氣穴中液壓油溫度隨氣泡膨脹變化規律

張健，姜繼海，白云峰，李艷杰

(1.哈爾濱工業大學 機電工程學院，黑龍江哈爾濱150080;2.沈陽理工大學 機械工程學院，遼寧 沈陽110159)

1850年英國首次將液壓傳動原理應用于液壓起重機［1］，此后由于液壓傳動具有功率密度大、元件布置靈活、控制方便、動態性能好等一系列優點，在各類機械裝備中得到了廣泛地應用。在液壓傳動具有一系列優點的同時，也存在著一些缺點。其中氣穴的發生是液壓傳動的一個典型的缺陷。氣穴最早是由Knapp等進行的分類定義［2］，Lord Rayleigh［3］奠定了氣穴研究的理論基礎。當氣穴發生時會引起液壓系統流量降低、液壓泵的低壓增加、負載不對稱、振動、噪聲以及氣蝕等一系列危害［4］。氣穴的產生、發展、潰滅過程伴隨著強烈的熱力不平衡性［5］，其直接表現為液壓油溫度的變化。有文獻報道氣穴的潰滅過程帶來非常高的壓力和溫度波動［6］。根據文獻［7］的介紹，連續不斷地氣泡云潰滅會引起高達1 GPa的壓力。瞬間升高的壓力以壓力波的形式向四周傳播，使液壓系統產生強烈的振動和噪聲。部分壓力能將通過質點振蕩的方式轉化為熱能，使局部高壓區域的溫度達到1 000℃以上。氣穴的產生和發展階段也會引起液壓油溫度的變化，此階段表現為液壓油中氣泡的生長及發展過程需從液壓油中吸收熱量，直接體現為液壓油溫度的降低。氣泡膨脹引起液壓油溫度下降這一現象對氣穴有一定的抑制作用，特別是在溫度較低的情況下［8?。氣穴對液壓油溫度的影響貫穿于氣穴產生、發展及潰滅的整個過程。

本文針對液壓系統中氣穴的產生、發展及潰滅過程常伴隨著液壓油溫度變化的現象，選取氣穴產生及發展這一階段作為研究對象，在綜合考慮了液壓油粘性及可壓縮性的影響基礎上研究了液壓系統中氣穴產生及其發展階段氣泡半徑變化與液壓油溫度變化的關系。雖然這一階段表現為液壓油溫度降低，但這一階段是氣穴發生、發展期，了解這一階段氣穴的熱特性對于了解氣穴產生、發展以及潰滅整個過程的熱特性是十分有意義的。

1 氣泡膨脹傳熱過程數學模型

本文應用熱力學原理結合適當的假設對氣穴發生后氣泡膨脹期的熱特性進行推導，得到液壓油溫度變化與氣泡半徑變化的關系式。

根據氣穴問題的研究成果，液壓油中存在微小自由氣核是液壓油發生氣穴的必要條件之一。為使問題得到簡化，結合液壓油存在自由氣核這一必要條件，本文針對自由氣核做出適當的假設如下:

1)氣泡膨脹時保持球形;2)氣泡與周圍液體不發生相對移動;3)氣泡形成后保持力平衡;4)氣泡內氣體壓力沿徑向均勻分布;5)自由氣核包含液壓油的蒸汽和氣體;6)氣泡內不發生化學反應。

針對以上假設，當氣穴發生時，產生的氣泡中氣泡內壓力為

式中:pv為液壓油飽和蒸汽壓，Pa;pg為氣體壓力，Pa。

將氣體看成理想氣體，理想氣體狀態方程為

式中:R0為氣泡初始半徑，m;R為任意時刻氣泡半徑，m;Pg0為氣體初始壓力，Pa;k為多變指數，k=1時為等溫過程，k=1.4時為絕熱過程。

考慮氣泡表面張力作用，由靜力平衡知，初始狀態時應有

式中:p0為初始時刻氣核處于平衡狀態時的液壓油壓力，Pa;σ為液壓油表面張力系數，N/m。

由理想氣體狀態方程得

式中:Tb0為初始時刻氣泡溫度，K;Tb為任意時刻氣泡溫度，K。

根據熱力學第一定律，氣泡膨脹過程中

式中:Qb為氣泡膨脹過程中吸收的熱量，J;Ub為氣泡內能，J;Vb為氣泡體積，m3。

式中:cvg為氣體定容比熱，J/kg·K;mb為氣泡質量，kg。

由熱力學第一定律知氣泡膨脹時吸收的熱量等于液壓油放出的熱量，并忽略液壓油體積及壓力變化:

式中:Ul為液壓油的內能，J;cvl為液壓油定容比熱，J/kg·K;ml為液壓油質量，kg;Tl為液壓油溫度，K。

當發生氣液相變時，混合氣體的定容比熱是變化的［9］。

式中:ρv0為初始時刻液壓油蒸汽密度，kg/m3。

氣泡質量mb為

式中:ρg為氣泡中氣體密度，kg/m3。

當考慮液壓油的粘度變化及可壓縮性時，由文獻［10］可知

式中:p∞為無窮遠處液壓油的壓力，Pa;ρ0為20℃時標準大氣壓下液壓油密度，kg/m3;p0為標準大氣壓，1.01 ×105Pa;K為體積彈性模量，1.69 ×109Pa。

液壓油動力粘度［10］:

可得考慮粘度變化以及液壓油可壓縮性的Rayleigh-Plesset方程:

式中:μ為液壓油動力粘度，Pa·s。

2 氣泡膨脹傳熱過程數值計算

本文采用的數值計算方法是四階Runge-Kutta法。本文選取常用的抗磨液壓油L-HM32作為數值計算的對象。根據文獻［11］可知，20℃時礦油型液壓油飽和蒸汽壓pv取值范圍為6～2 000 Pa，因此本文選取液壓油的飽和蒸汽壓pv=2 000 Pa。根據文獻［11］及相關資料，假設液壓油的性能參數不隨溫度變化，數值計算所依據的L-HM32液壓油性能參數如表1所示。

表1 抗磨液壓油L-HM32的性能參數Table 1 Performance parameters of L-HM32 hydraulic oil

為分析氣穴發生后氣泡膨脹過程中氣泡半徑與液壓油溫度的關系，本文僅研究液壓系統液壓油壓力低于液壓油飽和蒸汽壓的情況并假設液壓系統產生氣穴時氣泡周圍液體壓力p∞=1 kPa，環境溫度T0=293 K。為更真實的反應液壓系統情況，取液壓油壓力呈遞增趨勢。根據文獻［12］，本文將自由氣核初始氣泡半徑R0選取為4.5 μm。假定氣穴發生前氣核處于臨界狀態，液壓系統的壓力為液壓油的飽和蒸汽壓。

在進行數值計算時，本文假設液壓油壓力從飽和蒸汽壓直接降到低于飽和蒸汽壓，即p∞從2 kPa直接降到1 kPa。假設液壓油壓力在氣穴發生后呈線性遞增趨勢，并在0.01 s時間內p∞從1 kPa增加到2 kPa，之后系統壓力繼續以相同斜率呈線性增加。仿真時間設為0.015 s。本文以錐型節流閥為研究對象，計算中液壓油的質量ml選取閥口開度為10 mm時，閥口處豎直流道內的液壓油質量，即ml=1.257 2×10－4kg。

3 計算結果分析

圖1為氣穴發生后液壓油溫度隨時間的變化規律。總體分析可得，盡管多變指數k不同，但液壓油溫度的變化有相似規律。

圖1 液壓油溫度隨時間變化Fig.1 The change of oil temperature with time

仿真中液壓油溫度開始都有所升高，隨后近似成線性規律迅速降低，之后幾乎不變。這主要是由于氣穴產生后，氣泡膨脹對液壓油做功，同時氣泡通過熱傳導從液壓油中吸收熱量的綜合作用影響。

仿真中多變指數k取值不同，液壓油溫度升高、降低幅度有所不同。以初始狀態的溫度293 K為基準線，當k取1.24時，在氣泡的整個膨脹期，液壓油溫度升高的最大幅值為0.003 6 K，液壓油溫度降低的最大幅值為0.003 7 K;以此k值(k=1.24)為分界點，低于此值時液壓油溫度降低的幅值大于液壓油溫度升高的幅值，液壓油溫度表現為降低為主;高于此值時，液壓油溫度升高的幅值大于液壓油溫度降低的幅值，液壓油溫度表現為升高為主;由理論分析可知，氣穴產生后，在氣泡的整個膨脹期，由于氣泡內要從液壓油吸收熱量，所以液壓油溫度應表現為降低，即液壓油溫度降低的幅度應大于液壓油溫度升高的幅度;在氣泡的壓縮期，由于氣泡放熱并將熱量傳遞給液壓油，所以液壓油溫度應表現為升高，即液壓油溫度升高的幅度應大于液壓油溫度降低的幅度，所以在氣泡的膨脹期，多變指數k應該取不大于1.24為好，在氣泡的壓縮期，k取大于1.24為好。此結果同時驗證了文獻［12］中關于氣泡壓縮期多變指數k取1.3和1.4之間為優的結論。

4 液壓油溫度試驗

4.1 試驗裝置及參數

圖2為錐型節流閥閥口氣穴溫度變化試驗臺原理圖。系統的壓力及背壓分別由溢流閥和節流閥調定，并由壓力指示器實時顯示，閥口的開度由旋鈕調節，數據采集系統通過溫度傳感器分別采集閥口豎直流道和水平流道內液壓油溫度。通過分析溫度傳感器4的變化便可以獲得閥口處氣泡膨脹期液壓油溫度的變化規律。試驗參數:1)試驗介質:32號抗磨液壓油;2)試驗溫度:293 K;3)試驗壓力:0～5 MPa;4)試驗流量:0～25 L/min;5)閥口開度:2～10 mm。溫度傳感器采用北京威斯特中航科技有限公司的SBWZ-S溫度傳感器，精度0.5%。

圖2 試驗臺系統原理圖Fig.2 Schematic diagram of test system

4.2 試驗結果分析

圖3為試驗中閥口處的氣穴現象。液壓油通過高壓腔進入節流閥的豎直流道，由于節流作用此處的液壓油壓力低于其飽和蒸汽壓，液壓油中的大量氣核開始生長成氣泡，并不斷膨脹聚集形成氣泡云。

圖3 試驗中氣穴現象Fig.3 The cavitation phenomenon in experiment

圖4為試驗中閥口處的溫度隨時間變化規律。整體觀察，液壓油溫度的升高和降低成周期性的變化。這是由于大量的氣泡膨脹，需要從液壓油中吸收熱量，致使液壓油溫度降低;氣泡膨脹到一定程度壓縮潰滅放出大量的熱，使得液壓油溫度又上升，這種交替過程快速的進行。以293 K為基準線，液壓油溫度升高幅度在0.3 K左右，降低幅值在0.4 K左右，初步估計試驗中的氣泡個數在幾十至幾百個，這驗證了單個氣泡仿真結果在液壓油溫度量級上的正確性。

圖4 試驗中液壓油溫度隨時間的變化規律Fig.4 The change law of oil temperature with time

5 結論

本文通過選取氣穴產生后氣泡膨脹期液壓油溫度的變化為研究對象，通過理論推導、數值計算和試驗獲得了氣泡膨脹期液壓油溫度變化的規律。本文得到如下成果:

1)推導了液壓油溫度在氣穴氣泡膨脹期隨半徑變化的規律，改進了Rayleigh-Plesset方程。

2)氣穴產生后，隨著氣泡的膨脹，液壓油溫度先有所升高，后近似成直線規律迅速下降，在氣泡半徑達到最大值前液壓油溫度下降幅度降低直到氣泡潰滅。

3)氣穴產生后，在氣泡膨脹的整個過程中，多變指數k取1～1.24更符合實際規律，同時間接驗證了氣泡壓縮期多變指數k取1.3～1.4為最優的規律。

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