注意培養學生制題能力——談高師數學教學的引導策略

劉 娟

（江蘇省徐州高等師范學校）

在高師數學教學中，教學的主要內容除了知識之外，還需要教會學生學習的方法，而學習方法在生活中即是解決實際問題的方法。制題與解題是變具體為抽象，繼而通過分析驗證，將命題變抽象為具體的過程，在這一過程中，學生學到的知識得到了發揮，實踐能力得到了鍛煉，數學思想也因此而形成。因此，以培養制題能力作為解決實際問題的基礎，在教學實踐中努力啟發學生的數學思想，對提升教學質量具有重要意義。在課堂教學中，教師必須引導學生在學習中思考，在思考中探究，學思結合、知行合一，在掌握理論知識的同時也具備制題能力，帶領學生在數學的海洋中遨游，窺探數學的門徑，掌握數學的奧秘。本文對高師數學教師如何培養學生的制題能力進行了探索，旨在為廣大教師提供建議和參考。

一、提煉知識重點，培養制題能力

思想源于實踐。在課堂教學中，教師在引導學生學習數學符號、概念、公式等抽象知識的同時，也必須要運用大量練習題來培養學生的實踐能力。傳統的解題過程是提出問題、分析問題和解決問題，而要培養學生的制題能力，教師需要“反其道而行之”。嚴格來說，每一道練習題都是一個生活原型，因而，解練習題的過程實際上即為解決實際問題的過程。以實際問題為基礎，通過制題來提煉知識重點，促進思想形成，是培養學生數學思想的重要途徑。

在課堂教學中，對于一些與課題核心知識相關聯的數學模型，教師引導學生進行引申推廣，將原來問題條件、結論經過“一般化”處理，讓他們學會由表及里、由此及彼地進行制題和解答，幫助他們“窺探”到方法與知識的本質，也能讓其思維更具深刻性和創新性。

直”，這是對橢圓性質與概念進行考查的一道基本練習題，但也是生活中很常見的數學原型，對于學生來說具有重要的實踐價值。在課堂上由教師提出相關事例，同時引導學生做以下“修改”：①假設

F1，F2為橢圓+=1 的焦點，P（x0，y0）點為上某點，求∠F1PF2分別是鈍角和銳角時，x0的取值范圍。②假設F1，F2為橢圓1（a＞b＞0）的焦點，當a 與b 在什么關系下，橢圓上某點P 與F1，F2的連線相互垂直？③假設F1，F2為橢圓=1（a＞b＞0）的焦點，上面有點P 且∠F1PF2=θ，求證S△F1PF2=b·2tan。

如此，則在制題中體現了數學思想，而數學思想就是在思維角度的不斷改變與不斷探索中完成的，教師要注重挖掘習題中的練習價值，并引導學生品味咀嚼，積極地進行探索，學會如何獨辟蹊徑，從而讓數學思想全面展開。

二、強化模型分析，培養制題能力

要培養學生的制題能力，需要學生具備“行知合一”的基本素質。明代著名哲學家王守仁倡導“知行合一”，即行動與思想并重，用當代教育語言來解釋，是為“理論與實踐的結合”。眾所周知，學習一門學科，以“學科”為客觀存在的事物，探究其內在規律是學習的主要方法；然而“探究”也是一種思想，僅有探究的行動，而缺乏對學科的理解，則重蹈了古代哲學中“格物”的覆轍。因此，作為高師數學教師，在培養學生制題能力時必須要引導學生行知合一，強化模型分析，明確學習的目標，引導學生用行動來檢驗思想，用思想來倡導行動。

如“互斥事件”一課，在課堂教學中，筆者首先利用教學視頻導入互斥事件在實踐中的表示方法，繼而引導學生通過模型分析和制題來概括“互斥事件”的定義，即事件A 和B 的交集為空，即為“互斥事件”，也叫互不相容事件。那么，該如何對生活中的互斥事件進行定義呢？對此，筆者引導學生進行制題，首先變具體為抽象，建立數學模型，隨后重點對模型進行分析。

制題：某工廠生產了10 個大小形狀相同的樣品，其中，有6 個樣品達標，3 個樣品為殘次品，1 個樣品為廢品；如果從樣品中拿出1 個達標樣品標記為事件A，拿出1 個殘次品標記為事件B，拿出1 個廢品標記為事件C，那么，A、B、C 之間存在怎樣的關系？

分析：在學生已掌握互斥事件理論定義的前提下，如何讓學生對生活中的互斥事件進行準確定義和分析，是本課的重點所在。結合學生已掌握的相關知識，在對該示例進行分析的同時，教師應給予學生一定的提示。

提示1：如果從樣品中拿出1 個達標樣品，那么說明事件A 怎樣？

提示2：如果從樣品中拿出的1 個樣品是殘次品，即事件B 發生，則說明事件A 怎樣？

提示3：通過對事件A、事件B 的探究，能夠發現什么？

如此，通過上述示例與提示，則將“互斥事件”與學生想到的、需要驗證的緊密聯系在了一起，將理論與實踐在課堂上反映出來，幫助學生實現了行知合一，而這對學生以后在生活中解決實際問題有很大的幫助，也為學生能夠學有所用奠定了基礎。

總之，制題能力不僅是學習的方法，更是一種技能。這種技能會為學生以后的學習和工作提供重要幫助，使學生的注意力不再聚焦于問題的結果，而是能夠重點放在過程層面，在解決問題的過程中增強體驗，進一步鞏固學生的實踐能力。因此，培養學生的制題能力是高師數學教學中的一個重點環節，更是打造高效課堂的重要媒介。

石旭.數學教學中“引導學生學會學習”的教學策略的實踐與研究［D］.東北師范大學，2012.