Stribeck模型自適應滑模摩擦補償控制

向紅標，王收軍，張春秋，李醒飛

Stribeck模型自適應滑模摩擦補償控制

向紅標1，王收軍1，張春秋1，李醒飛2

（1.天津理工大學天津市先進機電系統設計與智能控制重點實驗室，天津300384；2.天津大學精密測試技術及儀器國家重點實驗室，天津300072）

針對高速高準確度滾珠絲杠伺服控制系統，提出一種基于Stribeck模型的滑模自適應摩擦補償控制方法。采用PMAC運動控制器搭建開放式控制平臺，建立伺服系統的動力學模型，并通過Stribeck模型來反映系統的摩擦特性。采用Backstepping方法設計自適應滑模摩擦補償控制器，并采用Lyapunov定理證明系統的全局漸進穩定性，最后通過編寫伺服算法實現該摩擦補償。實驗結果表明：與速度加速前饋控制補償相比，當輸入速度為10mm/s信號時，自適應滑模摩擦補償其跟蹤誤差由35μm降低到±4μm；當輸入速度為100mm/s信號時，自適應滑模摩擦補償其跟蹤誤差由98μm降低到±4μm。采用該補償方案能有效抑制伺服系統的摩擦干擾，提高伺服系統準確度和動態跟蹤性能。

摩擦補償；跟蹤誤差；Stribeck模型；自適應滑模

doi：10.11857/j.issn.1674-5124.2015.09.021

0　引言

圖1　滾珠絲杠伺服系統結構圖

圖2　伺服系統控制模型

目前的滾珠絲杠伺服控制系統面臨著許多挑戰，主要存在的問題是電機內部參數變化、外加負載干擾、傳動系統中的非線性摩擦干擾等，其中摩擦環節已成為伺服系統性能提高的瓶頸［1-2］。摩擦環節對伺服系統的影響主要表現為低速時出現爬行、穩態時有較大的靜差或出現極限環振蕩等［3-4］。非線性摩擦嚴重阻礙了高準確度高性能滾珠絲杠伺服系統的發展，僅依靠潤滑、結構方面的改良很難實現進一步改善，從控制補償的角度來提高系統的性能和準確度已成為當前研究的熱點［5］。基于摩擦模型的補償是摩擦補償方法中應用最為廣泛的一種。對于高速運動系統，Stribeck摩擦模型能較為全面地描述摩擦力與速度的對應關系，反映摩擦的靜態特性，已成為當前最常采用的一種摩擦模型。文獻［6］在傳統的Stribeck摩擦模型中加入一個位置變量，采用分段函數建立摩擦模型的方法來辨識隨工作臺位置變化的摩擦模型；付永領等［7］提出模糊整定Stribeck摩擦模型狀態參數的等效控制電壓超前補償和PID相結合的控制策略，實現了飛行仿真轉臺中框閥控馬達機構的高精度低速伺服。由于機械結構的形位、安裝等誤差存在，系統的摩擦參數會隨著環境變化而改變，且存在不確定因素，因此摩擦補償需具有一定的魯棒自適應能力。

本文針對高速高精度伺服運動控制系統，提出一種基于Stribeck模型的自適應滑模摩擦補償方法。采用Lyapunov定理分析了該方法的穩定性和漸進收斂性，并通過編寫控制算法實現了對滾珠絲杠伺服控制平臺的摩擦控制補償。

1　系統建模

如圖1所示，高速高準確度滾珠絲杠伺服系統平臺由PMAC運動控制器、交流伺服系統、工業控制計算機、滾珠絲杠螺母副、直線導軌以及工作臺組成。電動機驅動聯軸器帶動滾珠絲杠旋轉，再通過滾珠絲杠螺母副帶動工作臺沿導軌作直線運動。

伺服控制系統模型如圖2所示，圖中R（s）為系統的期望位移，X（s）為試驗平臺的實際位移，T0為電流環慣性環節的時間常數，M為質量，Kp為比例增益，Kd為微分增益，Kvff為速度前饋增益，Kaff為加速度前饋增益，u為PMAC控制器的輸出控制量，Ff為系統的總摩擦力矩。

作用力方程可表示為

式中：Ff——摩擦力；

M——實驗平臺綜合負載；

x¨——直線加速度。

由于摩擦力的高度非線性和復雜性，對高準確度控制系統有較大的影響，主要表現為機械伺服系統低速時出現爬行，穩態時有較大的靜差或出現極限環振蕩等［6-8］。Stribeck摩擦模型［9］是目前常采用的一種摩擦模型，能較為全面地反映伺服系統的摩擦特性。其表達式為

式中：x.——直線運動速度，m/s；

Fs——最大靜摩擦，N；

Fc——庫倫摩擦，N；

Bv——粘性摩擦系數，Ns/m；

νs——Stribeck速度，m/s。

Stribeck模型能反應摩擦力與速度之間的關系曲線，如圖3所示。

2　自適應滑模控制器設計

考慮到伺服系統的摩擦由于磨損、潤滑、位置等各方面原因，摩擦模型參數可能會發生一定的改變。為使控制系統具有良好的適應能力，將Stribeck摩擦模型修改為

將式（1）、式（3）合并得：

針對以上動力學方程，采用Backstepping設計方法［9-10］，進行自適應滑模摩擦補償控制器設計。

首先，定義伺服系統位置環的跟蹤誤差e1為第1個誤差變量

式中r為期望位移。

選擇第1個Lyapunov函數V1：

將式（7）求導得：

然后，假設e2為系統的第2個誤差變量：

式中c1為正實數。

由式（4）和式（10）可得：

則有：

設滑模控制的切換函數s，其定義為

式中k1為正實數。

然后設定第2個Lyapunov函數V2：

由此可得：

由于系統存在不確定參數α、Δ，直接根據式（15）設置滑模控制器，容易使系統出現抖振，可用估計值α?、Δ?表示其真實值，則不確定參數α、β的估計誤差為

再設定Lyapunov函數V3：

式中γ1、γ2為自適應增益。

由此可得：

從而根據式（18）得自適應滑模控制器和自適應律為

將式（19）、式（20）代入式（18）得：

因此，根據Lyapunov定理可知，本文設計的自適應滑模摩擦補償控制律能夠保證系統全局漸近穩定。

圖3　Stribeck曲線

3　補償設計及實驗結果

根據以上設計的自適應控制律，可得自適應摩擦補償控制的框圖如圖4所示。

通過PMAC運動控制器可編寫伺服算法功能來實現以上自適應滑模摩擦補償方案。本文采用兩種不同的補償方法進行對比，一種是進行速度、加速度前饋補償；另一種是進行基于Stribeck模型自適應滑模摩擦補償。通過不同輸入信號的跟蹤誤差來驗證自適應摩擦補償方法的有效性。

圖4　自適應滑模摩擦補償控制框圖

當輸入速度為10mm/s，加速度為20mm/s2時，系統的跟蹤誤差曲線如圖5所示。采用PMAC速度加速度前饋補償時，系統的跟蹤誤差從零時以較快速度增大到35μm附近波動；而采用基于Stribeck模型的自適應滑模補償時，穩態誤差在約±4μm的范圍內波動。

圖5　速度為10mm/s時的跟蹤誤差

當輸入速度為100mm/s，加速度為5000mm/s2時，系統的跟蹤誤差曲線如圖6所示。采用PMAC速度加速度前饋補償時，系統的跟蹤誤差從零時以較快速度增大到98μm附近波動；而采用基于Stribeck模型的自適應滑模補償時，穩態誤差在約±4μm的范圍內波動。

圖6　速度為100mm/s時的跟蹤誤差

由以上對比實驗可知，采用PMAC自身速度加速度前饋補償時能將跟蹤誤差控制在一定范圍內，但其補償效果有限。而采用基于Stribeck模型的自適應滑模補償效果明顯優于速度加速度前饋補償，跟蹤誤差能控制在零值附近波動，穩態誤差在±4μm以內。

4　結束語

非線性摩擦嚴重影響了滾珠絲杠驅動系統的動靜態性能，特別是在高速高準確度伺服系統中尤為明顯。本文針對高速高準確度滾珠絲杠伺服控制系統提出了一種基于Stribeck模型的滑模自適應摩擦補償控制方法。該方法采用Backstepping設計，保證了系統的全局漸進穩定性。與PMAC速度加速度前饋補償相比，基于Stribeck模型的自適應滑模補償能明顯改善系統性能，補償效果優于速度加速度前饋補償，跟蹤誤差能控制在零值附近波動，并適應不同運動指令下的復雜運動。基于Stribeck模型的自適應滑模補償能有效提高系統準確度和動態跟蹤性能，抑制伺服系統的摩擦干擾。

［1］裘著燕，張濤，路長厚．數控伺服進給系統中摩擦補償控制研究進展［J］．現代制造工程，2006（1）：21-25．

［2］ErkorkmazK，KamalzadehA.Highbandwidthcontrol ofballscrewdrives［J］.CIRPAnnals-Manufacturing Technology，2006，55（1）：393-398．

［3］向紅標，裘祖榮，李醒飛.精密實驗平臺的非線性摩擦建模與補償［J］.精密光學工程，2010，18（5）：1119-1127.

［4］譚文斌，李醒飛，向紅標.伺服系統轉矩紋波的補償研究［J］.機械工程學報，2011（47）：1-6.

［5］CanudasC.Anewmodelforcontrolofsystemswith friction［J］.IEEETranonAutomaticControl，1995，40（3）：419-425．

［6］向紅標，張晨陽.高準確度伺服系統的轉矩紋波和摩擦補償研究［J］.精密光學工程，2011，19（7）：12-17.

［7］付永領，牛建軍，王巖.Stribeck模型模糊整定及其在轉臺控制中的應用［J］.北京航空航天大學學報，2009（6）：35-39.

［8］王莉.Backstepping設計方法及應用［J］.自動化博覽，2004 （6）：57-61.

［9］BaloghA，KrsticM.Stabilityofpartialdifference equationsgoverningcontrolgainsininfinitedimensional backstepping［J］.SystemsandControlLetters，2004（51）：151-164.

Adaptive sliding friction compensation based on Stribeck model

XIANG Hongbiao1，WANG Shoujun1，ZHANG Chunqiu1，LI Xingfei2
（1.Tianjin Key Laboratory of the Design and Intelligent Control of the Advanced Mechatronical System，Tianjin University of Technology，Tianjin 300384，China；2.State Key Laboratory of Precision Measuring Technology and Instruments，Tianjin University，Tianjin 300072，China）

In view of high-speed and high-precision ball screw serve systems，a adaptive sliding friction compensation control method is proposed in this paper based on Stribeck model.The control method is set up based on a PMAC-opened control platform.In addition，a dynamic model of open servo system is established.Friction characteristics are described according to the Stribeck model.A controller for adaptive friction compensation is designed through Backstepping method.The global asymptotic stability of the control system is proved by Lyapunov theorem. Ultimately，adaptive sliding compensation is realized by compiling a servo algorithm on PMAC. The experimental results show that，compared with velocity and acceleration feed-forward compensation，the tracking error in adaptive sliding compensation decreases from 35μm to±4μm when velocity is 10 mm/s，and from 98μm to±4μm when the input velocity is 100 mm/s. Therefore，the method proposed in this paper can effectively restrict the friction interference of the servo system while improving its precision and tracking accuracy.

friction compensation；tracking error；Stribeck model；adaptive sliding

A

1674-5124（2015）09-0092-04

2015-03-20；

2015-04-29

國家自然科學基金（11172208）；天津大學精密測試技術及儀器國家重點實驗室開放基金（PIL1302）；天津市高等學校科技發展基金計劃項目（20130401）

向紅標（1982-），男，重慶市人，講師，博士，研究方向為控制技術、測試計量技術及儀器。