世間最神秘的三個數字（四）

從前有座山，山里有座廟，廟里有個老和尚，老和尚在與私塾先生喝酒。

老和尚說：“你倒是樂得與灑家吃酒，那幫小潑皮可怎管得了哇？”

“哈哈，放心！等咱酒喝完回去，前三十位圓周率背不出的，一律打手心三十下！”

夕陽西下，先生搖扇撫墻而歸，潑皮們列隊迎候，齊曰：

山巔一寺一壺酒（3.14159），爾樂苦煞吾（26535），把酒吃（897），酒殺爾（932），殺不死（384），樂爾樂（626），使扇搧（433），啪（8）！搧爾吃酒（3279）。

皓天拍手大叫：“好記！”

鵬飛：“老外們也有奇妙的記法：How I wish I could calculate pi.”

“沒看出怎么好記了。”

“這叫‘字長記憶法，每個詞的字母數代表所在位置的圓周率數字。”

“3.141592！有意思！”

鵬飛：“你知道祖沖之的密率、約率是怎么得到的？”

“估算的唄！”

“π≈3.14=3+ ，這樣輾轉相除就得到連分數，如把最后的 略去，π≈ 。”

“如果再多取幾位，就能得到密率了，是嗎？”

鵬飛：“是的，你會發現分子和分母數字最小又好記的就是 和 了。你知道全體自然數平方的倒數和是多少嗎？”

“也是π？”

“ + + +…= ，而 + + …= ，這是歐拉得到的結果。”

“太神奇了！關于所有自然數的無窮個分數之和竟然與這個無限不循環小數π有關！歐拉真是本領通天！”

“你可以查一查，這樣的等式有無窮多個！包括其他人也得到了很多風格不一樣的關于π的表達式。”

“這可都是等式啊，不是約等于。數學真神啊！我不想知道他們是怎么得到的，只是這么看看我就醉了……”

鵬飛接著道：“π還會在你料想不到的地方跳出來！”

鵬飛說著拿出一張大紙、一盒火柴，量好火柴長度，以間隔2倍的火柴長度用尺在紙上畫平行橫線，然后將一整盒火柴遞給皓天：“來，隨便往紙上扔火柴桿，一根一根扔或幾根幾根一起扔都行。”

浩天不知鵬飛葫蘆里賣的什么藥，但仍照著做了。

“數數總共多少根？”

“22根。”

“有幾根與橫格線相交？”

“7根。”

“ 是不是π？”

“邪了！要是再多扔些就能得出更準確的π值？”

鵬飛臉上現出神秘微笑：“你再多扔幾遍，加個總數看看。”

皓天一臉茫然：“π真的從我身邊神秘地跳出來了！為什么啊？”

鵬飛卻不急：“隨機扔的火柴桿桿上每一點都可能與橫線相交，概率是一樣的，所以你扔的那根彎折的火柴桿也不例外。是不是啊？”

“是的。那么即使斷掉的火柴桿也可以咯，只是計總數時要算作一根。將直桿彎成任意形狀的話這概率也不會變咯。那又怎么樣呢？”

“我用一個半徑等于火柴桿長度的圓環來扔呢？”

“畫幾個圓試試。每個圓必然與橫線相交，且必有兩個交點！”

“設格線間距為d，則圓的周長為πd，火柴桿長則為d/2。”

皓天仔細推敲了起來：“假如圓環和火柴桿各擲n次，圓環與線交2n次。桿長是圓周長的 ，又因為不論什么形狀，桿或環上每一點與線相交的概率是一樣的，所以擲n次火柴桿與線相交的次數應為2n× ，那么火柴桿與線相交的概率p= ，這概率的倒數就是π！”

鵬飛：“那再來一個：你在這紙上隨便寫大于0小于1的小數，每次寫下兩個為一組，寫上幾十組。”

浩天知道π又要出來了，很快寫好n組。

鵬飛：“若每組數據與1搭配，看不能構成直角三角形及鈍角三角形的組數共有多少，設為m組，則不能構成銳角三角形的概率p= = 。”

皓天查閱計算了許久，結果還真差不多。

鵬飛：“這是為什么呢……”