S變換與其他時頻濾波方法的比較

徐　濤武夷學院機電工程學院，福建武夷山　354300

S變換與其他時頻濾波方法的比較

徐濤
武夷學院機電工程學院，福建武夷山354300

短時傅里葉變換的窗函數寬度固定不變，小波變換顯示時頻譜不夠直觀，處理非平穩信號都有局限性，改變短時傅里葉變換窗函數使其可調，即為S變換。S變換的窗函數可以隨信號自適應調節，信號經S變換得二維時頻譜，確定噪聲時頻范圍對其清零，再利用S逆變換到時間域，最終得到去噪后的有效信號。通過理論計算和地震信號仿真表明，S變換能夠得到信號的時頻信息，確定噪聲的時間范圍，并能有效濾除不同時段不同頻率的噪聲，提高信號的信噪比。

S變換；窗函數；地震信號

經典傅里葉變換是處理穩態信號的有效方法，可以立即得出信號的頻譜信息，但無法反映出信號頻率隨時間的變化情況，基于此，提出了窗函數的概念，使時域信號在此窗內能夠體現頻率信息，這種處理方法稱為時頻分析方法［1］，其中，CWT、STFT是比較有代表性的時頻分析方法。但時頻分析法的局限性在于無法有效處理變化劇烈的非平穩信號，且時頻分析方法的窗函數仍受到W.Heisenberg不確定性原理的限制，即時頻分辨率無法共同達到最優。

地球物理學家R.G.Stockwell在1996年提出了一種加時窗的時頻可逆分析方法，也就是S變換［2］。S變換是在STFT基礎上對窗函數進行改進［3-4］，采用CWT思想，以Morlet小波為基本小波，與STFT、CWT相比，S變換有其獨特的優勢［5-6］：窗函數分辨率具有多分辨性，寬度又可以隨信號頻率自適應地做出改變，其Morlet小波可以不受容許性條件限制［7］等。

1　S變換

1.1由傅里葉變換導出

設）（th為連續時間序列，其傅里葉變換表達式可以表示為

1946年，Gabor率先提出了加窗函數）（tw，記為

將窗函數定義為高斯窗，且高斯窗平移量為τ、伸縮量為σ，那么，

此時：

這就是）（th的S變換表達式。根據傅里葉逆變換很容易得到

該式為S逆變換表達式。

1.2由小波變換導出

時間信號h（t）的連續小波變換為：

其中，a是尺度定標常數，b是位移，?（t）稱為基本小波或母小波。可以把小波變換中的參數b對應看作短時傅里葉變換中的參數τ，所以式（7）可以寫成：

注意，式中的d為?的倒數，其中母小波定義為：

這樣就得到了由連續小波變換推導出來的S變換：

2　S變換與小波變換模型試算

圖1是一幅原始的待處理的信號，由人工疊加噪聲合成，為時間域信息。圖2為該信號經S變換后的時頻譜，得到由低到高的三段頻率信息，分別為0.05Hz、0.1Hz 和0.15Hz，其中，低頻信號上疊加了高斯白噪聲，此時的信噪比為7.9235；原始信號的S變換譜中可以清楚的看到三段不同頻率的信號以及存在的時間區域，同時也能夠清楚的看到噪聲所在的時頻區域（頻率區域大概為0.2Hz～0.6Hz，時間區域大概為65s～85s），對這部分區域進行清零，得到去噪后的近似有效信號，如圖3，經計算，濾波后信號信噪比約為12.3556，大大提高了信噪比。圖4為信號經過小波變換濾波后的結果，經小波變換濾波后的信號信噪比為11.4233，對比得出，S變換濾波效果優于小波變換濾波結果。

3　結論

對比短時傅里葉變換S變換的優勢在于，其窗函數可以根據信號特征調整其高度和寬度；對比小波變換其優勢在于，信號的S變換結果更加直觀，能夠更加細致地對高頻區進行分析。通過模型試算對比，S變換濾波方法要優于小波變換濾波方法。雖然S變換的窗函數可調，但是其形態還是保持不變，僅限于平移與伸縮，這樣也就制約了S變換對信號分析的靈活度，另外，窗函數時頻分辨率依然受測不確定性原理的約束。所以，基于S變換去噪方法仍有待于完善。

［1］焦敘明.時頻分析及其在地震資料處理分析中的應用［D］.青島：中國海洋大學，2007.

［2］Stockwell R G，Mansinha L，Lowe R P.Location of the complex spectrum；the Stransform［J］.IEEE Transactions on Signal 1996，44（4）:998-1001.

［3］楊志強，單娜林，劉占興，等.S變換在巖溶區地震映像資料處理中的應用［J］.工程地球物理學報，2012（2）：227-230.

［4］遲華山，王紅星，趙培紅，等.基于S變換的線性調頻信號時頻濾波［J］.無線電通信技術，2012（1）：21-24.

［5］趙淑紅，王璇.S變換時頻濾波與其它濾波方法的比較［J］.地震工程學報，2007（3）：224-229.

［6］劉霞，徐濤，段玉波，等.基于廣義S變換的時頻濾波技術研究［J］.自動化技術與應用，2012（2）：15-19.

［7］Pinnegar C R，Mansinha L.Time-local spectral analysis for non-stationary time series:the S-transform for noisy signals［J］.Fluctuation and Noise Letters， 2003，3（3）：357-364.

TN91

A

1674-6708（2015）152-0113-02

徐濤，碩士，助教，研究方向：故障診斷與容錯控制