船舶電力推進(jìn)系統(tǒng)穩(wěn)定性分析

喬鳴忠，曾海燕，夏益輝，朱鵬，梁京輝

(海軍工程大學(xué)電氣工程學(xué)院電氣工程系，湖北武漢430033)

由變頻器供電的感應(yīng)電機調(diào)速系統(tǒng)在低頻(低速)輕載(空載)時經(jīng)常會出現(xiàn)振蕩現(xiàn)象，這種低頻振蕩引起的過電流輕者使系統(tǒng)跳閘保護(hù)，重者燒毀設(shè)備。對于系統(tǒng)低頻振蕩問題產(chǎn)生的根源，相關(guān)的研究文獻(xiàn)已很多。文獻(xiàn)［1］指出，系統(tǒng)的低頻振蕩是由濾波元件與電機磁場、轉(zhuǎn)子之間的能量交換引起的，作者建立了變頻器驅(qū)動感應(yīng)電機調(diào)速系統(tǒng)的小信號模型，并以此為基礎(chǔ)，分析了電機參數(shù)和濾波器參數(shù)對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響，給出了各個參數(shù)對系統(tǒng)穩(wěn)定性影響的規(guī)律。這是比較早的對低頻振蕩問題展開研究的文章，對低頻振蕩問題的研究產(chǎn)生了深遠(yuǎn)影響。文獻(xiàn)［2］借鑒了文獻(xiàn)［1］的分析方法，建立了變頻器驅(qū)動感應(yīng)電機調(diào)速系統(tǒng)的小信號模型，該模型充分考慮了逆變器死區(qū)的作用，指出低頻振蕩是由電機參數(shù)和逆變器參數(shù)共同作用的結(jié)果，同時文獻(xiàn)［3］對正弦供電的感應(yīng)電機的穩(wěn)定性進(jìn)行了分析，通過對電機小信號模型采用根軌跡法，指出感應(yīng)電機受電機參數(shù)影響，存在固有不穩(wěn)定點工作點。文獻(xiàn)［4-5］不僅給出了低頻振蕩發(fā)生的判斷方法，同時指出電機參數(shù)匹配性和逆變器死區(qū)時間是其產(chǎn)生的主要原因。此外，文獻(xiàn)［6-12］也對低頻振蕩原因進(jìn)行了分析，其結(jié)果與前面文獻(xiàn)觀點基本一致。由此可知，對于低頻振蕩產(chǎn)生的具體原因，國內(nèi)外學(xué)者們還沒有給出一個統(tǒng)一的解釋。

本文建立了感應(yīng)電機和船舶電力推進(jìn)系統(tǒng)的小擾動模型，分析了死區(qū)時間對變頻器的作用;利用根軌跡方法對系統(tǒng)的小擾動模型進(jìn)行了研究，針對實驗室一套船舶電力推進(jìn)調(diào)速系統(tǒng)，通過仿真分析與解析計算繪制了其不穩(wěn)定區(qū)域，同時對電機定子電阻和定子漏感變化對系統(tǒng)不穩(wěn)定區(qū)域的影響進(jìn)行了探討。最后，在搭建的試驗平臺上對所建立的船舶電力推進(jìn)系統(tǒng)小擾動模型及其穩(wěn)定性分析方法進(jìn)行了試驗驗證。

1 船舶電力推進(jìn)系統(tǒng)小擾動數(shù)學(xué)模型

圖1為典型的船舶電力推進(jìn)變頻調(diào)速系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖。圖中，DZ1～DZ6為整流二極管，Cf1、Cf2為濾波電容，VT1～VT6為開關(guān)器件IGBT。整個系統(tǒng)由三相感應(yīng)電機和變頻器組成。

圖1 變頻調(diào)速系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 The structure of variable-frequency drive system

1.1 感應(yīng)電機小擾動數(shù)學(xué)模型

定、轉(zhuǎn)子三相繞組在空間上對稱分布，相鄰兩繞組之間相差2π/3電角度，轉(zhuǎn)子ar相與定子as相的夾角為θr。定、轉(zhuǎn)子各相繞組位置關(guān)系如圖2所示。圖中，θr為d軸與定子as軸夾角，ωe、ωr分別為電流角頻率、轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)電角頻率。

圖2 三相感應(yīng)電機定、轉(zhuǎn)子各相繞組位置關(guān)系圖Fig.2 The positions of three-phase induction moor stator，rotor windings

通過對電機自然坐標(biāo)系下基本方程進(jìn)行解耦變換，可得電機在d-q旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型:

式中:rs、rr、Ls、Lr、Lm、Bf和np分別為電機定子電阻、轉(zhuǎn)子電阻、定子電感、轉(zhuǎn)子電感、勵磁電感、摩擦系數(shù)和電機極對數(shù)。令式(1)中p=0，可得:

式中，下標(biāo)“0”的變量均表示其相應(yīng)的初始穩(wěn)態(tài)值。穩(wěn)態(tài)工作時，求解上面方程組，可計算isd0、isq0、ird0、irq0的值。在穩(wěn)態(tài)工作點施加小擾動信號，系統(tǒng)中各變量在穩(wěn)態(tài)點附近會產(chǎn)生一定的增益，則可以得到三相感應(yīng)電機小擾動狀態(tài)方程［2］:

1.2 變頻器的小擾動數(shù)學(xué)模型

由于變頻器具有很強的非線性，在離散域?qū)ζ鋽?shù)學(xué)模型進(jìn)行分析比較復(fù)雜，為便于分析，這里采用平均模型，此時輸出相電壓為正弦波。通常，為防止逆變器同一相上、下管器件同時開通，需設(shè)置一定的死區(qū)時間td。由于死區(qū)時間改變了期望的輸出電壓，其可以作為逆變器的一個擾動。

由死區(qū)形成機制可知，死區(qū)所形成的偏差電壓usε(t)始終與負(fù)載電流is反相，則每個開關(guān)周期內(nèi)偏差電壓為一個寬度td、幅值UDC的脈沖。在開關(guān)頻率較高的情況下，偏差電壓usε(t)通過傅里葉級數(shù)展開，可以得到基波分量為

式中:fc為開關(guān)頻率。

考慮死區(qū)作用，在旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下，逆變器死區(qū)引起的偏差電壓為:

由上面分析可以看出，考慮死區(qū)作用，相當(dāng)于在定子側(cè)串聯(lián)電阻rdeq，表達(dá)式如下:

故考慮死區(qū)效應(yīng)時，變頻器小擾動模型傳遞函數(shù)可表示為

由式(7)可知，逆變器死區(qū)時間對變頻器的作用相當(dāng)于在定子側(cè)串聯(lián)一電阻，其大小與死區(qū)時間、開關(guān)頻率、直流側(cè)電壓和穩(wěn)態(tài)時定子電流有關(guān)。

1.3 船舶電力推進(jìn)系統(tǒng)小擾動模型

結(jié)合前面分析，在輸入小擾動量 ΔTL、Δωe及ΔUs作用下，整個系統(tǒng)小擾動模型如下:

根據(jù)建立的系統(tǒng)小擾動模型，可通過現(xiàn)代控制理論對系統(tǒng)的穩(wěn)定性進(jìn)行分析，為系統(tǒng)的低頻振蕩機理分析和參數(shù)匹配計算提供有效的技術(shù)途徑。

2 系統(tǒng)不穩(wěn)定區(qū)域分析

在實際三相系統(tǒng)實驗過程中，可以觀測到一種現(xiàn)象:在恒U/F(恒額定磁通)控制下，當(dāng)系統(tǒng)出現(xiàn)振蕩時，保持頻率不變，通過降低或增加定子相電壓幅值，可以減弱系統(tǒng)的振蕩。下面主要對這一情況進(jìn)行分析。

圖3 小擾動系統(tǒng)傳遞函數(shù)框圖Fig.3 The transfer function diagrame of small disturbance system

當(dāng)船舶電力推進(jìn)系統(tǒng)各參數(shù)一定時，系統(tǒng)的不穩(wěn)定性與定子電壓、逆變器輸出頻率及負(fù)載大小3個量有直接關(guān)系。由式(8)推導(dǎo)出小擾動下系統(tǒng)傳遞函數(shù)如圖3所示，通過傳遞函數(shù)，可以很方便地分析系統(tǒng)穩(wěn)定性。圖中，輸出轉(zhuǎn)矩ΔTe:

以實驗室一套船舶電力推進(jìn)系統(tǒng)為研究對象(參數(shù)見表1)，依據(jù)式(9)采用根軌跡分析方法，繪制出電機在不同頻率和相電壓下的不穩(wěn)定區(qū)域如圖4所示(邊界內(nèi)為不穩(wěn)定區(qū)域);同時對該實驗系統(tǒng)在MATLAB環(huán)境中建立仿真模型，對系統(tǒng)進(jìn)行了大量仿真分析。由圖4可知，由小擾動模型解析計算和仿真研究得到的系統(tǒng)不穩(wěn)定區(qū)域基本吻合，說明前面所建立的系統(tǒng)小擾動數(shù)學(xué)模型是合理的。另外，從圖中可以看出，在設(shè)計系統(tǒng)運行的U/F曲線時，應(yīng)當(dāng)盡量避開系統(tǒng)的不穩(wěn)定區(qū)域，以免產(chǎn)生振蕩。

表1 變頻調(diào)速系統(tǒng)參數(shù)Table 1 The parameters of variable frequency drive system

圖4 電機空載時系統(tǒng)的不穩(wěn)定區(qū)域Fig.4 The parameters of variable frequency drive system

為進(jìn)一步分析電機參數(shù)對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響，以定子電阻和定子漏感為例，分別繪制了其變化時對系統(tǒng)不穩(wěn)定區(qū)域的影響。圖5分別為改變定子電阻和定子漏感時系統(tǒng)不穩(wěn)定區(qū)域的變化。由圖可知，增大定子電阻，系統(tǒng)的不穩(wěn)定區(qū)域?qū)⒃龃?增大定子漏感，系統(tǒng)的不穩(wěn)定區(qū)域?qū)p小，說明系統(tǒng)穩(wěn)定性與電機定子電阻和定子漏感有密切關(guān)系。

圖5 定子電阻漏感對系統(tǒng)不穩(wěn)定區(qū)域的影響Fig.5 The effect of stator resistance and leakage inductance on system’s unstable area

3 試驗驗證

為驗證所建立的船舶電力推進(jìn)系統(tǒng)小擾動數(shù)學(xué)模型的合理性及穩(wěn)定性分析方法的正確性，搭建了船舶電力推進(jìn)系統(tǒng)模擬試驗平臺。整個系統(tǒng)的實物照片如圖6所示，感應(yīng)電機變頻調(diào)速系統(tǒng)參數(shù)見表1。

圖6 實驗現(xiàn)場Fig.6 The experimental local

3.1 未調(diào)整電機參數(shù)時穩(wěn)定區(qū)域與不穩(wěn)定區(qū)域驗證

根據(jù)圖4所示的不穩(wěn)定區(qū)域，將電機的電壓和頻率分別調(diào)整為 20.16 V/10 Hz、40.46 V/10 Hz 和130 V/16.7 Hz，得到的結(jié)果如圖7所示。

圖7 未調(diào)整參數(shù)時電機定子電壓電流波形Fig.7 The waveforms of stator voltage and current without adjusting stator parameters

從圖7 中可以發(fā)現(xiàn)，在 20.16 V/10 Hz和 40.46 V/10 Hz兩個工作點處系統(tǒng)出現(xiàn)了振蕩現(xiàn)象，在130 V/16.7 Hz工作點上，整個系統(tǒng)是穩(wěn)定的，并未發(fā)生振蕩。這些實驗結(jié)果與圖3中對系統(tǒng)穩(wěn)定性的分析吻合，證明所建立的系統(tǒng)小擾動數(shù)學(xué)模型是合理可行的。

3.2 調(diào)整參數(shù)時穩(wěn)定區(qū)域與不穩(wěn)定區(qū)域驗證

圖8(電流比例大一倍)、圖9分別為定子側(cè)串聯(lián)電阻和電感前后的定子線電壓、相電流波形，所串電阻和電感值分別為2.5 Ω和12 mH。由圖可知，當(dāng)電機工作在129.33 V/16.7 Hz處時，系統(tǒng)運行平穩(wěn)，串聯(lián)電阻后，系統(tǒng)出現(xiàn)振蕩，與圖4(a)所繪制的區(qū)域基本吻合;在57.78 V/10 Hz處，系統(tǒng)出現(xiàn)振蕩，定子側(cè)串聯(lián)電感后，系統(tǒng)運行平穩(wěn)，振蕩消失，與圖4(b)所繪制的區(qū)域吻合。實驗結(jié)果再次證明了所建立的系統(tǒng)小擾動數(shù)學(xué)模型是合理可行的。

圖8 調(diào)整定子電阻前后定子電壓電流波形Fig.8 The waveforms of stator voltage and current before and after adjusting the stator resistance

圖9 調(diào)整定子漏感前后定子電壓電流波形Fig.9 The waveforms of stator voltage and current before and after adjusting the stator leakage inductance

4 結(jié)論

為尋求船用電力推進(jìn)系統(tǒng)存在低頻振蕩現(xiàn)象產(chǎn)生的原因，建立了變頻驅(qū)動感應(yīng)電機調(diào)速系統(tǒng)的小擾動數(shù)學(xué)模型，利用現(xiàn)代控制理論中的根軌跡方法，對系統(tǒng)的穩(wěn)定性進(jìn)行了分析，并進(jìn)行了試驗驗證，主要得出如下結(jié)論:

1)逆變器死區(qū)時間對變頻器的作用相當(dāng)于在定子側(cè)串聯(lián)一電阻，其大小與死區(qū)時間、開關(guān)頻率、直流側(cè)電壓和電機穩(wěn)態(tài)定子電流有關(guān);

2)增大電機定子電阻，系統(tǒng)不穩(wěn)定區(qū)域增大;增大電機定子漏感，系統(tǒng)不穩(wěn)定區(qū)域減小;

3)對自行設(shè)計的130 kW變頻調(diào)速系統(tǒng)進(jìn)行了試驗研究，理論分析與試驗結(jié)果吻合較好，證明本文所建模型及分析方法是正確有效的。

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