壓氣機葉片前緣形狀與局部損失相關性

張小龍，姜斌，鄭群，陳忠良

(哈爾濱工程大學動力與能源工程學院，黑龍江哈爾濱150001)

壓氣機葉型技術是先進壓氣機設計的關鍵技術之一，對于促進先進壓氣機性能提升具有重要作用。在20世紀70年代初，可控擴散葉型(CDA)由于其能控制葉片表面氣流的擴散、抑制附面層的分離、削弱可能出現的激波強度等諸多優點而得到廣泛的使用［1］，很大程度上提高了壓氣機的性能。

為了便于加工，傳統意義上的壓氣機葉片前緣為圓弧形。但是越來越多的實驗和研究表明，圓弧形前緣由于其和葉身連接處曲率的不連續性會導致流體發生分立，形成分離泡，進而增加損失。Walraevens和Cumpsty通過實驗，對比了圓弧形前緣和橢圓形前緣的局部流動，發現橢圓形前緣可以抑制附面層的發展，推遲邊界層轉捩，擴大了攻角范圍［2］。劉火星等人在此基礎上，將NACA-65葉型更換橢圓形前緣，經過實驗得出，橢圓形前緣的攻角范圍比圓弧形前緣擴大了4°［3］。陸志宏等研究了一種帶平臺的圓弧形前緣，發現其在葉片吸力面形成了強度較弱的雙吸力峰，抑制分離的效果和橢圓形相當［4］。Miller等對橢圓形前緣進行優化，消除了葉片吸力面上的速度峰值［5］。宋寅考慮到對前緣流動的影響主要是前緣的曲率的不連續，研究了一種利用貝塞爾曲線造型的曲率連續型前緣，發現其抑制分離的效果比橢圓形前緣更明顯［6］。

以上研究結果表明，前緣形狀對于葉片性能有很大的影響，橢圓形前緣相比圓弧形前緣有明顯的優勢。但是橢圓形前緣的加工有相當的難度，綜合考慮以上因素，本文研究了在不同來流條件下葉片前緣的敏感性。采用數值模擬的方法，研究了二維流場中，在不同馬赫數、來流湍流度和雷諾數條件下，帶有不同長短軸之比的橢圓形前緣的局部流動，分析了前緣形狀和局部流動損失的相關性。

1 計算模型

1.1 葉片造型方法

本文以CDA葉型［7］為基礎，在不改變原始葉型的中弧線與厚度分布的基礎上，對前緣進行重新設計。根據文獻［8］中的造型方法，采用一條四階貝塞爾曲線生成中弧線;采用2條四階貝塞爾曲線生成厚度分布曲線，以最大厚度點為分界點。不同前緣的造型結果如圖1所示，其中n代表橢圓的長短軸之比，當n=1時即表示圓。

圖1 不同前緣的葉片造型Fig.1 Blade modeling of different leading edges

橢圓長軸與前緣處中弧線重合，可假設前緣點滿足的橢圓參數方程如下:

各變量如圖2所示:(x0、y0)為中弧線第一個點坐標，即點p1;θ為葉片前緣中弧線切線與橫坐標的夾角;m為中弧線第一個點p1與橢圓中心p2的距離;b為橢圓短軸長度;n為橢圓的長短軸之比，n·b即代表長軸長度。

根據前緣曲線必須與葉身曲線相連且在連接點斜率保持一致［9］，可確定m與b。輸入n值即可得到不同長短軸之比的橢圓形前緣。

圖2 橢圓前緣造型Fig.2 Modeling of elliptical leading edge

1.2 數值計算

1.2.1 計算網格

計算區域入口段長度為1.5倍弦長，出口段長度為3倍弦長。采用O4H型網格拓撲結構。為滿足湍流模型對Y+值的要求，對葉片表面邊界層網格進行加密，第1層網格厚度為1×10－6m。根據網格敏感性的驗證結果，網格數取27 000。葉片前緣網格如圖3所示，網格最小正交角大于51°，最大長寬比小于975，最大延展比小于2.7。網格質量滿足計算要求。

圖3 葉片前緣網格Fig.3 Grid around leading edges

1.2.2 湍流模型與邊界條件設定

為了驗證不同湍流模型對計算結果的影響，本文分別計算了在入口馬赫數0.7時利用SST湍流模型加γ-θ轉捩模型、SST模型不加轉捩模型和K-ω模型的初始葉型的總壓損失隨攻角變化的特性曲線(圖4)。已有的實驗結果表明，采用SST湍流模型加γ-θ轉捩模型的計算結果更貼近真實值［10-11］。

為滿足轉捩模型的需求，采用高精度差分格式。葉片高度方向上下表面設定為對稱邊界。入口給定總溫、總壓、來流方向和來流湍流度與粘性比，出口給定背壓。

圖4 不同湍流模型對比Fig.4 Comparison of different transition models

2 葉片前緣曲率與局部流動損失分析

本文通過距吸力面法向距離0.1 mm處的切向速度分布來考察分離泡的位置與尺寸，通過此處的熵分布來考察分離泡附近的流動損失。決定切向速度分布的變量包括:攻角、馬赫數、雷諾數、進口湍流度和葉片幾何形狀。所以本文在不同馬赫數、雷諾數和來流湍流度條件下，研究了不同長短軸之比的前緣的局部流動。文中提及的攻角范圍都是在正攻角范圍內。

2.1 前緣曲率變化對局部流動的影響

流體繞過前緣后急劇加速，過度膨脹。到達葉身附近時，由于曲率的突變，葉片表面產生較大的逆壓力梯度，此時流體往往發生分離。分離的擾動會導致層流發生轉捩，下游流體發生湍流再附著，分離泡形成。當攻角增大之后，由于氣流繞前緣加速距離增大，形成的分離泡尺寸也會變大［12］。

不同前緣的主要區別在于曲率的不同。圓弧形前緣曲率是恒定不變的，而橢圓形前緣曲率會有一個漸變的過程，與葉身連接處曲率的突躍變小。

圖5 不同前緣吸力面ut與S分布Fig.5 Distribution of utand S of different leading edges

曲率的變化會導致流體速度的變化。圖5給出了在2°攻角下，不同n值的前緣吸力面切線方向速度ut與熵S的分布。其中馬赫數0.7，來流湍流強度5%，粘性比10。橫坐標x/b為相對位置，x表示當地位置沿吸力面到前緣點的弧長，b表示吸力面的總弧長。當切向速度出現負值即意味著流體分離。圖中P1－P2即分離泡區間。從ut的分布可以看到，在橢圓形前緣下前緣速度峰值降低，過度膨脹有所減弱。分離泡內的切向速度降低，分離泡的尺寸略有減小。在分離泡下游較遠處兩者的切向速度區別不大。

從S的分布可以看到，在流體剛分離時，熵達到峰值。分離泡的區間內熵保持較大值，分離結束后熵減小。橢圓形前緣分離泡內的熵小于圓弧形前緣相應區間的熵。且在分離泡下游一定范圍內熵值也保持較低值，這是由于分離泡尺寸的減小。在這之后兩者熵趨于一致。從S的分布可以得出橢圓形前緣減小局部損失的原因主要有2個:1)減小了分離泡內的熵增，2)減小了分離泡的尺寸。

2.2 不同來流條件下前緣曲率與局部損失相關性

2.2.1 來流馬赫數的影響

馬赫數的變化是通過調節入口總壓來實現的，出口背壓為大氣壓。當進口馬赫數上升時，來流速度上升，過度膨脹加劇，分離加劇。

圖6表示2°攻角時在Ma=0.4和Ma=0.6時不同前緣的切向速度分布。可以看出，橢圓形前緣在Ma=0.6時速度峰值降低的幅度更大，同時分離泡內的速度和分離泡的尺寸減小的幅度也更大。這說明在隨著馬赫數的增加，橢圓形前緣抑制分離的優勢更明顯。

更大的分離泡會帶來更多的損失。分離泡尺寸相差越大，帶來的局部損失差異也會更大。圖7反映了不同前緣的熵分布。總體看來，當馬赫數增大，熵會大幅度增加。Ma=0.6時，在分離泡區間內不同前緣的熵的差異更大;而且此時在分離泡下游一定范圍內，橢圓形前緣都保持比圓弧形前緣較低的熵。這說明在隨著馬赫數的增大，橢圓形前緣降低局部損失的優勢更加明顯。

圖6 Ma=0.4和Ma=0.6時不同前緣ut分布Fig.6 utdistribution of different leading edges when Ma=0.4 and Ma=0.6

圖7 不同馬赫數下不同前緣的熵比較Fig.7 Distribution of S in different Ma of different leading edges

表1表示在不同馬赫數下，橢圓形前緣相比圓弧形前緣葉片總壓損失降低的百分比σω，其定義如下:

式中:ωc為圓弧形前緣葉片的總壓損失，ωe為橢圓形前緣葉片的總壓損失。

表1 不同馬赫數下的σωTable 1 σωin different Ma

整體來看，隨著攻角的增大，σω值都是越來越小的。因為攻角增大，分離越發嚴重，橢圓形前緣抑制分離的作用減小。比較不同馬赫數下的情況，隨著馬赫數的增大，σω增大，即在較高馬赫數下橢圓形前緣優勢更明顯。

2.2.2 來流湍流度的影響

湍流強度的調節時通過改變來流湍流強度和粘性比，并微調進口總壓保證馬赫數不變。隨著來流湍流度的增強，再附著會更易發生，分離泡尺寸減小。

圖8 1%和10%湍流強度下不同前緣吸力面ut分布Fig.8 utdistribution of different leading edge’s suction surface when Tu=1%and Tu=10%

圖8表示在不同來流湍流度下2°攻角時不同前緣切向速度的對比。Tu=1%時，橢圓形前緣的切向速度峰值較低，分離泡內流體速度隨之降低，但是再附著位置幾乎重合，分離泡尺寸幾乎不變。而Tu=10%時，橢圓形前緣分離點位置稍有后移，再附著位置明顯提前。可以看到，隨著湍流度的增加，橢圓形前緣抑制分離的作用更明顯。

圖9表示在不同來流湍流度下不同前緣的吸力面熵分布。可以觀察到，當來流湍流度增加，熵增的峰值稍有增大;熵的減小主要分布在2個區域，zone1是由于橢圓形前緣降低了分離泡內的熵增，zone2是因為橢圓形前緣減小了分離泡的尺寸。在2°攻角下，zone1部分占主體，所以隨著湍流度的降低，分離泡尺寸增大，橢圓形前緣減小局部損失的優勢更明顯。

表2表示σω在不同來流湍流度下的情況。在較小正攻角時，Tu=1%時的σω較大，而當i＞4°后，Tu=10%時的σω較大。

在較小正攻角條件下，橢圓形前緣減小局部損失主要是因為減小了分離泡內的熵，即zone1面積較大。而隨著湍流度的降低，分離泡尺寸增大，所以橢圓形前緣優勢更加明顯。當攻角增大，分離加劇，橢圓形前緣抑制分離泡內的熵增的作用消退，橢圓形前緣減小的局部損失主要在于zone2。而隨著湍流度的增加，橢圓形前緣抑制分離泡的作用能加明顯。

圖9 1%和10%湍流強度下不同前緣吸力面熵分布Fig.9 S distribution of different leading edge’s suction surface when Tu=1%and Tu=10%

表2 不同來流湍流度Tu下的σωTable 2 σωin different Tu

2.2.3 來流雷諾數的影響

為保證在調節雷諾數的同時保持馬赫數不變，變雷諾數時需同時調節進口總壓和出口背壓。為表征前緣的流動特性，雷諾數的特征長度取前緣半徑。

當雷諾數增大，即流場中慣性力的影響逐步增強，流體的運動將變得不穩定。所以在受到擾動后分離將更劇烈;同時，由于其紊亂性，再附著也更容易發生。

與增大來流湍流度類似，增大雷諾數后流動變得不穩定，對前緣形狀的敏感性會增大。不同前緣的切向速度曲線的差別在較高雷諾數下更大。即隨著雷諾數的增大，橢圓形前緣抑制分離的作用更明顯。

圖10反映了2°攻角時不同前緣在不同雷諾數下的熵比較。總體上看，隨著雷諾數的增加，熵減小。同一雷諾數下橢圓形前緣的在分離泡區間的熵會下降，且在不同雷諾數下這種下降幅度相當。分離泡下游的不同前緣的熵分布幾乎完全重合，即前緣形狀對再附著幾乎沒有影響。所以此時橢圓形前緣減小局部損失主要是由于減小分離泡內的熵。而隨著雷諾數的降低，分離泡的尺寸增大，所以橢圓形前緣減小局部損失的作用更明顯。

圖10 不同雷諾數下不同前緣的熵分布Fig.10 S distribution of different leading edge’s suction surface under different Re

表3表示了在高低來流湍流度下，橢圓形前緣相比圓弧形前緣總壓損失減小的百分比σω。對比不同的雷諾數下的情況。在較小正攻角時，Re=4 500時σω較大，隨攻角增大，兩者接近，當i＞4°后，Re=7 000下的σω略大。

與上文對比湍流度時類似，即較小正攻角下，橢圓形前緣能較好的抑制分離泡內的熵增，而此時隨著雷諾數的降低，分離泡尺寸增大，所以橢圓形前緣的減小局部損失作用更明顯。隨著攻角的增大，分離加劇，橢圓形前緣抑制熵增的效果不明顯，此時隨著雷諾數的增加，橢圓形減小分離泡的尺寸的作用凸顯，減小局部幅度越大。

表3 不同雷諾數下的σωTable 3 σωin different Re

3 結論

本文首先比較了在相同來流條件下，不同前緣形狀對葉片性能造成的影響;再選取了長短軸之比n=1和n=2的2種橢圓形前緣，比較了它們在不同馬赫數、來流湍流度和雷諾數條件下的攻角損失特性，從而得出以下結論:

1)橢圓形前緣相比圓弧形前緣減小局部損失的主要原因在于:一是減小了分離泡內的熵增，二是減小了分離泡的尺寸。

2)隨著攻角的增大，不同前緣帶來的流動損失差別減小。這是由于前緣分離加劇，分離泡內熵增加大，前緣形狀對流動影響減小。

3)隨著馬赫數的增加，橢圓形前緣抑制分離、減小分離泡內損失的作用凸顯，即在較高馬赫數下橢圓形前緣優勢更明顯。

4)在i＜2°時，即分離較弱時，隨著來流湍流度和雷諾數的降低，分離泡尺寸增大，橢圓形前緣抑制分離泡內的損失作用更明顯。在i＞4°時，即分離比較劇烈時，隨著來流湍流度和雷諾數的增大，橢圓形前緣抑制分離泡的增長的作用更明顯。

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