小議解題后的反思

寧夏中衛一中 王紅鶴

由于學生認知結構水平的有限，表現出對知識不求甚解，熱衷于做大量題，不善于解題后對題目進行反思，普遍欠缺一個提高解題能力的重要環節，也不善于糾正和找出自己的錯誤，缺乏解題后對解題方法、數學思維的概括，掌握知識的系統性較弱、結構性較差。一道數學題經過一番艱辛，苦思冥想解出答案后，必須認真進行如下探索：命題的意圖是什么？考核的概念、知識和能力是什么？驗證解題結論是否正確合理，命題所提供的條件的應用是否完備？求解論證過程是否判斷有據，嚴密完善？本題有無其他解法——一題多解？多題一解？通過解題后改進解題過程、探討知識聯系、知識整合、探究規律等一系列思維活動，讓學生的思維在解題后繼續飛翔，這是解題過程中更高一級的思維活動。為了讓學生提高解題能力，應該倡導和訓練學生進行有效的解題反思。

解題反思的積極意義有如下幾個方面。

一、積極反思，確保解題的合理性和正確性

解數學題，有時由于審題不確，概念不清，忽視條件，套用相近知識，考慮不周或計算出錯，難免產生這樣或那樣的錯誤，即學生解數學題，不能保證一次性正確和完善。所以解題后，必須對解題過程進行回顧和評價，對結論的正確性和合理性進行驗證。可是一些同學把完成作業當成是趕任務，解完題目完事大吉。由此產生大量謬誤，應該引起重視，加以克制，引以為戒。解題后教師應引導學生總結應該注意的方面：數學符號的處理是否恰當，數字的計算是否準確，解題過程中是否有疏漏和錯誤的地方，答案是否與題中隱含條件抵觸，是否有其他可能情況，是否會掉入命題者所設置的陷阱等。反思解題失誤，提高思維的嚴密性。

二、積極反思，探求一題多解和多題一解，提高綜合解題能力

數學知識有機聯系縱橫交錯，解題思路靈活多變，解題方法途徑繁多，但最終卻能殊途同歸。即使一次性解題合理正確，也未必能保證一次性解題就是最佳思路，是最優最簡捷的解法。不能解完題就此罷手，如釋重負，應該進一步反思，探求一題多解，多題一解的問題，開拓思路，溝通知識，掌握規律，權衡解法優劣，在更高層次更富有創造性地去學習、摸索、總結，使自己的解題能力更勝一籌。一題多解，每一種解法可能用到不同章節的知識，這樣一來可以復習相關知識，掌握不同解法技巧，同時每一種解法又能解很多道題，然后比較眾多解法中哪一種最簡捷，最合理。把本題的每一種解法和結論進一步推廣，同時既可看到知識的內在聯系、巧妙轉化和靈活運用，又可梳理出一般方法和思路，善于總結、掌握規律，再由共性指導我們去解決碰到的這類問題。因此，教師應引導學生注重反思自己的解題方法，一題多解，比較哪種解法較為簡捷，多題一解，把一類題的解法推廣到一般，進一步拓寬學生解題思路，培養思維的靈活性。

三、反思題目變式，提高思維的廣闊性

在平時課堂教學中，教師應引導學生多角度、多方位地對數學原題進行改造，改變問題的條件或結論，改變其形式或內容而構造出充滿生機的“新題”，在對題目的改造變化中，對數學問題進行推廣、引申，而且要保證其本質屬性不變而非本質屬性不常規。這樣，既有利于培養學生理解問題和解決問題的能力，也有利于培養學生的創新思維，提高學生思維的變通性。

通過這樣的反思，總結出了具有相同數量關系的不同問題的解答方法，從而達到舉一反三、觸類旁通的教學效果。

四、重視知識的遷移和應用，探究問題所含知識的系統性

解題之后，要不斷地探究問題的知識結構和系統性。能否對問題蘊含的知識進行縱向深入地探究？能否加強知識的橫向聯系？把問題所蘊含孤立的知識“點”，擴展到系統的知識“面”通過不斷地拓展、聯系、加強對知識結構的理解，進而形成認知結構中知識的系統性。

五、整合知識，創新設問

要讓學生明白，問題與問題之間不是孤立的，許多表面上看似無關的問題卻有著內在的聯系，解題不能就題論題，要尋找問題與問題之間本質的聯系，要質疑：為什么有這樣的問題？它和哪些問題有聯系？能否受這個問題的啟發？將一些重要的數學思想、數學方法進行有效的整合，創造性地設問，讓學生在不斷的知識聯系和知識整和中，豐富認知結構中的內容，體驗“創造”帶來的樂趣，這對培養學生的創造思維是非常有利的。

六、探究規律，形成小結

對每個問題都要尋根問底：能否得到一般性的結果，有規律性的發現？能否形成獨到的見解，有自己的小發明？并在學生易錯處反思。點滴的發現，都能喚起學生的成就感，激發學生進一步探索問題的興趣。長期的積累，更有利于促進學生認知結構的個性特征的形成，并增加知識的存儲量。

總之，讓學生在平時的解題過程中養成解題后反思的習慣，引導學生在反思上下功夫，反思問題的內在聯系和規律，在反思中獲得方法，在反思中促進思維的發展，這樣可提高他們的解題能力，并有效促進學生思維能力的發展。逐步養成學生獨立思考、積極探究的習慣。