基于小波域正則化的毫米波圖像重構

汪先平

（漳州職業技術學院，福建 漳州 363000）

【應用技術研究】

基于小波域正則化的毫米波圖像重構

汪先平

（漳州職業技術學院，福建 漳州 363000）

毫米波被動成像具有全天時工作能力。與紅外、可見光成像相比，其不足之處是分辨率較低，不能完全反映場景與目標的細節情況。采用小波域正則化方法，首先對毫米波圖像進行小波域局部噪聲方差估計，然后用自適應正則化方法重構超分辨率毫米波圖像。毫米波圖像處理的實驗證明，該方法消噪效果明顯，能銳化圖像，保持圖像細節。

毫米波成像；噪聲分布；正則化；重構；小波

1　引言

毫米波具有全天時工作，還能穿透云雨煙霧等在比較惡劣的氣候環境下工作的能力，因此被動毫米波的成像被應用于許多領域，如軍事、安檢、環境監測、醫學檢查和交通等領域。

毫米波被動成像雖然均有全天時工作的能力，但毫米波圖像的一個重要缺點就是分辨率較低[1]。為更好的探測和識別目標，在受限于現有硬件客觀條件與技術下，在軟件上采取一定措施方法提高圖像的分辨率至關重要，因此研究各種方法提高成像分辨率已成為研究的熱點之一。

由于圖像重構恢復重構這一反過程是一個病態問題[1]。為提高毫米波成像分辨率，本文采用小波域正則化方法，首先對毫米波降質圖像進行小波多分辨分解，然后用小波進行局部噪聲估計，得到降質圖像的噪聲分布，最后用正則化方法進行毫米波圖像重構。

2　毫米波成像退化的數學模型

被動毫米波成像系統的退化模型如圖1。

圖1　毫米波輻射圖像退化模型

其數學表達式為：

其中，

g( x, y)——表示輸出圖像即退化圖像；h( x, y)——表示成像的點擴展函數；f( x, y)——表示原始圖像的亮度分布，即實際被動毫米波探測目標的亮度分布圖像；n( x, y)——表示由成像系統或環境造成的圖像噪聲亮度分布；?——表示二維卷積運算。

3　小波變換域正則化方法

3.1小波域局部噪聲估計算法

在小波空域里估計圖像的噪聲分布，可采用多分辨分析的方法，效果將更為良好[2-10]。為簡單方便，文中將對毫米波被動探測圖像用小波進行一層多分辨分解，圖像分解后可分為：

（1）低頻子頻帶LL；

（2）高頻垂直方向子頻帶HL；

（3）高頻水平方向子頻帶LH；

（4）對角方向高頻子頻帶HH。

在估計局部噪聲方差時，由于圖像噪聲大多分布在高頻子頻帶里，故低頻子頻帶可以忽略不予考慮。在高頻子頻帶中，由于噪聲是沒有方向性，因此估計的方差應較為接近，但在邊緣部分有較明顯的方向性，故在估計的方差應差別較大。為準確的反映真實邊緣受噪聲影響程度，文中取子頻帶方差最小的方差作為噪聲方差估計值。HL、LH和HH子頻帶分別記為 PHL、pLH、pHH。

小波域局部噪聲估計算法如下：

Step1：取4個方向不同的均勻算子為

Step2：對hHL、hLH、h1HH、h2HH分別與pHL、pLH、pHH進行下列卷積運算：

Step3：分別計算HL、LH和HH降質前后小波系數的局部方差的差；

Step4：取局部方差之差中最小的作為局部圖像估計的噪聲方差(i, j )。

需要注意的是由于小波進行一層分解后，大小為M×N的降質圖像其子頻帶的尺寸為M/2×N/2，因此其局部的噪聲方差矩陣的大小也為M/2×N/2。

3.2正則化方法基本思想

在數字圖像處理過程中，將模擬圖像信號離散化為數字信號，故上述圖像失真過程以矩陣與向量的形式表示如下：

其中g、f、n分別是數字化的退化圖像、原始圖像和噪聲的矩陣表示。

要求解上式中的 f，也就是要盡可能的復原原始圖像，或得到原圖像的一個最佳復原圖像近似解，這個過程是一個解不適定的問題。

正則化方法的基本思想是結合解的先驗知識，附加約束條件確保問題解的存在、連續和唯一，進而把不適定問題轉化為適定問題、確定問題的近似解。正則化目標函數可表示為：

超分辨率重構問題就是在充分擬合觀測數據的前提下，使得某種奇異性度量最小，進而尋找理想的解f。

3.3正則化迭代算法在使用正則化方法的求解過程中常用到迭代算法。迭代算法的優點為:

(1)可以避免對算子直接求逆；

(2)關于解的一些先驗知識可以合并到迭代計算過程中；

(3)在求解的過程中可以對解進行監控；

(4)可以加入適當的約束以達到抑制噪聲的影響。

文中采用迭代Tikhonov正則化方法，該方法是利用正則參數的某些先驗性質，同時對精確解施加光滑性的條件，按照后驗選擇策略從而改進收斂速度并決定正則參數。

迭代格式為：

本文采用的權系數矩陣為：

為衡量圖像復原效果，文中將通過計算原始圖像與重構圖像的峰值信噪比PSNR來評價算法的效果。以dB為單位的PSNR定義如下：

4　實驗結果

圖2　(a)原始圖像與(b)降質圖像

對降質圖像用二維小波進行一層分解，分解后各子頻帶分布如下圖3降質圖像小波分解后的子頻帶圖，其中:（a）為LL子頻帶，（b）為HL子頻帶，（c）為LH子頻帶，（d）為HH子頻帶。

圖3　降質圖像小波分解后的子頻帶圖

由圖3可見，在圖3（a）低頻子頻帶LL中包含了圖像的大部分邊緣和平坦區域的信息。而只有噪聲和少數高頻信息分布在圖（b）HL子頻帶、圖（c）LH子頻帶、圖（d）HH子頻帶里。在試驗中，我們采用daubechies(db10)的小波變換，對降質圖像進行噪聲的局部估計得到噪聲分布。

下面用正則化方法重構毫米波超分辨率圖像。為驗證本文方法的可行性和有效性，本文分別用標準正則化方法[13]、空域正則化方法[14]與本文方法對毫米波降質圖像進行重構，結果如圖4。標準正則化方法具有運算較為簡單、解的結果不依賴于初始估計、圖像復原的結果能夠較好的平滑噪聲等優點，但這種正則化方法通常采用圖像的平滑性作為約束條件，因而這種正則化策略通常會導致復原圖像邊緣的模糊。空間域正則化方法能靈活地將圖像的局部特性引入到算法中，易于引入問題的先驗知識。小波域正則化方法是根據小波系數與原始圖像存在著空間上的對應關系，利用小波分解的層次性和不同子帶選取多個正則化參數，使得復原后的圖像分辨率提高，保持更多的圖像細節。

圖4　毫米波圖像重構3種方法比較

從圖4可以看出，相對于圖4(a)而言，圖4中(b)、(c)、(d)三種方法都能較好的消除噪聲，且圖(d)消燥效果最好。

顯然相對于圖4中(b)、(c)而言，圖4中的(d)中坦克的邊緣和細節更加清晰。

相對于三種方法重構圖像的PSNR,(b)、(c)、(d)三種方法的PSNR分別為66.3837dB、73.9435dB、76.7791dB,(d)中PSNR最大，也說明效果最好。

5　結論

毫米波被動成像因其成像系統硬件技術的局限性與不足，使得產生的毫米波圖像噪聲多、分辨率低等特點，給目標的探測與識別帶來不便。針對毫米波被動圖像的特點，給出了毫米波被動成像超分辨率重構的小波域正則化方法，該方法能有效的消除噪聲，保留圖像細節，實驗結果表明了其方法的有效性。

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（責任編輯：季 平）

Based On Wavelet Domain Regularization Of Millimeter-wave Image Reconstruction

WANG Xian-ping
(Zhangzhou Institute of Technology,Zhangzhou,Fujian 363000,China)

Millimeter wave passive imaging has the ability to work day.But compared with infrared and visible light imaging,one of most important drawback in millimeter-wave passive imaging is the lower resolution, cannot fully reflect the scene and the target's detail.It is most important to improve millimeter-wave image resolution for better detecting and identifying the target.This paper,we use wavelet domain regularization method. Conduct millimeter-wave image wavelet domain local noise variance estimation,the latter with adaptive regularization method for reconstruction of high-resolution millimeter wave images.The experimental results show that this method significantly noise cancellation,sharpen the image,while preserving image detail.

millimeter-wave imaging;noise distribution;regularization;reconstruction;wavelet

TP391.41

A

1673-1417（2015）01-0001-06

10.13908/j.cnki.issn1673-1417.2015.01.0001

2015-01-05

汪先平(1987-)，男，福建寧化人，助教，理學碩士，主要研究方向：圖像處理和優化控制。