新建地方本科院校非數(shù)學(xué)專業(yè)線性代數(shù)教學(xué)改革的探討

劉純英 鄧文博 孫紅果

（1.湖南人文科技學(xué)院數(shù)學(xué)與計(jì)量經(jīng)濟(jì)系，湖南 婁底 417000；2.婁底市第一中學(xué)，湖南 婁底 417000）

0 前言

線性代數(shù)是高等代數(shù)的一大分支。我們知道一次方程叫做線性方程，討論線性方程及線性運(yùn)算的代數(shù)就叫做線性代數(shù)。通過線性代數(shù)課程的學(xué)習(xí)，應(yīng)使學(xué)生獲得線性代數(shù)方面的基本知識(shí)（基本概念、基本理論、基本方法）和基本運(yùn)算技能，為今后學(xué)習(xí)各類后繼課程和進(jìn)一步擴(kuò)大數(shù)學(xué)知識(shí)面奠定必要的離散量方面的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。在傳授知識(shí)的同時(shí)，要努力培養(yǎng)學(xué)生進(jìn)行抽象思維和邏輯推理的理性思維能力、綜合運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)分析問題和解決問題的能力以及較強(qiáng)的自主學(xué)習(xí)能力，逐步培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和創(chuàng)新能力。

為了不斷提升線性代數(shù)教學(xué)質(zhì)量，提出如下教學(xué)改革策略。

1 精選教學(xué)內(nèi)容

對于非數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生學(xué)習(xí)線性代數(shù)，只要求掌握計(jì)算及其在專業(yè)上的應(yīng)用，而對于有關(guān)定理的證明并不作太多要求，只要能記住定理的內(nèi)容，會(huì)用就可以了。因此，在教學(xué)時(shí)要盡量避免從頭到尾講授一些理論知識(shí)的來龍去脈，而是在講授理論時(shí)，將通俗易懂的實(shí)例穿插其中，既讓學(xué)生理解知識(shí)點(diǎn)，又提高了學(xué)習(xí)興趣。如果教師在上課時(shí)將各知識(shí)點(diǎn)通講一遍，效果不好。因此，在教學(xué)中，應(yīng)抓住各知識(shí)點(diǎn)之間的內(nèi)在聯(lián)系，精選教學(xué)內(nèi)容，從矩陣這一重要概念入手，運(yùn)用矩陣的初等變換，重點(diǎn)講授向量的線性相關(guān)性、線性空間、線性變換、矩陣的相似對角化、解線性方程組等內(nèi)容。在教學(xué)安排上，應(yīng)做到博覽與精讀相結(jié)合，主次分明。

2 改革教學(xué)方法和手段

線性代數(shù)相對于其他學(xué)科而言，更加抽象難懂；而運(yùn)用恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法和手段，會(huì)收到事半功倍的教學(xué)效果。

2.1 比較法

前蘇聯(lián)教育家烏申斯基曾說過：比較是一切理解和思維的基礎(chǔ)。有比較才有鑒別。在教學(xué)中，遇到學(xué)生難以理解、又易于混淆的知識(shí)點(diǎn)時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行比較，找出知識(shí)點(diǎn)之間的差異，會(huì)收到較好的教學(xué)效果。

2.2 啟發(fā)式教學(xué)

啟發(fā)式教學(xué)是一種積極的雙向教學(xué)方法。在對非數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生進(jìn)行教學(xué)中，教師只要抓住關(guān)鍵的幾步，由淺入深，由表及里，突出重點(diǎn)，化解難點(diǎn)，最終達(dá)到教學(xué)目的。

2.3 合理引進(jìn)多媒體教學(xué)

“一支粉筆、一份教案、一本教材”的傳統(tǒng)的教學(xué)方式，板書量大，書寫速度慢，在有限的學(xué)時(shí)內(nèi)完成教學(xué)任務(wù)。教師只能拼命寫、不斷講解，下課后普遍感到疲憊，教學(xué)效果也不一定好。線性代數(shù)的計(jì)算過程很多部分是重復(fù)再現(xiàn)，大部分理論的證明過程，對于非數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生來說不需要掌握，只要能用就行。因此，在教學(xué)中恰當(dāng)?shù)匾攵嗝襟w，展現(xiàn)理論的內(nèi)容，再現(xiàn)重復(fù)部分，既可以豐富教學(xué)手段，使一些枯燥無味的教學(xué)內(nèi)容變得生動(dòng)、形象、具體，又可以避免重復(fù)勞動(dòng)，減少課堂板書，提高工作效率。如：行列式的計(jì)算、矩陣的初等變換等，重復(fù)內(nèi)容太多，不書寫學(xué)生又不易明白；而采用多媒體教學(xué)，可以將重復(fù)內(nèi)容直接再現(xiàn)，講清步驟即可。

3 教師在規(guī)定的學(xué)時(shí)內(nèi)合理安排教學(xué)的主要內(nèi)容及重點(diǎn)

切忌貪多求全及平均使用力量和時(shí)間，在教學(xué)組織上狠下功夫，形成精煉的課堂教學(xué)內(nèi)容，甚至在備課環(huán)節(jié)把講授時(shí)所用的語言都準(zhǔn)備好。抓住主要問題形成精煉的講授內(nèi)容。對教學(xué)內(nèi)容須分清主次，從而以基本概念、基本理論、基本方法等主要內(nèi)容為核心形成精煉的內(nèi)容。對這些內(nèi)容，保證學(xué)時(shí)，講透徹。而其它內(nèi)容，應(yīng)根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，可簡明扼要地講解，或者在教師引導(dǎo)下學(xué)生自學(xué)。教師要注意運(yùn)用精煉的表達(dá)，對講授的語言、板書的運(yùn)用都講究精煉。除此之外，將多媒體技術(shù)引入教學(xué)中來，提前準(zhǔn)備好教學(xué)課件，把書寫冗長的定義、定理的時(shí)間節(jié)省出來，用于解釋定義的背景、定理的證明及應(yīng)用，把寶貴的課堂教學(xué)時(shí)間充分利用起來。

4 構(gòu)建合理的線性代數(shù)教學(xué)內(nèi)容和體系結(jié)構(gòu)

線性代數(shù)教學(xué)內(nèi)容和體系結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)取決于對線性代數(shù)內(nèi)容的本質(zhì)的理解、對線性代數(shù)課程在人才培養(yǎng)中的地位和作用的認(rèn)識(shí)。“矩陣是線性代數(shù)研究的基本代數(shù)對象。按照矩陣的觀點(diǎn)，線性代數(shù)是研究矩陣在各種意義下的分類問題及標(biāo)準(zhǔn)形理論。”因此，可以把矩陣?yán)碚撟鳛楹诵膬?nèi)容和主線，來組織、展開線性代數(shù)的各部分內(nèi)容。

5 進(jìn)一步突出數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)

日本著名數(shù)學(xué)教育家米山國藏曾指出，學(xué)生所學(xué)到的數(shù)學(xué)知識(shí)在進(jìn)入社會(huì)后如果沒有什么機(jī)會(huì)應(yīng)用，那么這種數(shù)學(xué)知識(shí)在出校門一兩年內(nèi)就會(huì)忘掉。然而，不管他們從事什么業(yè)務(wù)工作，那些銘刻在大腦中的數(shù)學(xué)精神和數(shù)學(xué)思想方法會(huì)長期地在他們的生活和工作中發(fā)揮作用。因此，數(shù)學(xué)思想方法教育是數(shù)學(xué)教育的根本點(diǎn)，線性代數(shù)中充盈著豐富的數(shù)學(xué)思想方法。通過學(xué)習(xí)線性代數(shù)，鍛煉和培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維、邏輯思維和空間想象能力，使學(xué)生掌握嚴(yán)謹(jǐn)、科學(xué)的思維方法，具備較強(qiáng)的觀察、分析、解決問題的能力。因此，在線性代數(shù)教學(xué)中應(yīng)進(jìn)一步加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)。

總之，線性代數(shù)的教學(xué)改革是一個(gè)很重要的課題。線性代數(shù)在不同的專業(yè)中有不同的應(yīng)用形式，我們要從中尋找它們的共同的特點(diǎn)，并根據(jù)不同專業(yè)在教授線性代數(shù)時(shí)給出相應(yīng)的靈活性的變化。整個(gè)教學(xué)改革需要教師精心設(shè)計(jì)和實(shí)踐，我們將進(jìn)一步探討有關(guān)線性代數(shù)的教學(xué)改革，使得線性代數(shù)的教學(xué)能夠更加完善和成熟，為培養(yǎng)具有現(xiàn)代高素質(zhì)高水平的大學(xué)生而努力。

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