”換成了“比較每個圖形放大后與放大前的長度比和面積比，你能發現什么規律？”繼而出現兩處發現，和一處提示性填空。（2）將圖1中要求“讓學生根據校園平面圖，從圖中選擇一幢建筑或一處設施，測量并算出它的實際面積。”換成“在第112頁的方格紙上畫一個平行四邊形，按比例放大，算一算放大后與放大前圖形的面積比，看是不是符合上面發現的規律”。（3）圖2中多了辣椒老師的文字信息提示：回顧探索規律的過程，你有什么收獲？你還想到了什么？繼而是圖示引領學生回憶探索過程。

一、貼近學生，更關注“學的過程”

2011版課標配套教材編寫專家在引導學生數學語言的敘述方面頗費了一番心思，要求學生先從長方形放大前后長和寬的比出發;再估計、猜測面積的變化的規律，用計算、觀察、畫圖等方法進行驗證;接著繼續研究正方形、三角形和圓的邊的比與面積比的關系，進行填表;最后，進行規律的語言描述。這樣的設計更貼近于學生“學的過程”。 在面對那么多的數據之后，提出這樣的要求：“通過上面的計算和比較，你發現了什么？在小組里交流。”學生會有所發現，但是可能會出現思維和語言描述不夠吻合的現象，有專家曾說：“數學語言是學生思維的外化，知識的內化與相應的智力活動都必須在伴隨著語言表述的過程而內化。”有了2011版課標配套教材這樣的語言引導：“比較每個圖形放大后與放大前的長度比和面積比，你能發現什么規律？”語言的關注“點”更集中了，再用語言提示“長度比是2∶1，面積比是4∶1;長度比是3∶1，面積比是9∶1”“兩個比的后項都是1，面積比的前項是長度比前項的平方”，配上“如果把一個圖形按照n∶1的比放大，放大后與放大前圖形的面積比是（ ?）∶（ ?）”填空，學生對于規律的語言概括更為熟悉。因此說，這樣的編排更關注了學生學的過程。

二、更關注基本經驗的積累

《數學課程標準》明確指出教師要“向學生提供充分從事數學活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數學知識與技能、數學思想和方法，獲得廣泛的數學活動經驗”。

本節課在學生充分研究的基礎上得出了一般規律“把平面圖形按n∶1的比放大后，放大后的面積與放大前面積的比是n2∶1”，如果說實驗版教材重視引導學生應用發現的規律解決實際問題。要求學生從圖中選擇一幢建筑或一處設施，測量并計算它的實際占地面積。2011版課標配套教材將此處換成“在第112頁的方格紙上畫一個平行四邊形，按比例放大，算一算放大后與放大前圖形的面積比，看是不是符合上面發現的規律”，在注重基本經驗積累之后，更放開了學生的手腳。學生自己畫出一個平行四邊形，按比例放大之后，算出放大前后的面積比，對規律進行驗證。教師在此處，根據學生發現的規律，可以引導學生的逆向思維，“如果把這個平行四邊形按一定的比例縮小，它們的面積會有怎樣的變化呢？”學生發現將圖形按比例縮小，面積隨之變化的規律水到渠成。這一環節給學生營造了一個非常寬松的操作氛圍，充分放手讓學生進行操作，在探究、合作學習中，學生進行動手、動腦的協同活動，有效培養和發展了學生的思維，讓學生經歷驗證、歸納、概括，抽象出一般的數學結論的過程，用數學語言表述其中的規律，有效地轉化為內部的智力活動，同時積累了豐富的解決實際問題的基本經驗。

三、更關注基本能力的提升

學生學習的最終目的不僅僅是獲得一個知識性的結論，更需要讓學生體驗獲得結論的過程和方法，而這種過程和方法的遷移為學生主動地學習提供了可能，2011版課標配套教材在活動之后，增加了文字信息提示：回顧探索規律的過程，你有什么收獲，你還想到了什么？在教學中，教師可以進行相應的拓展，讓學生的基本能力得到相應的提升。如：在先前學生的自主研究中，他們明白了“把一個平面圖形按m∶1的比放大，放大后圖形面積與放大前面積比是m2∶1”，也明白了“把一個平面圖形按1∶m的比縮小，縮小后圖形面積與縮小前面積比是1∶m2”，拋出一個問題“還有同學按照m∶n的比放大（或縮小）的嗎？放大（或縮小）后他們的面積比又是多少呢？”學生得出放大（或縮小）后的圖形面積與放大（或縮小）前面積的比是m2∶n2這樣的規律，就易如反掌了;老師還可以將學生的思維由平面的引向立體，提出：“今天我們研究的是平面圖形，如果要研究的是像長方體這樣的立體圖形，對應邊的比與表面積的比以及體積的比是不是也有規律呢？規律是怎樣的呢？你能用這樣的研究方法自己去研究一下嗎？”這樣的問題，讓學生帶著思考走出教室，把他們研究的想法寫進數學日記，將隱性化的“知識”形態，轉化為自身成長發展的豐富資源。在這一過程中，引導學生不斷拓展，培養學生善于研究的意識，幫助學生形成研究的科學態度，體驗探索的艱辛和發現的快樂，發現問題、提出問題、分析問題和解決問題的能力得到進一步的提升。

【作者單位：如皋市白蒲小學 ?江蘇】