關于數學規律教學的探索

沈明榮

事物之間往往存在著內在的必然聯系。而這種聯系或者能夠不斷重復出現，或者能夠在多種情境中再次出現，并在一定條件下經常起作用，決定著事物必然向著某種趨向發展。這種必然聯系就是規律。規律是客觀存在的，是不以人們的意志為轉移的，但人們能夠通過不斷實踐認識它、掌握它、利用它。

《數學課程標準》明確指出：“在教學中，應注重讓學生在實踐背景中理解基本的數量關系和變化規律……”

本文僅想通過空間圖形中的有關問題，說一說如何培養學生探索、發現、概括、運用規律的能力。

一、對于發現規律的重要性要有足夠的認識

發現規律是學好數學終身受用的靈丹妙藥。諾貝爾獎獲得者、比利時科學家普利高津在其名著中闡述：“數學的偉大使命，在于從混沌中發現有序。”著名數學家高斯對于規律在數學中的作用做了高度的概括，他指出：“規律是數學的靈魂。學會發現規律比多記住幾條規律重要得多。”

數學中充滿了規律，無處不在，“規律”被稱為“靈魂”，筆者認為，規律表面上看不見摸不著，難以捉摸，規律給學習帶來了不少的困難，這是事實。例如數學中計算的法則、定律、性質、公式等都存在著規律。

學會并善于尋找規律對于激發學生的學習興趣、形成策略、增強技巧、提高能力幾方面都有益，也是今后學習數學的基礎，所以說能否發現規律可能影響學生今后的發展。但是規律是蘊藏在數學的數據或圖形之中，不會直截了當地呈現在學生的面前，要學生通過各種方法各途徑去探索、去發現、去猜測、去驗證，才能把“規律”找出來給大家看。

二、培養學生發現數學規律能力的途徑與方法

（一）由易到難、由少到多、由淺入深、由簡單到復雜，根據循序漸進的原則找規律。

例1、蘇教版四上數學第21頁有這樣一道題：經過紙上的兩個點可以畫一條直線;經過3個點中的每兩個點畫直線，最多可以畫3條;經過4個中的兩個點呢？5個點、6個點呢？畫一畫，數一數，你能找到其中的規律嗎？

怎樣既快又好地解決問題，仔細觀察表格，點了數與直線條數的數據之間有什么關系，能否用符號組成算式表達出來？

不斷探索、不斷發現、不斷前進，才能使學生學會舉一反三，熟能生巧，數學知識的積累不是平面直線遞增，而應該是從少到多，從簡到復雜逐步上升過程，也就是說從一維、二維、三維、四維（加時間先后，次序先后）的發展，才能使學生變得越聰明越能干。

（二）發展學生直覺思維的同時來發現空間圖形的規律。

著名物理學家楊振寧教授曾說過“我跟泰勒（楊振宇的導師）學了很多東西，他的直覺思維非常棒。”

什么是直覺思維？指在面臨比較錯綜復雜的問題或事情時，快速再現獲得的知識系統和經驗儲備中的相關信息，經過總體觀察、分析，然后快速對問題或事情做出實質性的大膽判斷（一般是沒有得到嚴格證明的假設），以求一下子切入問題關鍵，快速地解決問題。

直覺思維不是天生的，它要具備兩個條件，一是有寬廣的知識基礎，二是要善于聯想，不善于聯想的直覺思維或是巧合或者是低層次的。

所以直覺思維也需要從小培養與發展。

先讓我從下面的例題講起。我在六下數學總復習平面圖形知識時，設計了如下問題。

例2、請你先畫出大小兩個正方形相連，然后按圖三、圖四畫出陰影三角形。已知大小正方形的邊長分別為a厘米與b厘米。思考求陰影三角形S1 、S2的面積。

分四人一組，分工合作解決下面的問題。

1、①已知：a=10，b=8，分別求陰影三角形面積S1 ， S2。

②已知：a=12，b=9，分別求陰影三角形面積S1 ， S2 。

2、提示：仔細觀察，陰影三角形面積與什么圖形面積有關系，有什么關系？從中你能發現什么規律？

小學范圍的“空間與圖形”的規律之一是運用“形變數量不變”（有的專著稱為“等積變換”）。圖形的形狀在不斷地千變萬化，但是它的數量是始終保持不變的。這是解決數學問題的關鍵。所以我們在解決有關空間與圖形問題時，牢牢記住這條“形變數量不變”的規律，如果不能直接求出結果，就迂回曲折尋找它的形狀雖變化的相等的數量，就能迎刃而解。

三、培養學生善于運用規律來解決實際問題

諾貝爾獎獲得者、著名物理學家楊振寧博士說過：“我贊美數學的優美和力量，它有戰術的機巧與靈活，又有戰略上的雄才遠慮，而且，奇跡的奇跡，它的一些美妙概念竟是支配物理世界的基本結構。”

一個人只懂理論，不會運用理論去指導解決實際問題，是“紙上談兵”。我們應該發揮數學的力量，既機巧靈活又雄才遠慮地搞好數學教學，培養學生既要善于發現規律，又要善于運用規律去解決實際問題。

《數學課程標準》提到發展學生的應用意識：“數學在現實世界中有著廣泛的應用，面對實際問題時，能主動嘗試著從數學的角度運用所學知識和方法尋求解決問題的策略……”

在六下數學總復習時，我設計了如下的問題。

例3、用一副兩塊不同的三角尺能畫出小于180°的15°倍數的所有不同度數的角。（不能用量角器，允許畫延長線。）

分組合作交流，出示思考題。

1、小于180°的15°倍數的不同度數的角究竟有多少種？（11種）

2、一副三角尺有幾種不同度數的角？（4種）

3、用兩塊三角尺通過加與減進行拼搭，你能再搭出幾種不同的角？（5種）

4、還有幾種一時拼搭不出來，怎么解決？沿三角尺的邊畫延長線行嗎？

眾所周知，數學的特點之一是應用的廣泛性，這個廣泛性主要表現在數學中充滿了規律，運用規律能快速有效地解決一連串的數學實際問題，并在日常生活中運用各種規律解決繁多問題，在解決這些問題的過程中，使人們的思維更發展，變得越來越聰明。

愿每一個學生與每一個教師都能聰明地靈活恰當地運用規律解決數學與日常生活、工作的有關問題。目前數學規律的教學這個寶庫還有待于進一步開發，筆者僅以本文拋磚引玉，愿規律發揮應有的作用。

【作者單位：蘇州市吳江區梅堰實驗小學 ?江蘇】