導數的應用研究*

徐建中

（亳州師范高等專科學校，安徽 亳州 236800）

導數的應用研究*

徐建中

（亳州師范高等專科學校，安徽 亳州 236800）

導數是微積分中的一個重要概念，它建立在極限的基礎上，本文運用了實際例題來說明導數在求極值問題、幾何、實際問題和求極限中的運用。

導數；極值；幾何；函數

導數在數學學習和生活中有著十分廣泛的運用，能夠優化解決生活中的幾何問題和實際問題，下面分類解析導數在各個方面的具體運用。

1 極值問題

定義：所謂極值，指最大、最小值，它要求極值定義里的不等式在整個定義域里統統成立，也可以說最值是整體極值，相對而言，前面講的極值是局部極值，顯然內部最值必為極值，反之未必，求最值時，有時為了省事，在求出可疑點之后，不判斷極大、極小，可將所有可疑點的值都拿來比較，其中最大、最小者就是整體最大、最小值。

解：

2 導數在幾何中的運用

導數是微分學中的基礎概念之一，利用導數知識可以更好的研究和討論函數圖像以及曲線的一些性質。

例2：設f(x)有連續二階導數，已知曲線C：y=f(x)在點M（x，f(x)）處的曲率圓

跟曲線C在M點相切（圓心落于凹向的一側），在M點該圓與曲線C有相等的一、二階導數。試求的表達式。

解：將y看成是（1）式所確定的x的函數，在（1）式兩端同時對y求導，得

3 導數的實際運用

在現實生活中，常常會用到導數的一些性質或定理來取得一些對筆者有幫助的數據，來更好的解決實際生活中的問題。

例3:測量某個量A，由于儀器的精度和測量的技術等多方面的原因，對量A做了n次測量，測量的數值分別是。

4 導數在求極限中的運用

5 結束語

導數在平常的數學教學和平時的實際問題中有著廣泛的運用，為解決一些數學實際問題中提供快捷簡便的方法。

注釋及參考文獻：

[1]劉玉璉.數學分析[M](上冊).北京：高等教育出版社，1994.

[2]劉玉璉.數學分析[M](下冊).北京：高等教育出版社，1994.

[3]裴禮文.數學分析中的典型問題與方法[R].北京：高等教育出版社，2006.

[4]劉崇麗.應用數學教程[M].北京：化學工業出版社，1998.

[5]史寧中.中學概率與微積分研究[M].北京：高等教育出版社，2010.

Application of Derivative

XU Jian-zhong
(Bozhou Teachers College,Bozhou，Anhui 236800)

The derivative is an important concept in calculus,which is built on the basis of the limit.The paper explains the derivative in the application of the extreme problem,geometry,the actual problem and limit by using actual examples.

derivative;extreme value;geometry;function

O172.1

A

1673-1891（2015）02-0028-02

2015-03-17

安徽省教育廳自然科學基金項目（項目編號：KJ2013B153,KJ2013Z258）;數學教育安徽省特色專業（項目編號：20101184）；亳州師專科研項目(項目編號：BZSZKYXM201302,2012yc02,2012yc13,2012yc24)專項資金資助。

徐建中(1979-)，男，安徽廬江人，講師，碩士，主要從事數學教育和微分方程方面的研究。