數學活動，數學學習的“腳手架”

方培芳

一、在活動中生成數學知識

課前，筆者做了個學前調查，拿著兩張照片（第1張的長邊拉長后成為第2張）讓學生觀察。學生一致認為：“放大得變形了。”學生的回答，透露出：在學習本課前，學生對生活中的放大與縮小并不陌生，但對于數學意義上的放大與縮小的意義并不明確。數學上的圖形的放大與縮小，是每條邊都按一定的比變化的，即放大與縮小后的圖形是不會變形的，更不會出現“放大得變形了”的情況。因此，這節課的教學關鍵在于引導學生從數學的角度體會“圖形的放大和縮小”是“圖形的各邊長度是按一定的比變化的，變化前后大小改變，形狀不變”這一內涵。如何根據學生的認知起點和教材編排展開教學活動，讓學生在活動中去生成這個正確的認知呢？

【教學片段1】

師：今年春晚你們看了嗎？今天老師給你們帶來了一張照片，它可是今年春晚最火爆的明星哦。（課件展示春晚吉祥物的照片）同學們看，這是誰？（太小了，看不清）那怎么辦？（放大）

師：同學們看，照片大多了，感覺也好多了吧？

生1：我感覺有點變形了，羊羊羊好像變胖了。

師：那該怎么辦??？

生：我覺得要把寬邊拉長。

師：按照你們的要求，我把寬邊拉長了，這下可以嗎？

生：羊羊羊太瘦了，也變形了。

師：同學們還挺挑剔的，胖也不行，瘦也不行。那看看下面這張怎么樣？

師：我就不明白了，這三張照片都比原來的照片大，為什么同學們就單單覺得這一張好呢？

生：因為這張長和寬都有放大，所以沒有變形。

師：我聽明白了，就是長邊和寬邊都要放大。那同學們看，這張照片的長和寬都比原來的大，你們覺得可以嗎？

生2：這張照片雖然長和寬都比原來大，但是長放大得比較多，寬放大得比較少。

生3：長邊和寬邊要放大相同的倍數。

師：同學們都覺得只有這張照片（第4張）的長和寬擴大相同的倍數，所以它不變形。是不是真像同學們說的這樣呢？數學光用眼睛看是不夠的，還要用數據說話，我們請格子圖幫忙，（把五幅圖放置到格子圖中）為了便于比較，我們給這些圖編個號。有了格子呀，我們看得更清楚了，誰再來說說圖4的變化跟其他的圖有什么不同？

生：這張照片的長和寬擴大相同的倍數，都擴大2倍。圖2只是把長邊放大，圖3只是把寬邊放大，圖5雖然長和寬都有放大，但放大的倍數不一樣。

師：同學們，在不知不覺中我們已經認識了圖形的放大。只有像圖4這樣，把圖形各邊都放大相同的倍數，才是我們數學意義上的放大。其他這幾張只能叫“變大”。

知識在學生熟悉的情境活動中展開，又在富有趣味的活動中生成，學生在 “只把照片的長邊放大”“只把照片的寬邊放大”“長邊和寬邊都放大，但放大的倍數不同”一系列錯例的反襯下，感悟到“只有長邊和寬邊放大相同的倍數，照片才不會變形?！边@就是數學上的放大與生活中的變大最本質的區別，是本課的重難點。這一知識的獲得不是靠教師的講授得來的，而是學生在觀察思考、對比辨析等數學活動中自己去建構、生成的。

二、在活動中發展數學思維

在課堂教學中，教師要善于設計具有思維層面的活動環節，引導學生對學習內容和學習過程進行理性地概括、總結，從而提升自己的思維水平。

【教學片段2】

出示例題：畫出下面圖形按2：1（ ）后的圖形。（圖略）

師：老師忘記把題目要求填完整了，誰知道括號里應填什么？你怎么知道？

生：因為2∶1前項比較大，就是表示放大。

師：小精靈給我們提了個要求，同學們請看。

課件出示小精靈的要求：自己畫圖后與小伙伴們交流——你是怎么畫圖的？如何確定每條邊應畫幾格？比較放大后的圖形與原來的圖形，有什么發現？

學生自己動手在方格紙上獨立完成。

①讓學生到投影儀邊上介紹自己是怎么畫的？

②變化前后的圖形相比，有什么發現？什么變了？什么沒變？

生1：圖形的形狀不變。

生2：圖形的大小變了。

生3：每條邊的大小變了，周長就變了，面積也變了。

生4：原長方形長寬的比和放大后長寬的比一樣。

生5：角度應該也沒變。

教學時，教師沒有滿足于“會畫”，而是深挖教材，讓學生交流怎樣畫圖，把動手操作中隱含的思維過程顯性化。再讓學生觀察放大前后的圖形，比較放大前后的圖形的相同點和不同點，概括圖形放大與縮小的本質特征——大小改變、形狀不變，為中學階段學習相似圖形奠定基礎。在這個過程中，學生經歷了動手操作、觀察思考、自主探究、抽象概括等一系列數學活動，完成了從具體形象思維到抽象邏輯思維的過渡，真正讓學生在活動中既掌握知識與技能，又發展了最具數學本質的思維能力。

三、在活動中培養創新能力

數學教學不斷地進行改革的最終目標是為了激發學生的創新意識，培養學生創造性地解決問題的能力。創新能力的培養不是一朝一夕能完成的，需要教師在平時的教學中巧妙地設計問題情境，給學生提供創造性解決問題的機會。

【教學片段3】

師：同學們，課上到這兒，是不是有點累了，咱們來玩一個幼兒園小朋友都在玩的游戲——折紙。請把手中的正方形紙按2∶1放大。

生：您說錯了，只能縮小。

師：想想辦法，一定能解決的。

過了一會兒，有個別學生把手中的正方形紙與同桌的拼在一起，繼而轉過身，與另一桌的同伴合作，終于拼出了正方形紙按2∶1放大后的圖形。

師：請這個小組的同學把完成的過程與大家交流。

生：要把這個正方形按2∶1放大，就是每條邊長都放大到原來的2倍。我想，我自己是沒辦法完成的。于是我想到了與同桌合作，可是兩張正方形拼起來后發現，每條邊沒有都放大，而且圖形的形狀也變了。所以我們就與前面的兩位同學合作，四張正方形紙一起拼出了按2∶1放大后的圖形。

聽完這個小組的介紹，其他學生恍然大悟，很快與同伴合作完成了任務。

從學生束手無策地盯著教師尋求答案，到想到與同伴合作，再有理有據地與大家交流解決問題的方法，整個活動過程閃耀著學生智慧的光芒。正是有了教師的這一巧妙設計，激發了學生的創新潛能，學生在不斷地摸索與思維的碰撞中創造性地解決了問題，真正培養了學生的創新能力。

（作者單位：福建省云霄縣實驗小學 責任編輯：王彬）endprint