淺談思維定勢在圓中的積極作用

江蘇省揚州文津中學(225003) 郭志東 ●

思維定勢，即是我們長期生活在某個環境中反復思考同類問題所形成的思維習慣，局限于在頭腦中用一種固定的思維模式思考問題.它可以省去許多摸索、試探的步驟，縮短思考時間，提高效率.在日常生活中，思維定勢可以幫助人們解決每天碰到的90%以上的問題.

圓一直是初中階段數學學習的一個難點，因為圓中知識點很多，綜合性也很強.而且中考中圓常常和四邊形，三角形，甚至代數中的二次函數結合起來考查學生的能力.所以學生遇到圓的綜合題往往覺得相當吃力.針對這種情況，筆者一直在考慮如何突破圓的教學難關，讓學生對圓不再望而生畏，并且提高解題能力.雖然思維定勢有它消極的一面，但是對于與圓相關的內容和知識我們有必要把圓中涵蓋的知識點融入到幾個基本圖形中，并教會學生在復雜的圖形中提煉出基本圖形.另外幫助學生進行解題方法的訓練和總結，讓他們熟悉圓中常用的數學方法.利用思維定勢的積極作用來解決圓中遇到的問題.

具體地說，在解決圓的問題時，利用思維定勢的積極作用主要包括以下三方面內容:

一、利用思維定勢在圓中恰當的添加輔助線

解決問題總要有一個明確的方向和清晰的目標，否則，解題將會陷入盲目性.所以在解決圓中的問題時我們可以根據圓中的常見圖形添加適當的輔助線很快就能解決問題.

(一)遇到弦時常常添加弦心距，或者作垂直于弦的半徑(或直徑)或再連結過弦的端點的半徑.

(二)遇到直徑時，常常添加(畫)直徑所對的圓周角.

(三)遇到90°的圓周角時，常常連結兩條弦沒有公共點的另一端點.

(四)遇到切線時，常常添加過切點的半徑(見切點連半徑得垂直).

(五)遇到證明某一直線是圓的切線時，

(1)若直線和圓的公共點還未確定，則常過圓心作直線的垂線段，再證垂足到圓心的距離等于半徑.

(2)若直線過圓上的某一點，則連結這點和圓心(即作半徑)，再證其與直線垂直.

(六)遇到三角形的內切圓時，連結內心到各三角形頂點，或過內心作三角形各邊的垂線段.

(七)遇到三角形的外接圓時，連結外心和各頂點.

二、利用思維定勢在圓中快速找到合適的數學思想方法

數學思想和方法是數學的血液和精髓，是解決數學問題的有利武器，是數學的靈魂.因此，領悟和掌握以數學知識為載體的數學思想方法，是提高數學思維水平、提高數學能力、運用數學知識解決實際問題的重要保證.雖然數學思想方法有多種，但是如果培養了在哪類問題中常用到哪種數學思想方法就能幫助我們快速地找到解決問題的突破口.

圓中經常會見到的數學思想方法如:方程思想、分類討論思想、不等式思想等.

例 圓的一條弦長等于它的半徑，求這條弦所對的圓周角度數.

本例中一條弦所對弧有兩條，一條優弧，一條劣弧(此弦為非直徑弦)，因此這條弦所對的圓周角也有兩種可能.

因此學生如果以后看到一條弦所對的圓周角大腦中就反射出一條弦所對的圓周角有無數個，但是有兩類的這個定勢圖形，那么分類思想也就有了.同樣看到圓中構造的直角三角形以及求圓中一些線段的長想到了利用方程思想，都會使我們快速找到解決問題的方法.

三、利用思維定勢在圓中迅速提煉出基本圖形

圓中有許多基本圖形，這些基本圖形蘊涵著許多重要的基本性質，不僅如此，這些基本圖形還能文字記憶，更有利于形象記憶，如果能夠利用定勢思維在復雜圖形中迅速找到這些基本圖形.把圓中涵蓋的知識點融入到幾個基本圖形中，就會在復雜的圖形中提煉出基本圖形.

例如:AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，請寫出一條與BC有關的正確結論:_____.

這個圖形中涵蓋了:1.垂徑定理及其推論;2.同弧所對的圓心角是圓周角的兩倍;3.半徑、弦心距、弓形高、弦長四者的關系;4.直徑所對的圓周角是直角.

如果我們心中有著這些基本結論，基本圖形的定勢思維，那寫出與BC有關的結論就輕而易舉.

學習的遷移理論告訴我們，已有的知識和經驗對于新問題的解決總會產生各種影響.新舊問題之間總存在著一定的聯系.從某種意義上說，問題解決的成敗與否和效率高低，在相當程度上取決于在解題中能夠發生遷移作用的知識、經驗的數量多少和質量高低.良好的思維定勢能有效地促進知識和經驗的正遷移，它使解決問題者將若干問題求解的成果推廣到眾多的同類問題上.所以定勢思維對于解決圓中的相關問題具有積極的作用和極其重要的意義.

［1］張大華.基本圖形在數學解題中的巧用［J］.考試周刊，2009(11).

［2］李越.圓中的基本圖形和常見數學思想［J］.理科愛好者:教育教學版，2009(1):42.