射流循環DTB結晶器內的CFD模擬

李繼翔，郝婷婷，蘭忠，馬學虎

(大連理工大學化學工程研究所，遼寧省化工資源清潔利用重點實驗室，遼寧 大連 116024)

引 言

自Randolph 等[1]將粒數衡算引入工業結晶過程，將產品粒度分布(CSD)與結晶器結構以及操作參數聯系起來，結晶理論獲得了飛速發展。

DTB 結晶器是20 世紀50年代出現的一種具有細晶消除系統的復雜結構結晶器，經多年運行考察，證明可以生產較大的晶粒，其流體力學條件好，對傳質速率控制的結晶過程有較高的生長速率[2]。早期的R-Z 模型[1]假設結晶器內物性均勻，但由于真實的DTB 結晶器內物性并不均勻，Kramer 等[3]提出了組塊模型，將DTB 結晶器分為不同的區域，不同區域具有不同的物性與功能，更好地預測了CSD。

隨著計算機的發展，CFD 技術以其能更準確再現物理過程的特點，在結晶過程中發揮了巨大作用。Ba?dyga 等[4]通過CFD 模擬硫酸鋇在管中的沉淀過程，通過矩量法求解粒數衡算方程，并與動量微分方程等耦合，得到了沉淀結晶的CSD。Wei 等[5]也利用商業軟件Fluent 將矩量法求解的粒數衡算方程引入流體力學過程的計算中，通過求解標量輸運方程，獲得流體力學性質與粒數分布的關系，發現攪拌速率對平均粒徑有顯著影響。

但矩量法忽略了固體顆粒與流體間的相互作用，不能很好地描述大顆粒結晶體系的水力學性質。因此很多學者也針對DTB 結晶器做了很多流體力學方面的研究，Wantha 等[6]針對DTB 結晶器進行了多相流的數值模擬，以動量源相簡化攪拌槳模型，獲得了結晶器內的循環流場。武首香等[7]利用歐拉多相流模型，考察了DTB 結晶器內的流場、過飽和度分布及晶體顆粒的濃度分布。通過分組法，關聯了粒數衡算與流體力學方程，獲得了產品粒度分布。Song 等[8]考察了螺旋槳、PBT 攪拌槳和Rushton攪拌槳3 種槳形對DTB 結晶過程顆粒懸浮的影響，模擬過程中忽略了晶體的成核、生長。結果表明，螺旋槳能在最低能耗下實現結晶器內的顆粒懸浮。Rane 等[9]總結了11 種工業結晶器的CFD 模擬條件及結果，認為強制循環蒸發結晶器和真空間歇結晶器無法獲得大顆粒產品，而DTB 結晶器可以獲得大至5 mm 的顆粒。

由于DTB 結晶器屬于攪拌式反應結晶器，其外形結構、攪拌槳類型以及操作方式對結晶過程的流體力學狀態都會產生重要影響[10-11]。周學晉等[12]認為由外循環實現DTB 結晶器結晶過程，可以避免由攪拌槳與晶體碰撞引發的二次成核，對產品粒度的提高有一定優勢，并避免了攪拌軸的密封問題，降低了設備成本，但并未對結晶器結構及操作參數對水力學的影響做出細致分析。

射流混合廣泛應用在固液混合中[13]，很多學者對射流的特性也做了大量的研究[14-18]。用射流噴嘴實現DTB 結晶器內攪拌槳的功能，提高外循環母液帶動結晶器晶漿內循環的效率，是很好的思路。劉曉燕[19]利用此技術設計中試DTB 結晶器，但產品粒度偏低，平均粒度為0.4 mm，分析認為因為水力學性質欠佳，晶漿密度及過飽和度分布不均勻，入口進料未能充分帶動結晶器內晶漿內循環，因此針對射流混合實現DTB 結晶器內晶漿的均勻混合進行研究，對提高射流混合DTB 結晶器產品粒度有著重要意義。

本文設計實驗級DTB 結晶器模型，利用數值方法，對DTB 結晶器中射流流形進行了分析，考察了不同入口直徑，不同入口流速，不同導流筒結構，對DTB 結晶器的軸線速度，軸向速度分布，特征半寬度及循環速率比的影響，并利用多相流模型驗證，進行結晶器優化。

1 數值模擬方法

1.1 物理模型

本文設計實驗級射流混合DTB 結晶器，有效體積為13 L，具體結構如圖1 所示，網格劃分如圖2 所示。射流自底部入口噴嘴射出，由于射流的卷吸作用，帶動周圍靜止流體流動，穩態時，將有流量為Q 的流體進入導流筒，并從導流筒擋板間的環形通道返回，其中流量Q0的物流進入結晶器殼體與擋板間的環隙，并從兩側的出口排出，其余流體進入導流筒進行內循環，實現過飽和度與顆粒濃度的均勻分布，為制備大顆粒硫酸銨提供先決條件。

圖1 實驗室級DTB 結晶器結構Fig.1 Structure diagram of laboratorial DTB crystallizer

圖2 實驗級DTB 結晶器的網格劃分Fig.2 Grid of laboratorial DTB crystallizer

1.2 模擬方法

本文利用Fluent 軟件，采用QUICK 離散格式，壓力場由SIMPLE 算法求解，應用RNG k-ε 湍流模型。利用Gambit 前處理軟件，將整個計算域分為7個區域，除錐形區外均用結構化網格劃分，底部射流入口邊界條件為速度入口，湍流條件由湍動強度及水力學直徑設置，湍動強度由式（1）估計；頂部假定為靜液面，選取對稱邊界條件；兩側出口為壓力出口，壓力為由Aspen 軟件計算的60℃下硫酸銨飽和溶液的蒸氣壓，20 kPa，回流的湍流條件根據湍動強度及水力學直徑設置。各區域間的界面設置為內界面，標記導流筒入口及出口，方便之后的數據處理；結晶器殼體等結構取壁面邊界條件。經網格無關性實驗，以網格數為15 萬個為宜。多相流模型采用歐拉多相流模型，選取Syamlal-O’Brien 曳力模型，碰撞系數取0.9，考察顆粒的濃度分布情況，顆粒粒徑取1 mm。首先用穩態單相流模型獲得最佳的結晶器結構，之后用非穩態多相流模型驗證，以進入導流筒的顆粒相質量流量為恒定值時為穩定條件，考察其顆粒濃度分布，多相流時間步長取0.05 s。

1.3 模型驗證

圖3 特征半厚度模擬值與實驗值的對比Fig.3 Comparison of experimental and simulated values of be

關于射流混合DTB 結晶器內流體力學性質的 實驗鮮有報道，難于直接進行模型驗證，但對于圓形湍動射流的模擬實驗有較多研究。Parham 等[20]利用RNG k-ε 模型模擬了三角形噴嘴下的對置式沖擊射流，考察了平均速度、壓力分布及湍動特性等，模擬結果與文獻實驗結果符合很好，驗證了模型計算的準確性。Guo 等[21]利用RNG k-ε 模型，模擬了橫流中的單股射流，計算與實驗的結果吻合較好。速度特征值半厚度be是描述射流沿流程發展的重要參數。以數值模擬結果中導流筒內主體段的特征半寬度為例，對比華明等[15]和董志勇[17]的實驗數據，可見射流發展的趨勢很接近，模型計算有較好的準確性。

2 模擬結果與討論

由于循環物流全部經導流筒向上流動，考察導流筒內的流場可以獲得結晶器內流體的循環情況。結晶器內的流動狀態為有較為復雜邊界約束的圓形湍動沖擊射流，導流筒內的射流可近似考慮為湍動沖擊射流的自由射流區，但由于有側壁面，應考慮導流筒壁面對射流的約束作用，以及其循環流體的作用。本文利用數值模擬，考察導流筒內半徑RT為45、50、55、60 mm，即導流筒擋板間環隙面積與導流筒橫截面積比β 為2.7、2.0、1.5、1，入口直徑d0為8、12、16、23 mm，入口流速為u0為2、4、6、8 m·s-1等64 種情況時，DTB 結晶器內的流體力學性質。

2.1 軸線速度

本文利用Fluent 的輸出功能，取不同單相流穩態模擬實例中軸線上各個節點的軸線速度。從圖4可見，對于本文結構的結晶器，當RT為50 mm，入口直徑為12 mm 時，不同入口流速下，軸線速度衰減趨勢相同，當x/H<0.6 時，u0/um，即入口流速與軸線速度的比值，隨 x/d0線性增加；當0.60.88時，u0/um急劇增加。剛進入導流筒內的射流段，由于有循環流作用，流動狀態類似于同向射流。肖洋等[22]考察同向射流的混合特性，認為軸線速度衰減符合式（2）。

根據后文循環速率的模擬結果，對于一定結構的結晶器，其循環流量與入口流速呈正比，因此認為環境流速ua正比于u0，對x/H<0.6 時的線性段進行擬合得到式（3）。當0.60.88 時，流體離開導流筒，同時進入沖擊區，軸線速度迅速減小。

即

從圖5 可見，當RT發生變化，β 減小時，軸線速度變化偏離同向圓形自由湍動射流并有減小的趨勢。分析原因，由于環隙面積的減小，加大了循環流體的阻力，從導流筒頂部排出的流體，不能很好地經環隙循環至底部，重新進入射流。從趨勢上看，隨著β 增大，導流筒內的軸線速度變化逐浙趨近于式（3）。當β 較低時，利用式（3）預測的軸線速度，會過高地估計結晶器軸線流速，因此引入效率系數η。且由圖4 分析，不同流量下軸線速度幾乎不變， 可見影響效率系數的為比值而非絕對值，因此假定η 僅是β 及H/d0的函數，如式（4）

圖4 不同入口流速下的軸線速度變化Fig.4 Trend of u0/um with x/d0 in different inlet velocity

圖5 不同導流筒直徑下軸線速度變化Fig.5 Trend of u0/um with x/d0 in different diameter of tube

2.2 速度特征半厚度

射流特征半厚度be，它的位置定義為當r=be時，該位置軸向速度與同高度下軸線速度的比值u/um=1/e。實驗證明[17]射流線性擴展，be正比于流程，對于圓形自由湍動射流be=cx，c=0.114。余常昭[18]和華明等[15]的實驗也驗證了圓形自由湍動射流主體段的線性擴展。

本文對d0=16 mm，u0=4 m·s-1時，RT為45、50、55 mm 的特征半厚度進行考察。利用Fluent 的等值面輸出功能，在過軸線且垂直于出口軸線的截面上，輸出導流筒內軸向速度為特征速度時的坐標位置，取距軸心的平均值。

從圖6 中可以看出，當入口直徑及入口流速一定時，導流筒直徑對導流筒內射流主體段的速度特征半厚度影響不大，當特征半厚度小于導流筒半徑時，射流隨流程線性擴展，擴散系數c=0.1126。當到達半徑以后，由于特征速度出現在邊界層中，不能準確描述速度分布特征，因此到達半徑后的特征半厚度取前段線性趨勢外延。

圖6 不同導流筒直徑下的特征半厚度Fig.6 Trend of development of jet along flow distance

2.3 軸向速度分布

以RT=50 mm，d0=23 mm，u0=2、6 m·s-1兩種情況為例，選取導流筒內過結晶器軸線且垂直于出口軸線的截面進行量綱1 軸向速度u/um的分析。軸線速度與速度半寬值為2.1、2.2 節所述。

從圖5、圖6 可以看出，當入口直徑為23 mm時，在特征半厚度內的量綱1 軸向速度分布與高斯分布符合得很好，特征半厚度外的流體量綱1 軸向速度分布趨勢偏離高斯分布，而且變化趨勢并不隨入口流速而變化。當x=140、240 mm 時，即x/H<0.6時，be外的速度分布要高于高斯分布的估計，考慮是由于循環流未充分融入射流主體的原因。當循環流由于卷吸作用，充分進入射流主體時，導流筒內的速度分布幾乎完全滿足高斯分布，因此可以由導流筒出口處的量綱1 軸向速度分布獲得流經導流筒的內循環流量。

2.4 循環速率

由于射流的卷吸作用，射流流量隨流程增加而增加，并在到達結晶器靜液面后從導流筒擋板間環隙返回，形成循環流，流量為Q0的流體從出口排出，其余流體進入導流筒，由導流筒入口做物料衡算，越高的循環速率比，整個系統濃度越均一，結晶器系統越穩定，有利于大顆粒晶體的生長。很多學者對圓形自由湍動射流的流量沿流程的變化做了分析[17]，余常昭等[23]也考察了圓形斷面自由湍動射流的卷吸特性，同時也分析了射流卷吸作用的原因，但對于射流混合DTB 結晶器內的流動狀態研究較少。設循環速率比γ 為內循環流量Qr與進料量 Q0之比為，即由于射流卷吸作用帶動的額外循環流量與自身流量的比值。

圖7 不同入口速度下的軸向速度分布Fig.7 Dimensionless axial velocity distribution in different inlet velocities

2.4.1 循環速率比 利用數值模擬，考察導流筒半徑RT為45、50、55、60 mm，即導流筒擋板間環隙面積與導流筒橫截面積比β 為2.7、2.0、1.5、1，入口直徑d0為8、12、16、23 mm，入口流速為u0為2、4、6、8 m·s-1等64 種情況的循環速率比，分析循環速率比隨H/d0的變化趨勢。

從圖8 中可知，在相同導流筒結構下，不同流速，循環速率比γ 隨H/d0的變化趨勢幾乎相同，呈很好的線性。

對比圖9 中不同導流筒直徑下的循環速率比的變化趨勢，可見在入口直徑8～23 mm 范圍內，滿足良好的線性趨勢，所有擬合的直線R2在0.995 以上。循環速率比γ 隨H/d0變化的趨勢與β 有關，呈現先增大再減小的趨勢，當β=2.0 時斜率最高，此時的結晶器內部結構最佳。

圖8 不同入口流速循環速率比隨入口 直徑的變化（β=2.0）Fig.8 Trend of circulation flow ratio with H/d0 in different inlet velocities (β=2.0)

圖9 不同導流筒直徑下的循環速率比Fig.9 Trend of circulation flow ratio with H/d0 in different diameters of tube

2.4.2 循環速率比的預測 根據上文分析，當循環速率穩定時，由于導流筒壁面約束，筒內各截面處軸向流量恒定。且由圖7 可見，導流筒出口處量綱1 軸向速度分布滿足高斯分布，邊緣未出現偏離，因此以導流筒出口處速度分布計算循環流量更為準確，其中導流筒高度HT=αH=440 mm，特征半寬度由發展段趨勢外延獲得，即beout=0.1126αH。軸線速度由效率系數修正，獲得式（5）

軸向速度

以導流筒出口速度分布，估計全循環流量

循環速率比

圖10 效率系數隨面積比的變化Fig.10 Trend of efficiency coefficient with β

從圖9 可見，循環速率比對于H/d0呈良好線性，斜率為常數，結合式（8），可知在一定導流筒半徑下，效率系數對于d0是常數，因此認為效率系數在入口直徑8～23 mm 的范圍內，隨入口直徑變化幾乎可忽略不計。而利用式（8）及循環速率數據可獲得不同面積比β 下的效率系數η。由圖10 可見，隨著面積比β 增加η 趨近于1。

2.5 多相流實驗

根據上文結果，選取RT=50 mm 的結晶器。由于入口直徑過小時，為達到相同入口流量，流速增加，功率平方增長，綜合考慮，取d0=12 mm，u0=8 m·s-1進行實驗。由于晶體顆粒在結晶器內接近流化床流動狀態，因此利用歐拉法模擬多相流，對設計結晶器內進行多相流模擬驗證，晶粒顆粒粒度為1 mm，顆粒相的體積分數為0.15。系統平衡時，即通過導流筒的顆粒相質量流量恒定時，結晶器內顆粒濃度分布如圖11 所示。分布整體較為均勻，底部及錐形區略有沉積，導流筒中顆粒濃度分布沿徑向方向減小。循環速率模擬結果比為6.42，單相流結果為6.5，較單相流結果偏低。分析為由于流體克服與顆粒的曳力引起的流場變化。

圖11 射流混合結晶器內的晶漿濃度分布Fig.11 Concentration distribution of particle in DTB crystallizer

圖12 導流筒內顆粒相流量隨時間的變化Fig.12 Trend of flow rate cross tube of particle with time

3 結 論

本文以設計的實驗級DTB 結晶器為例，利用數值方法，對DTB 結晶器中射流流型進行了分析，選取了最優結構，并利用多相流模型進行驗證，結論如下。

（1）由于導流筒壁面及循環流的作用，導流筒內射流軸線速度在剛進入導流筒內的射流段，即x/H<0.6 時，接近同向射流，呈良好線性；當0.6

（2）速度特征半厚度隨流程呈良好的線性，量綱1 軸向速度分布基本滿足高斯分布。剛進入導流筒時，由于循環流未融入射流主體而引起邊緣流速高于高斯分布，充分發展后，導流筒內射流的量綱1 軸向速度分布可由高斯分布描述。

（3）循環速率比γ 與H/d0及β 有關。H/d0一定時，隨β 先增大再減小，存在最優值，本例中以β=2.0為佳；β 一定時，γ 隨H/d0線性增大。

（4）利用射流混合可以較好地實現DTB 結晶器內顆粒濃度的均勻分布，但導流筒中顆粒濃度分布沿徑向方向減小，且其循環速率比較單相流時較低。

符 號 說 明

be——速度特征半厚度，m

beout——導流筒出口處特征半厚度，m

c ——射流擴散系數

d0——射流入口直徑，mm

H ——結晶器靜液面高度，mm

HT——導流筒出口高度，mm

Q ——流經導流筒的流體體積流量，m3·s-1

Qr——流經導流筒的內循環流體體積流量，m3·s-1

Q0——入口體積流量，m3·s-1

RT——導流筒半徑，mm

u ——軸向速度，m·s-1

um——軸線速度，m·s-1

u0——入口流速，m·s-1

x ——流程，m

α ——導流筒出口高度比

β ——導流筒擋板間環隙面積與導流筒橫截面積比

γ ——循環速率比

η ——軸線速度效率系數

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