基于灰色模型的中國主要果蔬消費量預測

宋明啟 王志國

摘要：基于我國目前果蔬生產的現狀，建立了可用于果蔬消費量預測的灰色模型，并以2003～2009年蘋果和菠菜的消費量為基礎數據，并預測了2015～2020年我國16種主要果蔬的消費量，分析了不同種類果蔬消費量未來6年的發展趨勢。預測結果為指導我國果蔬生產提供了有價值的數據參考，同時，可為決策者和相關機構制定政策性建議和方案時，提供了理論模型和借鑒資料。

關鍵詞：灰色模型；果蔬；消費量；預測

中圖分類號：N941.5；F326.13 文獻標識碼：A 文章編號：0439-8114（2015）12-3021-04

DOI：10.14088/j.cnki.issn0439-8114.2015.12.058

Chinese Fruit and Vegetable Consumption Forecast Based on Gray Model

SONG Ming-qi，WANG Zhi-guo

（Civil Engineering College，Northeast Petroleum University，Daqing 163318， Heilongjiang， China）

Abstract： Based on the current situation of Chinese fruit and vegetable production， the gray model which can be used to predict the consumption of fruit and vegetable was established. The detailed steps of “gray model” was decuced， based on the consumption data of apple and spinach from 2003 to 2009. Accordingly， predicted from 2015 to 2020， consumption of 16 major fruit and vegetable， and analyzed the different types of fruit and vegetable consumption in the development trend of the next six years. The institute of fruit and vegetable production work as a guide provides valuable data for reference. At the same time， formulating policy recommendations and solutions for decision makers and relevant organizations provides a theoretical model and reference materials.

Key words：gray model；friuit and vegetable；consumption；forecast

人體需要的營養素主要有蛋白質、脂肪、維生素、礦物質、糖和水，其中維生素對于維持人體新陳代謝的生理功能是不可或缺的，多達30余種，分為脂溶性維生素（維生素A、維生素D、維生素E、維生素K等）和水溶性維生素（維生素B1、維生素B2、維生素B6、維生素B12、維生素C等）[1]。礦物質無機鹽等也是構成人體的重要成分，約占人體體重的5%，主要有鈣、鉀、硫等以及微量元素鐵、鋅等，另外適量地補充膳食纖維對促進良好的消化和排泄固體廢物具有重要的作用[2]。

水果和蔬菜是重要的農產品，為人體提供了豐富的礦物質、維生素、膳食纖維。近年來，中國水果和蔬菜種植面積和產量迅速增長，水果和蔬菜品種也日益豐富，中國居民生活水平不斷提高，人們對營養均衡的意識也有所增強[3]。然而，多數中國居民喜食、飽食、偏食，傳統飲食習慣尚未根本扭轉，使得中國的果蔬消費（品種和數量）在滿足居民身體健康所需均衡營養的條件下，近乎盲目無序，進而影響到果蔬生產[4]。

1 模型的建立

灰色理論是用離散數列建立微分方程型的動態模型，又稱灰色模型（Gray modle，GM）。通過所建立的GM，可以對下一時刻的所有數據進行預測，實現數據的動態分析。為了弱化原始時間序列的隨機性和強化時間序列的規律性，在建立灰色預測模型之前，通常需要對原始時間序列進行數據處理，灰色系統中常用的數據處理方式有累加和累減兩種。

根據數據的特點，結合灰色理論中的相關原理，可以建立不同形式的灰色模型，如：GM（1，1），GM（1，2），GM（1，n），其中，n表示模型中變量的個數[5]。本研究建立，其過程如下所示。

假設所需預測系統中的某項指標的原始數據數為：

x（0）={x（0）（1），x（0）（2），…x（0）（n）} （1）

對原始數據作一次累加生成新數列x（1），即：

x（1）={x（1）（1），x（1）（2），…x（1）（n）}={x（0）（1）+ x（0）（2），…，x（1）（0）+…+x（1）（n-1）} （2）

式中，x（1）（k）=■x（0）（i）=x（1）（k-1）+x（0）（k），k=1，2…n。

則GM（1，1），模型相應的微分方程為：

■+ax（1）t=u （3）

式中，a為發展灰數，u為內生控制系數。

設■為待估參數向量，■=au，并且構造向量Yn和矩陣B，分別為：

Yn=x（0）（2）x（0）（3）…x（0）（n） （4）

B=-■（x（1）（1）+x（1）（2）） 1-■（x（1）（2）+x（1）（3）） 1 …-■（x（1）（n-1）+x（1）（n）） 1 （5）

利用最小二乘法求解數據：

■=au=（BTB）-1-BTYn （6）

求解GM（1，1）方程，得到其對應的時間響應函數，即為GM（1，1）白化預測模型解為：

■（1）（t+1）=x（0）（1）-■e■+■ （7）

對一次累加生成數列的預測值進行一次累減，得到原始數據還原預測值：

■（0）（t+1）=■（1）（t+1）-■（1）（t） （8）

式中，t=1，2…n，規定■（0）=0。

求出原始數據的還原預測值與其真實值之間的殘差值？著（0）（t）和相對誤差值q（t），即進行殘差檢驗；如果通過殘差檢驗，則可以用所建的模型進行預測，否則，要進行殘差修正。

為了達到更高的精度，除了對數據進行殘差檢驗外，還建立了相應的數學模型。通過對所建立模型的預測數據與原始數據進行關聯度檢驗和后驗差驗，發現檢驗結果偏差在5%以內符合要求。因此，本研究中選取水果中的蘋果和蔬菜中的菠菜進行分析，其他水果和蔬菜的研究方法與上述相同。

2 模型的求解

以2003～2009年我國主要果蔬消費量為基礎數據（表1）。利用MATLAB7.1程序，得到對應蘋果和菠菜的消費量預測模型。

2.1 蘋果消費量預測模型

編輯GM（1，1）算法的蘋果消費量預測模型MATLAB代碼，根據上面的代碼，在MATLAB7.1界面上運行上面的程序，可得到對應的GM（1，1）蘋果消費量預測模型：

■（1）（t+1）=

19 423 909.0-■

e■+■ （9）

還原預測值

■（0）（k+1）=（1-e■）（19 423 909.0-■）e■ （10）

根據預測模型，得到如圖1和圖2所示的結果。由圖1可知，真實值和預測值比較接近，吻合程度良好。由圖2可知，相對誤差值較小。因此，對蘋果基礎數據運用灰色模型建立的預測模型效果比較滿意。

2.2 菠菜消費量預測模型

編輯GM（1.1）算法的菠菜消費量預測模型MATLAB代碼，根據上面的代碼GM（1，1），在MATLAB7.1界面上運行上面的程序，可得到對應的GM（1，1）蘋果消費量預測模型：

■（1）（t+1）=

7 150 568.808-■

e■+■ （11）

還原預測值

■（0）（k+1）=（1-e■）（7 150 568.808-■）e （12）

根據預測模型，得到圖3、圖4所示的結果。由圖3可知，真實值和預測值比較接近，吻合程度良好，但其吻合程度與蘋果的吻合程度相比，還存在一定偏差，主要是因為菠菜隨著當年的氣候條件、儲存方式等因素的影響較大。由圖4可知，相對誤差值較小。因此，對菠菜基礎數據運用灰色模型建立的預測模型效果比較滿意。

其他主要水果和蔬菜的研究方法和上述研究方法相同，其中，主要參數如表2所示。

3 主要果蔬消費量預測

根據上述預測模型，可以得到2015～2020年，我國主要果蔬的消費量，如表3和表4所示。

從表3可以看出，未來6年，除葡萄消費量隨年份增長較少外，其他主要水果消費量隨著年份均升高；西瓜的消費量明顯高于其他水果；香蕉和蘋果消費量比較接近；梨和桃子的消費量比較接近且升高趨勢較為平緩；橘子消費量在2016年以前僅高于大棗，但其升高趨勢明顯；大棗消費量在2018年以前是所有水果消費量中最低的。

從表4可以看出，未來6年，大白菜、土豆、蘿卜、芹菜、消費量基本不變；西紅柿消費量隨年份升高最快；青椒消費量是所有蔬菜中最低的，盡管其消費量逐年平緩升高；菠菜和茄子由2013年較低的消費量至2020年明顯高于芹菜和青椒；2015年以后，所有蔬菜消費量高低趨于穩定，由高到底依次為大白菜、土豆、西紅柿、蘿卜、菠菜、茄子、芹菜、青椒。

4 小結

1）基于模型，開展了我國果蔬消費量的預測研究。

2）基于模型，以蘋果和菠菜2003～2009年消費量為基礎數據，建立了對應的消費量預測模型，給出了真實值和預測值的計算表達式，驗證了本研究所建模型。

3）基于預測模型，對我國2015～2020年16種主要果蔬的消費量進行了預測。

參考文獻：

[1] 范軼歐.中國居民營養素日常攝入量的研究[D].濟南：山東大學，2010.

[2] 周亞非.GM（1_1）的MATLAB實現及其應用[J].長春師范學院學報（自然科學版），2010，29（1）：32-35.

[3] 劉 喬，沈 欣，劉 莉，等.黑龍江省農產品冷鏈物流現狀調研及其發展戰略分析[J].湖北農業科學，2011，50（24）：5262-5265.

[4] 李建雄，謝 晶.冰溫結合氣調及保鮮劑技術在肉制品保鮮技術中的應用[J].湖北農業科學，2008，47（24）：1212-1214.

[5] 張 軍.灰色預測模型的改進及其應用[D].西安：西安理工大學，2008.