基于葉片載荷分布的離心泵葉輪水力性能優(yōu)化

江偉，李國君，張新盛

(西安交通大學(xué)熱流科學(xué)與工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西西安710049)

離心泵廣泛的應(yīng)用于石油、化工、水利、灌溉等領(lǐng)域，其耗能量極其大，因此提高離心泵的效率對我國節(jié)能減排有巨大貢獻(xiàn)，其中離心泵葉輪設(shè)計(jì)是決定離心泵效率的關(guān)鍵因素［1］。

目前針對離心泵葉輪設(shè)計(jì)正在從傳統(tǒng)的一元設(shè)計(jì)方法發(fā)展成為二元或三元設(shè)計(jì)方法，三元反問題設(shè)計(jì)方法在離心壓縮機(jī)或混流泵中應(yīng)用廣泛，但是在中低比轉(zhuǎn)速離心泵中應(yīng)用比較少［2-7］。在三元反問題設(shè)計(jì)方法中，葉片載荷分布規(guī)律是葉輪設(shè)計(jì)的關(guān)鍵因素，對離心泵性能有重要的影響，目前有較多學(xué)者采用此方法對混流泵或離心式壓縮機(jī)進(jìn)行設(shè)計(jì)，但是針對載荷分布規(guī)律對中低比轉(zhuǎn)速離心泵性能影響的研究確比較少［8-9］。因此本文采用三元反問題設(shè)計(jì)理論與CFD數(shù)值模擬軟件，以比轉(zhuǎn)速為ns=92的離心泵為對象，通過不同載荷分布規(guī)律對其葉輪進(jìn)行三元反設(shè)計(jì)，重點(diǎn)研究不同載荷分布的離心泵葉輪內(nèi)部流場，對比分析不同載荷分布規(guī)律對離心泵葉輪水力性能和氣蝕性能的影響。

1 三元反問題數(shù)學(xué)模型

本文采用三元定常、無粘性、不可壓縮反問題設(shè)計(jì)方法，該方法中葉輪內(nèi)速度求解采用相對流線m與準(zhǔn)正交線q在子午面上建立m-q坐標(biāo)系進(jìn)行速度梯度求解，圖1為垂直于準(zhǔn)正交線q的相對速度分量，速度梯度方程為［10］

其中，方程式中A，B，C分別為

式中:系數(shù)A是由子午流線曲率引起的wm在準(zhǔn)正交線q方向上的梯度;系數(shù)B包括2部分，其中wm沿流線方向變化不大，而準(zhǔn)正交線q總是盡可能與流線垂直，故(α－ψ)一般很小，即sin(α－ψ)對B值的影響很小，第1項(xiàng)主要取決于vθr，因此控制vθr是控制速度分布的重要因素;C是由進(jìn)口參數(shù)和壓力的不均勻性引起的附加項(xiàng);θout為葉輪出口角坐標(biāo)，(°);α為子午流線切線與z軸之間的夾角，(°);ψ為z軸與準(zhǔn)正交線q法向之間的夾角，(°);r為dq處的半徑，m;wm為子午流線方向相對速度分量，m/s。

圖1 垂直于q線的相對速度分量Fig.1 Relative velocity components of perpendicular to q

求解式(1)～(6)可得葉輪流道內(nèi)子午面相對速度wm，對葉片迭代時(shí)采用相鄰2次迭代的葉片中心面為計(jì)算收斂。在葉輪設(shè)計(jì)過程中給定以下初始條件:1)給定葉輪初始軸面圖;2)給定葉輪沿軸面流線的初始載荷分布。葉片載荷分布與速度環(huán)量vθr有密切的關(guān)系，且其分布形式是衡量葉輪性能的重要指標(biāo)，葉片載荷與速度環(huán)量滿足的關(guān)系式為

式中:pp、ps分別為葉片工作面、背面靜壓，ρ為流體密度。葉片載荷沿流線分布應(yīng)滿足進(jìn)口無沖擊條件，且出口處液流角動(dòng)量還應(yīng)滿足庫塔條件，即

2 CFD計(jì)算方法

采用ICEM軟件對模型進(jìn)行四面體網(wǎng)格劃分，運(yùn)用商業(yè)軟件CFX對葉輪進(jìn)行三維定常數(shù)值模擬，選擇SSTk-ω湍流模型對離心泵葉輪單流道進(jìn)行數(shù)值模擬計(jì)算。邊界條件采用總壓進(jìn)口邊界條件、質(zhì)量流量出口邊界條件、壁面無滑移邊界條件，在旋轉(zhuǎn)周期邊界上給定周期性邊界條件，圖2為離心泵葉輪單流道計(jì)算模型。

圖2 計(jì)算模型Fig.2 Computation model

3 載荷分布對葉輪性能影響

離心泵基本參數(shù):流量Q=180 m3/h，揚(yáng)程H=77.5 m，轉(zhuǎn)速n=2 980 r/min，利用上述方法對此離心泵葉輪在不同載荷分布情況下進(jìn)行三元反問題設(shè)計(jì)，圖3和圖4分別為3種葉片載荷分布規(guī)律、速度環(huán)量沿軸面流線分布。目前對離心泵葉輪設(shè)計(jì)時(shí)，其載荷分布主要如圖3分布(葉輪a中載荷分布采用2段弧線與直線、葉輪b和葉輪c中載荷分布采用2段弧線)，因此首先對以下3種載荷分布的葉輪進(jìn)行分析。

圖3 3種葉片載荷分布Fig.3 The three blade load distributions

圖4 環(huán)量沿軸面流線分布Fig.4 Circulation distributions along meridional streamlines

4 計(jì)算結(jié)果分析

圖5為不同葉片載荷分布下離心泵葉輪外特性曲線。

圖5 不同載荷下葉輪外特性Fig.5 The external performance of impeller under different loads

由圖5可知，不同葉片載荷分布對離心泵葉輪外性能影響較大;其中葉輪b的揚(yáng)程和功率最大，其次是葉輪a，產(chǎn)生此現(xiàn)象的主要原因是:離心泵中理論揚(yáng)程，通常 νθ1=0，即理論揚(yáng)程，因此由理論揚(yáng)程計(jì)算公式可知，葉輪a和葉輪b中葉片載荷速度環(huán)量大于葉輪c，造成了在整個(gè)流量范圍內(nèi)，葉輪a和葉輪b的揚(yáng)程和功率大于葉輪c。葉輪a和葉輪b中效率最大，葉輪c中效率最小，且隨著流量的增加，效率差值在增加，產(chǎn)生此現(xiàn)象的主要原因是:由于葉輪a和葉輪b中吸力面的速度從進(jìn)口至出口呈現(xiàn)急劇增大再逐步變緩的分布，有利于限制邊界層的增長和避免葉片尾部的邊界層分離，由此減小了摩擦損失和脫流損失［2］。

圖6為不同載荷分布下葉片背面靜壓分布。由圖6可知，不同載荷分布對葉片背面靜壓分布有明顯的影響，其中葉輪a和葉輪c中葉片進(jìn)口處的靜壓值較接近，葉輪a和葉輪c中葉片進(jìn)口處靜壓值明顯大于葉輪b，因此從葉片背面靜壓分布可知:葉輪a和葉輪c相對于葉輪b在葉片吸力面進(jìn)口處不易發(fā)生氣蝕。

綜上所述可知:葉輪a和葉輪b中的外特性要明顯好于葉輪c，葉輪a和葉輪c中的抗氣蝕性能要好于葉輪b，鑒于離心泵葉輪設(shè)計(jì)需兼顧效率與氣蝕性能的設(shè)計(jì)原則，葉片載荷分布方式為葉輪a的外特性和氣蝕性能明顯好于葉輪b和葉輪c，為此針對葉輪a中載荷分布再次進(jìn)行優(yōu)化。

圖6 不同載荷下葉輪背面靜壓分布Fig.6 Static pressure distributions under different blade loads

5 載荷分布再次優(yōu)化

鑒于載荷分布方式為葉輪a的效率和氣蝕性能較好的情況下，再次對葉輪a中的載荷分布進(jìn)行優(yōu)化，首先對葉輪a中直線段載荷進(jìn)行優(yōu)化(葉輪a-1)，然后分別針對葉輪前后蓋板進(jìn)口處葉片載荷進(jìn)行優(yōu)化(葉輪a-2、葉輪a-3、葉輪a-4)，圖7為給定的優(yōu)化載荷分布。

圖8為葉片載荷優(yōu)化后外特性曲線。由圖8可知，葉輪a-1中揚(yáng)程、功率、效率最小，其中不同載荷分布對揚(yáng)程影響不大，但是對效率和功率的影響較大;由η-Q曲線可知，效率最大的是葉輪a，效率最小的是葉輪a-1;由H-Q、P-Q可知，揚(yáng)程和功率最大的是葉輪a-3，揚(yáng)程和功率最小的是葉輪a-2。

圖7 葉輪a中優(yōu)化的載荷分布Fig.7 The optimized load distribution of impeller

圖9、10分別為葉片載荷優(yōu)化后氣泡體積分?jǐn)?shù)和氣蝕余量分布。由圖9可知，葉片載荷分布的不同，其葉片吸力面發(fā)生氣蝕的部位基本相同，都是在接近葉片吸力面進(jìn)口處開始發(fā)生氣蝕，且氣泡已經(jīng)占據(jù)了葉輪的部分流道，影響了葉輪與流體之間的能量轉(zhuǎn)換，但是葉片表面最大氣泡體積分?jǐn)?shù)存在明顯的不同，其中葉輪a最大氣泡體積分?jǐn)?shù)最大，最小的葉輪a-3。由圖10可知，氣蝕性能最好的是葉輪a-3，氣蝕性能最差的葉輪a。

圖9 不同載荷下葉片表面氣泡體積分布Fig.9 Bubble size distribution of the blade surface under different blade loads

圖10 不同載荷下氣蝕余量分布Fig.10 The NPSH distributions under different loads

6 結(jié)論

1)利用三元反設(shè)計(jì)對離心泵葉輪進(jìn)行設(shè)計(jì)，采用商業(yè)軟件CFX對不同載荷分布的葉輪進(jìn)行數(shù)值分析可知:不同載荷分布對葉輪的水力性能有較大的影響;在不同的載荷分布中，其中葉輪b的離心泵外特性性能最好，最差的是葉輪c;吸力面進(jìn)口處靜壓值最小的是葉輪b，最大的是葉輪a，因此兼顧效率與氣蝕性能的原則，葉輪a的載荷分布有利于提高離心泵整體性能。

2)在葉輪a載荷分布的基礎(chǔ)上對其載荷再次進(jìn)行優(yōu)化，其優(yōu)化結(jié)果表明:葉輪a載荷分布的離心泵葉輪外特性稍好于其他的載荷分布離心泵葉輪，但是其氣蝕性能要明顯差于其他載荷分布的離心泵葉輪，其中抗氣蝕性能最好的是載荷分布為葉輪a-3。

［1］BONAIUTI D，ZANGENEH M，AARTOJARVI R，et al.Parametric design of a water jet pump by means of inverse design，CFD calculation and experimental analyses［J］.Journal of Turbomachinery，2010，132(3):1-15.

［2］GOTO A，NOHMI M，SAKURAI，et al.Hydrodynamic design system for pumps based on 3D CAD，CFD and inverse design method［J］.Journal of Fluids Engineering，2002，124(2):329-335.

［3］ZANGENEH M，BONAIUTI D.On the coupling of inverse designand optimization techniques for the multiobjective multipoint design of turbomachinery blades［J］.Journal of Turbomachinery，2009，131(2):1-16.

［4］ZANGENEH M，DANESHKHAH K.A fast 3D inverse design based multi-objective optimization strategy for design of pump［C］//Proceedings of the ASME 2009 Fluids Engineering Division Summer Meeting.Vail，USA，2009.

［5］BONAIUTI D，ZANGENEH M.On the coupling of inversedesign and optimization techniques for the multiobjective，multipoint design of turbomachinery blades［J］.ASME Journal of Turbomachinery，2009，131(2):1014-1030

［6］ZANGENEH M.A 3D design method for radial and mixedflow turbomachinery blades［J］.Journal of Numerical Methods in Fluids，1991，13:599-624.

［7］KIM J H，KIM K Y.Analysis and optimization of a vaned diffuser in a mixed flow pump to improve hydrodynamic performance［J］.Journal of Fluids Engineering，2012，134(7):071104－1－10

［8］謝蓉，單玉姣，王曉放.混流泵葉輪流動(dòng)性能數(shù)值模擬和葉型優(yōu)化設(shè)計(jì)［J］.排灌機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2010，28(4):25-28.XIE Rong，SHAN Yujiao，WANG Xiaofang.Numerical simulation on flow performance and blade profile optimal design of mixed-flow pump impeller［J］.Journal of Drainage and Irrigation Machinery Engineering，2010，28(4):25-28.

［9］胡健，黃勝，馬騁，等.影響噴水推進(jìn)器水動(dòng)力性能的若干因素［J］.哈爾濱工程大學(xué)學(xué)報(bào)，2008，29(1):11-15.HU Jian，HUANG Sheng，MA Cheng，et al.Factors influencing the hydrodynamics of water jet propellers［J］.Journal of Harbin Engineering University，2008，29(1):11-15.

［10］盧金玲，席光.離心泵三元扭曲葉片設(shè)計(jì)的研究［J］.工程熱物理學(xué)報(bào)，2002，23(6):61-64.LU Jinlin，XI Guang.Research on the inverse design method for 3-D blades in centrifugal pumps［J］.Journal of Engineering Thermophysics，2002，23(6):61-64.