基于數(shù)學(xué)建模的圖書館自修室座位管理系統(tǒng)設(shè)計(jì)

黎秋彤，孟憲吉

（沈陽(yáng)師范大學(xué) 數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)學(xué)院，沈陽(yáng) 110000）

近年來(lái)，高校畢業(yè)生就業(yè)壓力不斷增大,學(xué)生為增強(qiáng)專業(yè)技能而不斷涌向圖書館自修，致使圖書館座位高度緊張，各種占座情況時(shí)有發(fā)生。如果利用人工化管理，既浪費(fèi)人力財(cái)力，也達(dá)不到理想的效果。因此，座位資源網(wǎng)絡(luò)化管理勢(shì)在必行。國(guó)內(nèi)外有不少大學(xué)已經(jīng)或正在實(shí)施，但仍有待完善。計(jì)算機(jī)程序設(shè)計(jì)中會(huì)涉及各式各樣的科學(xué)計(jì)算，從實(shí)際轉(zhuǎn)換為程序，需建立良好的數(shù)學(xué)模型。因此，本文應(yīng)用數(shù)學(xué)建模等數(shù)學(xué)方法結(jié)合計(jì)算機(jī)系統(tǒng)的現(xiàn)代化處理機(jī)制改善系統(tǒng)各方面的性能。

1 系統(tǒng)設(shè)計(jì)

1.1 數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)

以沈陽(yáng)師范大學(xué)為例，圖書館座位總?cè)菁{量為5000，對(duì)各樓層自修室的座位進(jìn)行分區(qū)編號(hào)（例如：301-1 為301 自修室1 號(hào)座位），由于樣本值較大，可以用正態(tài)分布將x=5000 代入，并進(jìn)行近似計(jì)算。 應(yīng) 用“ 棣 莫 弗 —— 拉 普 拉 斯 定 理”Z1=r1(cosθ1+isinθ1)，Z2=r2(cosθ2+isinθ2)進(jìn)行樣本計(jì)算。利用因果圖模型及其可識(shí)別性理論對(duì)占座效應(yīng),即占座行為對(duì)座位使用率的影響進(jìn)行建模，并利用這一模型分析占座效應(yīng),得出占座行為對(duì)實(shí)例中座位總數(shù)的12.7%無(wú)人利用。進(jìn)而分析出各個(gè)分區(qū)隨機(jī)出號(hào)的頻率（例如，靠窗位置平均可達(dá)到98.4%的命中率等）。由開放教室的滿座率求得座位數(shù)的上限（期末時(shí)期達(dá)到滿座5000，平時(shí)上限達(dá)到4100 左右）和下限（平時(shí)達(dá)到2650 左右）。并建立蒙特卡羅模型隨機(jī)模擬，多次實(shí)驗(yàn)，將f(xi)進(jìn)行累加，并計(jì)算平均值，得出平均座位使用率達(dá)到每天3670，使用正態(tài)分布函數(shù)進(jìn)行模擬，計(jì)算各時(shí)段的均值（6:00～10:00達(dá)到820 左右，10:00～12:00 達(dá)到2100 左右，13:00～15:00 達(dá)到2800左右，15:00～17:00 達(dá)到3150 左右，17:00～21:00 達(dá)到3880 左右）等統(tǒng)計(jì)量，并用Matlab 等軟件進(jìn)行多次模擬。數(shù)學(xué)原理與思想的應(yīng)用為數(shù)據(jù)處理、程序設(shè)計(jì)等奠定了良好的基礎(chǔ)。

1.2 需求分析

圖書館自修室座位管理系統(tǒng)根據(jù)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，列出相應(yīng)的系統(tǒng)模塊（用戶塊、服務(wù)器塊、移動(dòng)塊）及其子模塊并列出各模塊的大致功能，初步規(guī)劃好相應(yīng)界面。

1.3 算法設(shè)計(jì)

根據(jù)各模塊實(shí)現(xiàn)的功能，設(shè)計(jì)可行的算法，運(yùn)用分層序列等數(shù)學(xué)法實(shí)現(xiàn)雙目標(biāo)規(guī)劃（Matlab 編程）優(yōu)化選擇座位，使算法設(shè)計(jì)更加快速有序。

1.4 數(shù)據(jù)處理

通過(guò)讀卡器模塊搜集并添加記錄到數(shù)據(jù)庫(kù),建立校園卡座位一對(duì)一的管理系統(tǒng),防止借卡占座現(xiàn)象的出現(xiàn)。使用正態(tài)分布函數(shù)進(jìn)行模擬，進(jìn)而使用蒙特卡羅模擬方法等對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行準(zhǔn)確擬合，實(shí)現(xiàn)自動(dòng)選擇座位功能。

1.5 程序設(shè)計(jì)

系統(tǒng)包括用戶輸入端、終端、服務(wù)器端和移動(dòng)端。我們通過(guò)建立數(shù)據(jù)庫(kù)，將在校學(xué)生信息（學(xué)號(hào)、專業(yè)、性別、年級(jí)等）導(dǎo)入數(shù)據(jù)庫(kù)，并在每個(gè)自修室門口設(shè)置刷卡選座機(jī)器。學(xué)生每刷一次卡，數(shù)據(jù)庫(kù)的表單就會(huì)被更改，并記錄刷卡（進(jìn)門）時(shí)間，單片機(jī)上會(huì)顯示該學(xué)生刷到的座位號(hào)等多項(xiàng)信息，學(xué)生按照顯示對(duì)號(hào)入座。離開時(shí)需再刷卡，記錄離開時(shí)間（出門），而相應(yīng)的座位也會(huì)被回收。為防止學(xué)生刷卡占座，更好地維護(hù)自習(xí)室紀(jì)律，規(guī)定兩次刷卡的時(shí)間間隔不能少于3 分鐘。所有自習(xí)室座位信息會(huì)顯示在圖書館的LED 屏幕上，同時(shí)，手機(jī)客戶端連接數(shù)據(jù)庫(kù)，讓用戶能隨時(shí)隨地查詢自習(xí)室座位信息。相應(yīng)的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1 所示。

圖1 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

2 特色與創(chuàng)新

打破傳統(tǒng)管理制度，將數(shù)字化和智能化的理念運(yùn)用到座位管理系統(tǒng)中。該系統(tǒng)模型的建立具有結(jié)果穩(wěn)定、試驗(yàn)結(jié)果與實(shí)際相符較好的特點(diǎn)。運(yùn)用多種數(shù)學(xué)模型使模型設(shè)計(jì)的算法簡(jiǎn)明易用、程序運(yùn)行高效、數(shù)據(jù)庫(kù)處理快捷準(zhǔn)確。

系統(tǒng)設(shè)計(jì)利用正態(tài)分布、蒙特卡羅模型等多種數(shù)學(xué)手段對(duì)數(shù)據(jù)庫(kù)各項(xiàng)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，并搭載刷卡模塊、采集器等，有效完成數(shù)據(jù)庫(kù)控制。座位信息可顯示在圖書館一樓LED 屏幕上，并且學(xué)生可以使用手機(jī)客戶端及時(shí)獲取座位信息。

3 結(jié) 語(yǔ)

數(shù)學(xué)建模等數(shù)學(xué)手段在計(jì)算機(jī)系統(tǒng)設(shè)計(jì)中的作用極為顯著，基于數(shù)學(xué)建模進(jìn)行圖書館自修室座位管理系統(tǒng)的設(shè)計(jì)，具有數(shù)據(jù)更新迅速、操作性強(qiáng)等特點(diǎn)，能有效地解決圖書館座位管理問(wèn)題，有利于培養(yǎng)濃厚學(xué)風(fēng)，實(shí)現(xiàn)廣大學(xué)子共同發(fā)展的創(chuàng)意理念，具有極強(qiáng)的理論意義和實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。