“弧長與扇形的面積”教學設計

姚志剛

（江蘇省昆山市第二中學）

教學內容：

蘇教版九年級數學145 頁到147 頁.

教學目標：

1.通過操作、歸納，會計算弧長和扇形面積.

2.認識特殊—一般—特殊在獲得新知識過程中的重要作用，體驗弧長和扇形面積的探究過程.

3.體會數學與實際生活的密切聯系，充分認識學好數學的重要性，樹立正確的價值觀.

教學重點、難點：

重點：弧長和扇形面積公式的推導和有關計算.

難點：探索弧長和扇形面積公式及運用.

教學過程：

一、情境創設

1.以二百米賽跑畫面引入課題.

2.某社區要請廣告公司設計一張扇形的半徑為1 米的海報，收費標準是每平方米100 元，那么社區應付多少錢？

設計意圖：用生活中熟悉的情境激發學生的學習興趣，營造良好的學習氛圍，使學生認識到數學總是與現實問題密不可分.

二、主動探索，經歷過程

1.半徑為r 的圓，周長是多少？

2.圓的周長可以看作是多少度的圓心角所對的弧？

3.你能求出半徑為r 的圓中圓心角分別為180°、90°、45°、1°所對的弧長分別是多少？

教師提出問題，引導學生分析弧長和圓周長之間的關系，推導出n°的圓心角所對的弧長的計算公式.引導學生層層深入，逐步分析，量提問學生回答，相互補充，得出結論.

設計意圖：探索一個新的知識要從學過的知識入手，經歷特殊—一般—特殊的認知過程，尋找它們的聯系，探究規律，得出結論.

三、實踐應用

1.圓心角為110°，半徑為4cm，則弧長是_________.

2.已知一條弧長為12π，該弧所對的圓心角為120°，則該弧所在圓的半徑為__________.

設計意圖：引導學生對所推導出公式進行簡單應用，掌握弧長公式中弧長、半徑、圓心角三者之間的換算關系.

四、主動探索

（1）創設情境，引出扇形.

（2）扇形定義：由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧所圍成的圖形叫做扇形.

（3）判斷五個圖形是否是扇形.

（4）探索扇形面積公式.

①半徑為r 的圓,面積是多少？

②圓面可以看作是多少度的圓心角所對的扇形？

③你能求出半徑為r 的圓中圓心角分別為180°、90°、45°、1°所對的扇形的面積？

④若設⊙O 半徑為r，n°的圓心角所對的扇形面積為______.

設計意圖：學生學以致用，在弧長公式的推導過程中，是由教師引導分析；而扇形面積公式完全由學生自己推導，鍛煉他們的探索新知識的能力，體驗成功的快樂.

五、實踐應用

1.已知圓弧的半徑為50cm，圓心角為120°，則圓弧的弧長是__________，圓弧組成的扇形面積是__________.

2.已知扇形的圓心角為120°，弧長為20π，扇形的面積是__________.

設計意圖：對公式進行應用，尋找公式中有怎樣的數量關系.

六、記憶公式，并用弧長表示扇形面積

（1）比較扇形面積與弧長公式，你能用弧長表示扇形面積嗎？

（2）見到這個公式，同學們能聯想到什么面積公式？

設計意圖：加強學生交流合作，并在合作交流的基礎上嘗試推導出扇形的面積和弧長之間的關系.

七、鞏固拓展

1.把Rt△ABC 的斜邊AB 放在直線l 上，繞點B 順時針方向旋轉，使點C 落在直線l 上的點C′處，設BC=1，

（1）求在此運動過程中，點A 所經過的路線長.

（2）求在此運動過程中，△ABC 所掃過的面積.

2.如圖1，圓A、B、C、D、E 互相外離，它們的半徑都是1，順次連接五個圓心得到五邊形ABCDE，則五個扇形（陰影部分）的面積之和為__________.

3.如圖2，在△ABC 中，AB=AC，∠A=120°，BC=2，⊙A 與BC相切于點D，且交AB，AC 于M，N 兩點，則圖中陰影部分的面積是__________.

設計意圖：通過拓展練習，培養學生實踐能力，使他們的思維能力有所提升.

八、總結評價

1.談談這節課你學到了什么？有什么不明白的地方？

2.利用本節課所學，你能提出哪些問題？

九、教學反思

本節課從學生熟悉的問題情境引入，激發了學生的學習興趣.在探究弧長和扇形的面積，通過從特殊到一般的思維方法、小組合作，符合新課程的教學理念.培養學生應用數學、探究總結和創新能力.由于內容不是很難，所以要求學生積極參與.在課堂教學中，堅持讓每個學生做些練習，強化課堂練習，提高解決問題的能力.