金屬熔體本征過冷度與熔化熵的耦合關系

李晨輝, 徐明沁,韓秀君, 李建國

(上海交通大學材料科學與工程學院先進材料凝固實驗室,上海 200240)

金屬熔體本征過冷度與熔化熵的耦合關系

李晨輝, 徐明沁,韓秀君, 李建國

(上海交通大學材料科學與工程學院先進材料凝固實驗室,上海 200240)

利用氣動懸浮和熔融玻璃凈化法對液態純鐵的過冷能力進行研究,分別獲得了340和281K的最大過冷度,表明在氣動懸浮無容器凝固條件下液態純鐵的形核更接近于均質形核.根據經典形核理論和Spaepen界面能公式,建立了金屬熔體本征過冷度(即均質形核對應的過冷度)與熔化熵之間的耦合關系方程.并根據該方程預測了一系列金屬熔體的本征過冷度,對比結果表明預測值與實驗值具有較好的一致性.

金屬熔體;過冷能力;熱物性參數;液固界面能

金屬熔體的形核與結晶是材料科學的基本問題之一.1950年,Turnbull[1]已經在實驗中證實了金屬熔體可以過冷到熔點以下,并且指出其所能達到的最大過冷度大約為平衡熔點Tm的20%.雖然人們對熔體過冷進行了大量研究,但對于金屬熔體究竟能達到多大的過冷度尚無定論.根據經典形核理論[2],在凝固過程中容器壁和雜質的存在可以顯著降低熔體所能達到的過冷度,因此排除了容器壁和雜質影響的無容器凝固技術得到了廣泛應用[3].無容器凝固技術的優點在于熔體在整個凝固過程中不與容器接觸,可以最大限度地抑制因與器壁接觸而引入的異質核心,因此可以使熔體獲得更大的過冷度.無容器處理技術主要包括落管法、聲懸浮、氣動懸浮、電磁懸浮、靜電懸浮和熔融玻璃凈化法等.西北工業大學空間材料科學實驗室對金屬熔體的無容器快速凝固方面進行了一系列研究工作[4-8].Kelton等[9]利用靜電懸浮技術,測量了多種合金熔體的過冷度及過冷熔體結構.本課題組利用電磁懸浮及熔融玻璃凈化技術,系統研究了Tb-Dy-Fe和Fe-Ga等磁致伸縮合金的過冷度及其微觀組織[10-15].

實驗結果表明,部分金屬熔體的過冷度ΔT可以達到0.3Tm～0.4Tm[16-17],但是由于可能存在氧化的影響,仍不能確定在凝固過程中是否產生了均質形核.為此,本課題組提出了“本征過冷度”的概念,即金屬熔體在均質形核情況下可以達到的最大過冷度.本征過冷度可能受以下3個因素的影響：熔體尺寸、冷卻速度和材料屬性,其中材料屬性可以由熔體的熱物性參數進行描述.在實際過冷實驗(包括金屬微滴與無容器實驗)中,冷卻速度與熔體尺寸只在一定范圍內波動,并且一般情況下實驗測得的過冷度是多個熔體多次冷卻下的平均值.梁國憲等[18]在未考慮冷卻速度與熔體尺寸的情況下,建立了金屬熔體的本征過冷度與熱物性參數之間的關系方程,并預測了本征過冷度極值為0.67Tm.但是,至今仍不清楚在熔體的諸多熱物性參數中,哪一個參數起到了主導作用.因此,進一步對金屬熔體本征過冷度與熱物性參數的耦合關系進行研究具有重要意義.

本工作利用氣動懸浮無容器處理和熔融玻璃凈化兩種實驗方法對液態純鐵的過冷能力進行了研究,并在已有實驗結果與理論分析的基礎上建立了金屬熔體本征過冷度與熔化熵之間的耦合關系方程.

1 實驗方法

本課題組與中科院硅酸鹽研究所合作,成功搭建了氣動懸浮設備(見圖1)[19].將純度為99.99%的純鐵線切割成1.5mm×1.5mm×1.5mm的小試樣,用粗600#砂紙打磨掉表面氧化皮,再放入丙酮中超聲清洗10 min.將試樣放入經酒精清洗后的氣動懸浮錐形噴嘴中,密閉爐體抽真空至5×10-4Pa,再返充含5%H2的Ar-H2混合氣至101.325 kPa.利用CO2激光器將試樣熔化成球形,調節氣流流量獲得穩定懸浮的球形樣品.使用校正后的紅外測溫儀測量樣品溫度,誤差范圍為±測量值的0.3%+1K.調節激光器的功率,獲得穩定冷速至樣品完全凝固,多次測量過冷曲線后計算出過冷度.

圖1 氣動懸浮裝置示意圖Fig.1 Schematic diagram of aerodynamic levitation device

在熔融玻璃凈化實驗中,將4.6g純度為99.99%的純鐵放入石英試管中,加入適量標準鈉鈣硅玻璃覆蓋住試樣.密閉爐體抽真空至8×10-3Pa,再返充氬氣至0.03 MPa.利用高頻感應線圈加熱試樣,熔體過熱100 K后保溫40 s,斷電后冷卻至1400 K再繼續加熱熔化,如此反復10次以獲得更大的過冷度.用校準后的紅外測溫儀測量樣品溫度,誤差范圍為±測量值的0.3%+1K.調節電流獲得穩定冷速至樣品完全凝固,多次測量過冷曲線后計算出過冷度.

2 結果與討論

2.1 實驗結果

圖2為利用氣動懸浮方法測得的純鐵過冷曲線.可知,純鐵熔體過冷至1471 K時獲得340 K(0.19Tm,Tm(Fe)=1 811 K)的最大過冷度.圖3為使用熔融玻璃凈化方法測得的純鐵過冷曲線,該方法只能將純鐵熔體過冷至1 530 K時才獲得281 K(0.155Tm)的最大過冷度.值得說明的是,Turnbull[1]使用液滴乳化法測得的純鐵過冷度為295 K(0.163Tm).對比圖2,3和Turnbull的實驗結果可知,氣動懸浮無容器處理方法可進一步提高熔體的過冷度,也就是說氣動懸浮無容器凝固過程更有可能起始于均質形核.

圖2 氣動懸浮實驗測得的純鐵過冷曲線Fig.2 Undercooling curve for pure iron obtained by aerodynamic levitation experiment

圖3 熔融玻璃凈化實驗測得的純鐵過冷曲線Fig.3 Undercooling curve for pure iron obtained by glass fl uxing experiment

2.2 理論預測

上述實驗結果表明,不同的過冷實驗方法得到的最大過冷度并不相同,越多消除異質形核質點就越接近均質形核,獲得的過冷度也就越大.但在實際實驗中,不可能制備出完全純凈的金屬熔體,只有盡可能消除雜質或外部干擾因素.例如,氣動懸浮能消除容器壁對形核的影響;液滴乳化法通過不斷減小熔體的尺寸來減少熔體中的雜質數量,以獲得深過冷.因此,改進實驗工藝可以提高熔體的最大過冷度.但是,最大過冷度最終會達到一個極限,即本工作提出的本征過冷度,該本征過冷度可以根據理論方法進行預測.

經典形核理論認為凝固分為形核和長大兩個過程,其中假定形核核心是球形.在熔點以下某一溫度時,熔體中自發形成一個半徑為r的球胚.總的自由能變化包括體積自由能差和界面能變化,因此總的自由能變化可以表達如下：

式中,r為球胚半徑(m),ΔGV為體積自由能差(J/m3),σsl為液固界面能(J/m2).當球胚達到某一臨界尺寸時,ΔG取極大值.球胚半徑只要超過該臨界尺寸,晶核就能夠穩定長大.對方程(1)求一階導數,當dΔG/dr=0時可得到球胚臨界半徑r?與ΔG的極大值ΔG?,即

式中,ΔGV可以約化為ΔHmΔT/Tm,其中ΔHm為熔化熱(J/m3);ΔG?為形核必須要越過的能壘,因此也稱之為臨界形核功.在一定過冷度下熔體能否發生形核實際上可以轉化為該過冷度下晶胚達到臨界尺寸的概率.Turnbull等[20]指出,單位體積中臨界尺寸的晶胚數(即均質形核率Ihom)是溫度與臨界形核功的函數,即

式中,k為玻爾茲曼常數,溫度T=Tm-ΔT,指前因子I0=1033(cm-3·s-1).將方程(2)中的ΔG?代入方程(3),可得

由方程(4)可知,Ihom是由熔點Tm、界面能σsl和熔化熱ΔHm共同決定的,如果得到這3個熱物性參數,那么通過方程(4)就可以計算出金屬熔體的均質形核率與溫度之間的關系.

下面以純鐵和純鋁來進行計算說明,所用參數[21]如下：Tm(Fe)=1811 K,ΔHm(Fe)= 13.8 kJ/mol(2.0×109J/m3),σsl(Fe)=0.272 J/m2;Tm(Al)=933 K,ΔHm(Al)=10.7 kJ/mol (1.07×109J/m3),σsl(Al)=0.121 J/m2.圖4(a)為純鐵熔體的均質形核率與溫度的關系.可見,在熔點以下400 K范圍內,均質形核率都接近0,在1400 K時均質形核率呈爆發式增長,因此可以認為純鐵熔體在過冷到1400K時已無法保持過冷狀態,將要發生形核結晶.由此可知,純鐵熔體的本征過冷度至少可以達到400K,這與實驗測得的過冷度340 K(見圖2)相耦合.純鋁的均質形核率與溫度的關系如圖4(b)所示,可見純鋁熔體也是在熔點以下某一溫度(對應其本征過冷度)時均質形核率呈爆發式增長.為了便于統一比較不同金屬熔體的本征過冷能力,定義相對過冷度φ=ΔT/Tm.由于T=Tm-ΔT,因此方程(4)經變換可得

根據圖4(a)和(b)可知,形核率Ihom在極窄的溫度范圍內急劇增大,從而可忽略Ihom= 1 cm-3·s-1對應的溫度與熔體起始失穩溫度間的差異,因此可統一規定Ihom=1 cm-3·s-1對應的溫度為過冷熔體的失穩溫度(也就是熔體的本征過冷度),那么方程(5)就是本征過冷度與熱物性參數間的一般方程.為了簡化方程(5)中由熱物性參數組成的因子,定義無量綱因子

則方程(5)可簡化為

圖4 純鐵和純鋁熔體的均質形核率與溫度的關系Fig.4 Relationships of Ihomand temperature for pure iron and pure aluminum

本工作總結了一些常見的單質金屬β值[21]與其實驗值φ[16-17],并與方程(7)進行對比,結果如圖5所示,其中的曲線代表方程(7);誤差帶小于散點尺寸;Al,Pb,In,Sb,Sn,Cd,Bi,Hg的φ值來自文獻[16];Mn,Pd,Ag,Au,Ni,W,V,Zr的φ值來自文獻[17].對于金屬Ge,φ取0.35[22].可以看出,方程(7)能較為準確地反映β與φ的對應關系,且φ不會超過2/3,也就是說0.67Tm是金屬熔體過冷度的上限.如果存在φ1＞2/3,那么根據圖5,應存在φ2＜2/3滿足方程(7),即熔體會在溫度Tm(1-φ2)處結晶,這一結果與梁國憲等[18]和Gao等[23]的研究結果相一致.

圖5 常見單質金屬β值和實驗值φ與方程(7)的對比Fig.5 Corresponding relationship between β and experimental φ is compared with that described by Eq.(7)for the frequently-used elemental metals

由方程(7)確定本征過冷度需要3個熱物性參數,即Tm,ΔHm和σsl,但仍然不能確定哪一個熱物性參數起主導作用,或者未能建立本征過冷度與單一參數的對應關系.

熔點Tm和熔化熱ΔHm可以容易地由實驗測定,而且常見金屬的Tm和ΔHm均有表可查,唯有液固界面能σsl不易得到,圖4中計算所用到的純鐵和純鋁的液固界面能都是經驗值.雖然已有很多預測液固界面能的模型,但主要的只有兩種：一是Turnbull[1]提出的經驗公式

式中,α為Turnbull系數(對于金屬來說α=0.45),ρ為固態金屬數密度,ΔHf為每個原子的熔化熱;二是Spaepen等[24-25]在考慮了溫度和固相結構的基礎上,提出了一個新的液固界面能的解析模型

式中,ΔSm為摩爾熔化熵(J·mol-1·K-1),N0為阿伏加德羅常數,Vm為固相摩爾體積(m3·mol-1),T為溫度(K).αm與固相結構有關,對于fcc和hcp結構,αm=0.86;對于bcc結構,αm=0.71.由于Turnbull[1]提出的液固界面能公式是在總結了大量實測金屬過冷度的基礎上得到的,還要假定測得的過冷度由均質形核引發,而已知部分金屬熔體的最大過冷度遠大于Turnbull測得的0.18Tm～0.20Tm,因此為達到預測本征過冷度的目的,在此不宜利用Turnbull的經驗公式.文獻[26]報道了Spaepen提出的界面能公式在描述金屬形核方面具有可行性,因此本工作選擇Spaepen界面能公式來簡化方程(5).將方程(9)代入(5)可得

式中,θ為幾個常數的組合,對于fcc和hcp結構,θ可簡化為0.13;對于bcc結構,θ可簡化為0.098.由方程(10)的推導過程(見附錄A)可知,相對過冷度φ被寫成熔化熵的函數.

由于常見金屬單質的摩爾熔化熵大多為8～20 J·mol-1·K-1,那么由方程(10)所預測的φ值一般為0.2～0.4.圖6給出了φ隨ΔSm的變化趨勢,可以看出無論是fcc/hcp結構還是bcc結構的形核核心,φ均隨ΔSm的增大而增大.另外,在熔化熵相同的情況下,fcc/hcp相發生形核所需的過冷度要大于bcc相.Liu等[27]研究了過冷Ni6Cu4熔體的形核核心結構,發現過冷Ni6Cu4熔體的形核核心由fcc和hcp結構組成,這一結果與硬球系統的實驗結果[28]及模擬結果[29]相一致.因此,有理由認為對不同形核結構統一取θ=0.13,能夠更準確地描述不同熔體的φ與ΔSm之間的關系.至此,本工作建立了相對過冷度與熔化熵之間的關系方程：

圖6 φ與ΔSm的關系Fig.6 Relationship between φ and ΔSm

2.3 分析討論

Singh等[30]提出所有的金屬熔體的本征過冷度ΔT=0.56Tm.Weinberg[31]考慮了黏度對本征過冷度的影響,并結合經典形核理論預測了4種單質金屬的本征過冷度.Mondal等[32]在假定最大均質形核溫度等于本征過冷度的情況下,計算了幾種金屬單質與合金的本征過冷度.為了便于對比分析不同理論模型的合理性,表1列出了本征過冷度的理論預測值及實驗測得的最大過冷度,其中的實驗數據是能收集到的較為可靠的液態純金屬的最大過冷度,括號中的ΔSm數據來自文獻[33].由表可知,除極個別單質熔體外,理論預測的最大過冷度幾乎都大于實驗測得的最大過冷度.與文獻[30-32]的結果相比,本工作的預測值更接近實驗值,而且在變化趨勢上與實驗值相一致.這說明方程(11)能較好地預測單質熔體的本征過冷度.

表1 不同模型預測的φ值與實驗值的比較Table 1 Comparison of φ,using values predicted by previous and present models along with experimental data

相對于單質熔體,二元合金熔體組元之間的相互作用更為復雜,方程(11)對于二元熔體的預測是否合理仍需進一步討論.Thompson等[34]為了利用Spaepen界面能公式來預測二元合金的液固界面能,給出如下表達式：

式中,xA為組元A的原子比例,ΔSA與ΔSB分別為組元A和B的熔化熵.由方程(12)可知,二元合金的總熔化熵是各組元熔化熵成分的平均.值得注意的是,方程(12)并不對所有的二元合金都適用.利用方程(11)和(12)可以預測二元合金的熔化熵及其本征過冷度.

本工作以Sn-Bi合金為例,對方程(11)的合理性進行了驗證.圖7給出了實驗測得的不同成分Sn-Bi合金的最大過冷度及方程(11)和(12)的理論預測值,圖中虛線為熔化熵隨Bi含量的變化趨勢,實線為本征過冷度的預測值,點劃線周圍的散點為實測該成分下的最大過冷度[34].由圖可知,合金的總熔化熵隨Bi含量的增加而增大,而熔化熵的增大使本征過冷度的預測值也逐步增大.理論預測值及實驗值的對比結果表明,二者具有良好的一致性,且二者隨成分變化的趨勢相同.由于暫時缺乏其他二元合金的熔化熵與最大過冷度的實驗值,方程(11)和(12)對其他二元合金本征過冷度預測的合理性尚需進一步驗證.

圖7 Sn-Bi合金的實測與理論預測最大過冷度Fig.7 Experimental maximum undercooling and the predicted one for the Sn-Bi alloy

3 結束語

本工作主要討論了金屬熔體的最大過冷能力,通過氣動懸浮技術將液態純鐵過冷到熔點以下340 K,該過冷度大于Turnbull測得的結果;提出了“本征過冷度”的概念,并根據經典形核理論確立了金屬熔體的本征過冷度與材料熱物性參數之間的一般方程,指出金屬熔體的過冷度不會超過其熔點的2/3;通過合理選擇界面能預測模型,建立了金屬熔體相對過冷度與熔化熵之間的耦合關系方程,該方程能夠較好地預測液態純金屬及二元Sn-Bi合金的本征過冷度.然而,對于其他二元及多元合金體系,該耦合關系方程的合理性仍需進一步驗證.

[1]TURNBULL D.Formation of crystal nuclei in liquid metals[J].Journal of Applied Physics,1950, 21(10)：1022-1028.

[2]KURz W,FIsHER D J.凝固原理[M].李建國,胡僑丹,譯.北京：高等教育出版社,2010：18-22.

[3]張龍.Al-Ca合金氣動懸浮凝固及氣孔原位研究[D].上海：上海交通大學,2013：1-4.

[4]XIE W J,CAO C D,L¨U Y J,et al.Acoustic method for levitation of small living animals[J]. Applied Physics Letters,2006,89(21)：214102.

[5]XIE W J,CAO C D,L¨U Y J,et al.Levitation of iridium and liquid mercury by ultrasound[J]. Physical Review Letters,2002,89(10)：104304.

[6]HAN X J,WANG N,WEI B.Rapid eutectic growth under containerless condition[J].Applied Physics Letters,2002,81(4)：778-780.

[7]YAO W J,HAN X J,WEI B.Microstructural evolution during containerless solidi fi cation of Ni-Mo eutectic alloy[J].Journal of Alloys and Compounds,2003,348(1/2)：88-99.

[8]HAN X J,WEI B.Microstructural characteristics of Ni-Sb eutectic alloys under substantial undercooling and containerless solidi fi cation conditions[J].Metallurgical and Materials Transactions A,2002,33(4)：1221-1228.

[9]KELTON K F,GREER A L,HERLACH D M,et al.The in fl uence of order on the nucleation barrier[J].MRS Bulletin,2004,29(12)：940-944.

[10]LI J Z,LI J G.Internal-stress-induced martensitic transformation of Co50Ni20Ga30ferromagnetic shape memory alloys under high undercooling[J].Materials Letters,2012,83：168-171.

[11]LIU J,HUO Y Q,ZHENG H X,et al.High undercooling e ff ect on magnetic shape memory Co-Ni-Ga alloys[J].Materials Letters,2006,60：1693-1696.

[12]LI J Z,LIU J,ZHANG M X,et al.Re fi nement of the γ phase with melt undercooling in a two-phase Co2NiGa magnetic shape memory alloy[J].Journal of Alloys and Compounds,2010, 499(1)：39-42.

[13]LI J Z,LI J G.E ff ect of high undercooling on Co-Ni-Ga ferromagnetic shape memory alloys[J]. Journal of Alloys and Compounds,2011,509(11)：4242-4246.

[14]MA W Z,ZHENG H X,XIA M X,et al.Undercooling and solidi fi cation behavior of magnetostrictive Fe-20 at.%Ga alloys[J].Journal of Alloys and Compounds,2004,379(1/2)：188-192.

[15]馬偉增.電磁懸浮熔煉Tb-Dy-Fe和Fe-Ga磁致伸縮材料[D].上海：上海交通大學,2004.

[16]PEREPEzKO J H.Nucleation in undercooled liquids[J].Materials Science and Engineering,1984, 65(1)：125-135.

[17]VINET B,MAGNUssON L,FREDRIKssON H,et al.Correlations between surface and interface energies with respect to crystal nucleation[J].Journal of Colloid and Interface Science,2002, 255(2)：363-374.

[18]梁國憲,王爾德,霍文燦.金屬凝固過冷度與熱物性參數的關系[J].材料科學進展,1991,5(4)：277-282.

[19]張龍,張曙光,余建定,等.氣動懸浮冷速控制及Al-7.7Ca共晶合金的凝固組織[J].金屬學報,2013, 49(4)：451-456.

[20]TURNBULL D,FIsHER J C.Rate of nucleation in condensed systems[J].The Journal of Chemical Physics,1949,17(1)：71-73.

[21]LUO S N,AHRENs T J,C?AG?IN T,et al.Maximum superheating and undercooling：systematics,molecular dynamics simulations,and dynamic experiments[J].Physical Review B,2003,68(13)：134206.

[22]LI D,ECKLER K,HERLACH D M.Undercooling,crystal growth and grain structure of levitation melted pure Ge and Ge-Sn alloys[J].Acta Materialia,1996,44(6)：2437-2443.

[23]GAO Y L,GUAN W B,ZHAI Q J,et al.Study on undercooling of metal droplet in rapid solidi fi cation[J].Science in China Series E：Technological Sciences,2005,48(6)：632-637.

[24]SPAEPEN F.A structural model for the solid-liquid interface in monatomic systems[J].Acta Metallurgica,1975,23(6)：729-743.

[25]SPAEPEN F,MEYER R B.The surface tension in a structural model for the solid-liquid interface[J].Scripta Metallurgica,1976,10(3)：257-263.

[26]ZHANG X Z,TsUKAMOTO S.Theoretical calculation of nucleation temperature and the undercooling behaviors of Fe-Cr alloys studied with the electromagnetic levitation method[J]. Metallurgical and Materials Transactions A,1999,30(7)：1827-1833.

[27]LIU J,ZHAO J Z,HU Z Q.Kinetic details of the nucleation in supercooled liquid metals[J]. Applied Physics Letters,2006,89(3)：031903.

[28]PUsEY P N,vAN MEGEN W,BARTLETT P,et al.Structure of crystals of hard colloidal spheres[J].Physical Review Letters,1989,63(25)：2753-2756.

[29]O’MALLEY B,SNOOK I.Crystal nucleation in the hard sphere system[J].Physical Review Letters,2003,90(8)：085702.

[30]SINGH H B,HOLz A.Stability limit of supercooled liquids[J].Solid State Communications, 1983,45(11)：985-988.

[31]WEINBERG M C.Onthelocationofthemaximum homogeneouscrystalnucleation temperature[J].Journal of Non-Crystalline Solids,1986,83(1/2)：98-113.

[32]MONDAL K,MURTY B S.Prediction of maximum homogeneous nucleation temperature for crystallization of metallic glasses[J].Journal of Non-Crystalline Solids,2006,352(50/51)：5257-5264.

[33]http：//en.wikipedia.org/wiki/Periodic table[EB/OL].[2014-12-03].

[34]THOMPsON C V,SPAEPEN F.Homogeneous crystal nucleation in binary metallic melts[J].Acta Metallurgica,1983,31(12)：2021-2027.

附錄A 方程(10)的推導過程

聯立方程(5)和(9)：

得

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Correlations between molar fusion entropy and the intrinsic undercoolability of liquid metals

LI Chen-hui,XU Ming-qin,HAN Xiu-jun,LI Jian-guo
(Laboratory of Advanced Materials Solidi fi cation,School of Materials Science and Engineering, Shanghai Jiao Tong University,Shanghai 200240,China)

High undercoolings up to 340 K and 281 K for pure liquid iron are achieved using aerodynamic containerless levitation and a glass fl uxing method,respectively.This implies that the nucleation of liquid iron under aerodynamic containerless solidi fi cation condition is closer to homogeneous nucleation.Based on the classical nucleation theory and Spaepen’s expression for solid/liquid interfacial energy,a correlation equation between intrinsic undercooling,namely,the undercooling corresponding to homogeneous nucleation and molar entropy is derived.From this equation,intrinsic undercoolings for a series of liquid metals can be predicted.Good agreement exists between the predicted and experimental results.

liquid metal;undercoolability;thermophysical parameters;liquid/solid interface energy

TG 111.4

A

1007-2861(2015)01-0001-11

10.3969/j.issn.1007-2861.2014.04.014

2015-01-05

國家重點基礎研究發展計劃(973計劃)資助項目(2011CB012900)

李建國(1958—),男,教授,博士生導師,博士,研究方向為金屬凝固原理及其應用. E-mail：lijg@sjtu.edu.cn