滲透轉化思想的探索與思考

黃煌海

眾所周知，抽象是數學最本質的特征之一。數學中的概念、定理、法則等，都具有抽象性。同時，數與數之間，形與形之間，實際問題與數學模型之間有著密切的聯系。小學生年齡小，學習新知識前總會利用已有的知識去認識，從而形成新的經驗并將新知識變成自己的知識。從某種意義上說，就是在解決數學問題時，不是對問題進行直攻，而是采取迂回戰術，通過變形把要解決的問題轉變為能解決或者較易解決的問題，從而使原問題得以順利解決，這種方法被稱為“轉化”。數學學習中的轉化比比皆是，除了極簡單的數學問題外，每個數學問題的解決都是通過轉化為已知的問題實現的。轉化思想是小學數學教學中普遍使用的一種思想方法。筆者結合自己的教學實踐，就如何根據教材特點，挖掘教材資源，有效滲透轉化思想，切實提高學生解決數學問題的能力，談談自己的一些做法。

一、化未知為已知

數學源于客觀世界，源于人類生活經驗。雖然抽象不是數學所特有的，但數學的抽象是“純粹意義上的抽象”。小學生學習數學的過程，實質上就是不斷面對新知識、解決新問題的過程，也是新舊知識間螺旋式上升的過程。有些新知識可以通過某些介質直接呈現。例如，教學人教版二上“角的初步認識”一課時，教師可以通過張開的剪刀、鐘面上的指針、打開的圓規、彎折的鐵絲等實物或圖形，讓學生感受到角是一個頂點引出的“兩條線”，從而初步建立角的概念。現實中，大部分新知識是利用學生頭腦中已有的數學知識，通過觀察、分析、類比、聯想等思維過程，運用恰當的數學方法進行變換，從而將原問題轉化為一個新問題（相對于自己較熟悉的問題），并通過對新問題的求解，達到解決原問題的目的。這種把新學習的知識轉化為舊知識進行學習，把未知轉化為已知，從而解決問題的方法，在小學數學的學習中很常見。例如，在教學人教版五上“平行四邊形的面積”一課時，我們要如何滲透轉化思想呢？在教學中，教師可以通過動手操作環節，從學生的生活經驗和已有的知識出發，喚起學生對儲備的相關知識的記憶。在推導平行四邊形面積計算公式的過程中，先在引入環節，讓學生回憶面積的概念和長方形面積的計算公式，回顧已學習過的平移圖形、旋轉圖形等圖形的變化方式，引導學生思考能不能把平行四邊形轉化為我們會求面積的圖形，從而用轉化后的圖形推導平行四邊形面積的計算公式，轉化思想就滲透其中了。同時，教師要在教學中給學生提供一些研究工具——方格紙、小剪刀等，讓學生有可以研究、開展活動的材料。此外，還要精心設計引導學生進行探究活動的教學過程，引導學生自主開展探究活動，既要體現教師的主導作用，又要體現學生的主動探究過程。因此，在教學中，教師應熟悉與掌握轉化思想，不斷地變換解決問題的方法，多角度呈現，逐步提高學生的抽象能力，俗話說“授之以魚，不如授之以漁”，讓學生經歷“做數學”的過程，體會它們是如何被抽象、概括出來的，這也是滲透轉化思想的一條基本途徑。

二、化抽象為直觀

直觀可以轉化為一種判斷能力。當我們遇到不易解決的數學問題時，就要把它轉化為容易操作或者比較直觀的問題，從而使問題得以有效解決。經過“從抽象到直觀，再回到抽象”的反復訓練，學生的抽象思維能力也會逐步提高。例如，在教學人教版六上“圓的認識”一課時，有位教師呈現了現實生活中的圓形——車輪的實物圖，引導學生逐步抽象出圓的本質，從而得知：“在平面內，與某一定點距離等于定長的點的集合叫作圓。”筆者認為采用車輪的實物圖教學具有以下三個得天獨厚的優勢：一是車輪是學生熟悉的實物，容易讓學生回憶與想象，貼近學生的生活。而且輪子圖具備圓周、圓心、半徑等生活原型，這些對于學生理解圓的概念都會起到一定的積極作用，為學生進一步研究圓的本質屬性打下了感性認識的基礎。二是有助于學生自己提出問題——由于呈現的圖形是車輪的實物圖，這樣有利于學生提出關于車輪的問題，有利于培養學生提出問題的能力;現實輪子圖突出的不是“圓面”，而是“圓周”這個“曲線”，學生提出的車輪問題勢必與圓有著密切的聯系。三是車輪的實物圖帶有“動態性”，即看到車輪容易讓學生想到旋轉。我們知道，圓可以看成是在平面內，一條線段繞著它的一個端點旋轉一周，另一個端點的軌跡所形成的圖形。輪子恰好提供了這樣的想象空間，有利于學生初步地感知“圓是與定點等距離的動點軌跡”的含義。

三、化特殊為一般

數學源于生活，最終用于生活。數學問題與生活有著密切的聯系，大多數可以通過常規的途徑得以解決。然而，有些生活中的數學問題，從表面上看，是可以通過常規的數學模型來解決問題的，可如果我們深入分析這些數學問題中所蘊涵的數量關系，它們或許會因為條件不夠或者其他因素而無法建立相應的數學模型。這時就需要我們跳出常規的思維框架，另辟蹊徑，從其他角度深入分析，找到解決問題的最佳途徑。例如，教學人教版二上“認識厘米”一課，教材中呈現了“用斷尺量”的問題情境，讓學生判斷情境圖中孩子的說法是否正確。“用斷尺如何度量物體的長度”是我們生活中可能遇到的問題。遇到“斷尺”，不少學生感到茫然無措，對于剛剛學習長度單位的二年級學生來說，長度測量不僅是一個綜合性很強的數學活動，也是一個聯系廣泛的數學活動。長度測量首先需要認識尺子。如果我們把尺子作為“植樹問題”的模型，刻度就是樹，單位長度就是間隔;如果我們把尺子作為自然數列的模型，那么，用尺子量實際上就是數數。測量本質上是用標準尺與被測量的物體進行比較。學生已有的經驗是，比較兩個物體的長度時，就把這兩個物體一端對齊。從這樣的角度來看，如果學生沒有理解尺子上的刻度的含意，測量時把尺子的一端與物體對齊就是情理之中的事了。因此，教師把教學聚焦于“0刻度線”上，討論測量的時候應當從哪里開始，是一項有意義的教學活動。長度測量絕不僅僅是使用尺子這么簡單，它聯系著測量的策略與方法，這里面也包含如何使用一把斷了的尺子（沒有0刻度線）進行測量等。長度的本質是數與數之間的間隔數，幾個間隔數就是幾厘米（或其他長度單位）。這樣，從3開始數到7，間隔數就是4個（7-3），結果就是4厘米。對于二年級的學生來說，更為現實與有效的方法不是計算，而是數數。1厘米1厘米地數過來，從多次的測量中體會到，如果不是從0開始，而是從3開始，看有幾個間隔（幾個1厘米），進一步引導學生體會要把0刻度與物體一端對齊的道理。

綜上所述，轉化思想作為最重要的小學數學思想方法之一，越來越受到數學教師的青睞。對于小學生而言，只要學會運用轉化思想方法，一旦遇到煩瑣的數學問題就能迎刃而解。

（作者單位：福建省莆田市城廂區靈川中心小學 本專輯責任編輯：王彬）endprint