淺析數學新課的導入藝術

王 玲

（南京師范大學學科教學〈數學〉）

所謂“導入”，包括“教師引導”和“學生進入”兩個方面，是一個新的教學內容或教學活動開始時，教師引導學生進入學習狀態的教學活動方式，是完整的教學過程中首要的環節。

一、“導入”在數學課堂教學中的作用

對于數學課堂教學，無論是新課、復習課，還是習題課，都涉及一個如何導入的問題，而我們在這里主要研究數學新課的導入藝術。“導入”是數學課堂教學過程中首要的環節，其重要的作用可想而知。“好的開始是成功的一半。”的確，教學過程中的導入環節精不精彩，能不能吸引學生的注意力，喚起學生的求知欲，對整個數學課堂的教學效果起著至關重要的作用。總結為以下三點：（1）引起學生的注意，進入學習情境；（2）激發學生的學習興趣，引發學習動機；（3）搭建知識橋梁，促進知識系統化。

二、數學課堂實踐中“導入”存在的誤區

上面，我們已經討論了導入在數學課堂教學中的重要作用，在實際教學中，不是所有的導入都能達到預期的教學效果。那么導入”在實際教學中主要存在哪些誤區呢？（1）導入時間把握失當。凡事都有個合適的“度”，導入占用的時間過少或過多都是不可取的。（2）導入方法、材料選取不當。有些教師力圖省事，直接按照教材導入的方式進行導入，一味地遵從教材，不懂變通和創新；同時導入方法的單一化和教條化也是實踐中經常發生的問題。（3）缺乏師生互動。新課改提倡重視課堂導入環節，它旨在以學生為主體，站在“學”的立場，通過導入把學生帶入數學問題情境之中，把學生的學習興趣、注意力和思維活動調節到積極狀態。而在實際導入教學中，我們可以發現一些老師雖然也進行了新課導入，但只是走形式，課堂仍是教師“一個人的表演”，缺乏師生間的交流，這樣嚴重違背了新課改的理念，同時導入環節的壓抑氛圍會持續到下面的教學環節并直接影響教學效果。

三、常見的導入技巧和案例分析

“教學有法，而無定法”，數學新課的導入也是如此。由于教育內容的不同，教育對象的不同，導入的方式也不相同，即使同一內容和對象，不同的教師也有不同的導入方法。但只要是我們的導入方法能增強教學效果，反映新課程理念，有利于學生的發展，就不失為一種好方法，值得我們學習與借鑒，下面介紹一些數學新課導入的常見技巧。

1.舊知導入，溫故知新

舊知導入，是指當新舊知識聯系較緊密時，通過復習舊知識或對比舊知識來自然地導出本節課課題的導入方法，亦稱“溫故知新”法。

【案例一】矩形

在教學矩形之前，教師先復習什么是平行四邊形和平行四邊形的性質，之后將平行四邊形演變成“有一個角是直角的平行四邊形”得到矩形的概念，矩形是特殊的平行四邊形，所以矩形既具有平行四邊形的性質又具有它特有的性質，從而引入矩形課題。

【案例二】一元一次不等式及其解法

在講“一元一次不等式”之前，出示兩組式子，第一組由4 個一元一次方程組成，第二組是由第一組中的一元一次方程中的等號改成不等號組成的式子，如：讓學生對比這兩組式子，發現它們的相同點和不同點，從而總結出一元一次不等式的概念。在講“一元一次不等式解法”之前，先引導學生復習一元一次方程的解法及其注意點，并把步驟寫在黑板上，讓學生通過比較得出“一元一次不等式的解法”。

【小結】不管是“矩形”還是“一元一次不等式及其解法”對學生來講都是新名詞，此時教師可以選擇那些與新知識聯系密切、便于對比的舊知識來導入，使學生把已獲得的知識、技能、數學思想方法和數學活動經驗從已知的對象遷移到未知對象上去，從而達到“溫故知新、承上啟下”的效果。

2.問題設疑導入，扣人心弦

問題設疑導入是指在教學開始，教師拋出了一些學生利用舊知識無法解決，必須學習新知識才能解決的問題或者故意制造矛盾，使學生產生認知沖突，讓學生產生想弄個水落石出的欲望的一種導入方法。

【案例三】無理數概念

七年級在引入無理數的概念之前，教師可以展示這樣的例題：用兩個邊長為1 的正方形剪一剪，拼一拼，設法得到一個大正方形。那么設大正方形的邊長為a，則a 滿足什么條件，學生根據大正方形的面積為2 得出a2=2，學生可以直接判斷出a 不是整數，下面教師和學生一起嘗試判斷a 是不是分數，按照分母從2開始依次增大的順序一個個嘗試、一個個推翻，最終得到a 不是分數的結論，此時老師拋出疑問：“a 既不是整數也不是分數，那a是什么數呢？”從而引出無理數概念的課題。

【小結】教師在了解學生的認知基礎上，圍繞教學中的重點、難點、關鍵點，設計出具有啟發性、探索性和趣味性的疑難問題，這里教師提出，一個數既不是整數又不是分數，是什么數呢？激發了學生的好奇心，又如，在教學新課“獨立事件積的概率”時，教師可以引入庫伯教授在美國斯坦福商學院與學生打賭的例子，引發學生的認知沖突，設置懸念，激發學生的求知欲望并耐心傾聽。

3.操作導入，動手實踐

實踐導入，是通過師生動手實驗，學生主動探索，來揭示某些數學規律的導入方法。

【案例四】橢圓的概念

講橢圓的概念之前，教師提出問題：給你兩個圖釘，一根無彈性的細繩，一張紙板，能畫出橢圓嗎？讓學生自己動手畫圖，之后教師再提出問題讓學生分小組合作討論：（1）在畫圖過程中，有哪些物體的位置沒有變？有哪些量沒有變？（2）若調節兩個圖釘的距離，所畫出來的圖形有什么樣的變化？問題討論結束之后，師生一起總結出橢圓的概念。

【小結】在教授新知時，有些數學概念和規律可以通過學生的操作與探索、觀察與分析來獲得結論，這樣的導入方式不但能激發學生的學習欲望，而且能增強學生對所學知識的理解，培養學生的思維能力和創造能力。

4.實例導入，學以致用

實例導入是教師通過分析具體實例包括學生熟悉的生活中的實例和數學內部實例來揭示數學概念和規律的導入方法。

【案例五】平面直角坐標系

教師在出示“平面直角坐標系”課題之前，先創設這樣的生活情境：星期三的下午，學校緊急通知下午六點在各班召開家長會，要求各家長坐在自己孩子的座位上，不巧班里剛剛調整過座位，還沒來得及畫座位表，請問：你將如何向你的父母描述自己的座位情況，以便你的父母能準確、快速地找到你的座位？由此引出有序實數對和坐標的概念。

【案例六】導數的概念

引入導數的概念時，教師引入了大量的實際背景和具體的生活實例，先用我們日常生活中經常感受到的氣溫陡增的實例、運動的快慢、山坡的平緩和陡峭來引出平均變化率，接下來再通過跳水的實例，以平均速度探求瞬時速度，最后引出導數的概念。

【小結】教師要善于挖掘數學知識的實際背景，從現實生活或數學內部尋找“實例”來導入新課，可以使抽象的知識具體化，正如導數的概念本身是比較抽象和有難度的，而不談極限概念通過具體實例的導入，這樣的處理方式，往往給人熟悉、簡單、直觀的感覺，更容易被接受和理解。同時通過具體實例的導入，讓學生真正體驗到數學與生活的聯系，有利于激發學生理論聯系實際、學以致用的意識，提高解決實際問題的能力。

5.趣味導入，興趣盎然

趣味導入，是通過選講與本節課所學數學內容聯系密切的故事、新聞、游戲等有趣味的事件來導入新課的方法。

【案例七】等比數列求和

在講授“等比數列求和”這個課題之前，教師可以先向學生展示印度的關于舍罕王獎賞國際象棋的發明人——宰相西薩·班·達依爾的傳說……

【小結】在數學發展史上有許多和數學內容有關的動人故事。教師還可以根據學習內容，將情境人物、游戲、有關數學史料或其他編擬故事等有趣事例引入數學課堂，這種方法在小學課堂中最為常見，教師可以利用學生喜歡的卡通人物之間的對話來導入新課，從而使枯燥的數學知識變得生動有趣，激發學生學習的興趣，促使他們積極主動地探索新知識。

6.歸納導入，觀察總結

歸納導入法是通過對一類數學對象進行不完全歸納來導入新課的一種方法。

【案例八】一次函數的概念

教師上課之前先設計好一連串的求函數表達式的問題（這些問題的因變量y 和自變量x 關系都滿足y=kx+b 的形式，其中k 不等于0），上課時教師先出示這些問題，讓學生寫出y 與x 的關系表達式，學生邊說教師邊在黑板上板書這些表達式，之后讓學生觀察這些表達式有什么共同的特點，從而歸納總結出一次函數的概念。

【小結】如果一個數學概念或規律是由一類數學對象共同特點抽象而來的，這類知識可以采用讓學生歸納觀察的方式來導入，類似的例子有很多，如指數函數概念的引入，平方差公式的導入，軸對稱概念的引入，都可以讓學生觀察這一類數學對象，歸納總結出它們的共同特點與規律，從而引出課題。歸納導入法讓學生經歷特殊到一般的過程，加深對知識的理解。

總之，數學新課的導入法有很多，在實際課堂教學中，導入的類型和方法不是固定不變的，不少方法可以交叉使用。良好的導入關鍵是根據實際教學內容、學生特點和教師具體情況選擇合適的導入方法，講究導入的藝術性，創造出最佳的課堂氣氛和環境，充分調動學生內在的積極因素，激發他們的求知欲，使他們處于精神振奮狀態，集中注意力，順利接受新知識。

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