巧借數學反例，提高學生數學思維品質

江蘇省張家港市實驗小學 張 梅

波利亞說：“ 類比和反例是獲得發明的偉大源泉?！痹跀祵W發展史上，反例和證明同等重要。在小學數學中，若能充分利用反例論證不但運算量小，而且說服力強的優勢，引導學生從反面去思考問題、解決問題，可以有效培養學生的逆向思維能力，提高學習效率。下面，筆者就結合具體的教學實例，從以下三方面對小學數學教學中反例教學的開展策略略談淺見，以求拋磚引玉，希望大家能從這篇小文章中有所收獲。

一、運用反例助理解，完善概念認識

數學概念是數學思想與方法的凝聚，具有較高的抽象性、概括性。而小學生的感知特點是往往不能一下子看出事物的主要方面或特征，以及事物各部分之間的聯系的。運用反例教學，可以加深學生對數學概念的理解，避免理解上的混淆，更好地強化數學概念的認識與應用。

以《小數的性質》一課的教學為例，為強化學生對小數性質“ 在小數部分的末尾添上0 或者去掉0，小數的大小不變”這句話的理解，筆者以構建反例的形式促進學生深入理解：

師：在小數部分的末尾添上0或者去掉0，小數的大小不變?？梢愿某桑涸谛挡糠痔砩?或者去掉0，小數的大小不變嗎？

生1：不可以。

師：為什么呢？ 你能舉出具體的實例來嗎？

生1：比如8.5，在小數點后面加0，變成8.05，兩個數的大小是不一樣的。

生2：比如5.03，在小數部分中間加0，變成5.003，兩個數的大小也是不一樣的。

生3：比如4.002，在小數部分去掉0，變成4.02，兩個數的大小也是不一樣的。

師：這些例子都說明了什么呢？

生4：要保證小數的大小不變，就一定要在小數部分的末尾才能進行添加或去掉0，（同時，教師在板書上用顏色筆圈出“ 小數部分的末尾”這一關鍵詞）。

在上述教學過程中，通過運用反例，不僅可以避免煩瑣、抽象的推理論證過程，也能讓學生在自主構建反例的過程中思維更為活躍，給學生留下較為深刻的印象，大大提高課堂教學效率。

二、運用反例引思考，消除思維定式

在教學過程中，常會遇到因為思維定式的消極影響而引起的解題錯誤，這種起負遷移作用的思維定式需要教師及時地引導和糾正。而反例具有鮮明的直觀特性，容易引起學生的注意，教師可抓住錯機，就錯尋因，這往往能起到吸取教訓、總結提高之效。這樣的方法更易被學生接受，只要在教學過程中加以智慧地巧妙運用，反例往往會成為學生前進的動力。

例如：①2000÷125×8；

學生錯解：第①題等于2，第②題等于1。

在“ 簡便運算”的練習題中，有些學生往往因為對某些數據敏感，或是受“ 先乘除，后加減”這一思維定式的影響，很容易出現像上述類似的情況。因此在復習課上，筆者將學生在解題過程中出現的典型錯誤予以呈現，請學生也當回小老師進行批一批、改一改。經過探討爭辯，同學們都一致認為上述的解題是因為順序弄錯而出現的解題錯誤。之后，筆者再讓學生思考一下：將原題目進行如何的改動，才能得出上述錯誤的解題答案呢？有了上述思考、探討、爭辯后，大家很快得出一致的結論：把題①中的“ ×”改成“ ÷”，把題②中“ ÷”前后的都加上小括號。

可見，教師運用典型、具有針對性的反例引發學生進行深入思考，有效消除了學生因為對某些數據產生敏感的思維定式，也能引導學生注意避免審題時的粗心大意，促使學生數學思維能力的有效提升。

三、運用反例促領悟，快速判定命題正確與否

判斷一個命題是否成立，一般的做法往往是直接從正面去證明。但有時候，如果直接從正面證明的話費時費力，還容易出錯，尤其是在證明這個命題為假命題時，如果通過反例來證明，反而更快速，也更容易讓學生接受，大大提高學生的解題速度。

例如，有一判斷題如下：所有的自然數不是質數就是合數。

本題中，為了快速判斷命題正確與否，教師可引導學生以“ 挑毛病”的形式，通過舉一反例來否定命題，即：1 屬于自然數，但1 既不是質數也不是合數，這不就是一個最好的證明嗎？

反例是最有效的否定武器。從反面去舉證，不僅更具說服力，而且也能快速判定命題的正確與否，大大提高解題速度。在這個過程中，學生的思維也從片面、膚淺發展到完整、深刻。

總之，反例教學因其簡明、直觀、說服力強的優勢成為數學教學中的重要教學形式。在小學數學教學中，教師不能簡單地視“ 反例”僅僅為“ 反例”，只要我們能恰當運用反例，組織學生找錯、糾正，發揮反例正面的積極作用，就幫助學生深化對數學概念的理解，引導學生學會思維上的變通，這時學生就會發現，原來換個角度思考別有洞天！

[1]林美娟.注重反例教學，培養學生的發散思維能力[J].科技信息.2008.31

[2]黃艷玲.主動發揮反例的作用[J].中小學數學.2009.7

[3]楊昌海.反例在數學教學中的運用[J].考試周刊.2012.17