重載沖擊激勵下TBM刀盤振動特性的影響因素分析

霍軍周，歐陽湘宇，王亞杰，蔡寶

(大連理工大學機械工程學院，遼寧大連116024)

全斷面巖石隧道掘進機(full-face hardrock tunnel boring machine，TBM)是集掘進、排碴和襯砌等功能于一體的隧道掘進大型復雜裝備。刀盤是TBM的關鍵部件，它承載著數十把滾刀對巖體進行切削。掘進過程中刀盤將承受大扭矩、大推力和隨機突變載荷的作用，這通常會導致刀盤的劇烈振動［1］。近幾年關于刀盤系統的研究主要集中在滾刀破巖機理和滾刀布置兩方面:程軍等［2］分析了TBM滾刀的破巖機理，通過有限元分析獲得了滾刀正壓力與貫入量之間的關系和不同地質條件下刀間距的合理范圍。李剛等［3］基于斷裂力學和CSM預測模型，對滾刀進行了受力分析并提出了計算滾刀各個載荷的一般方法。劉泉聲等［4］分析了滾刀的運動規律，建立了適用于常截面滾刀的破巖力計算模型。SAMUEL等［5］對4.1 m的羅賓斯刀盤進行現場載荷測試，研究滾刀載荷變化規律，并與其設備性能參數比較。ZHANG等［6］在硬巖實驗室對1.75 m的TBM刀盤滾刀載荷進行測試，提出滾刀載荷測量的數學處理方法。ROSTAMI等［7］對影響刀盤性能的不同因素進行分析，從滾刀布置的角度評價刀盤的承載平衡性能。Z X Cai，Y L Kang［8-9］等推導新的刀盤比能計算模型，評價盾構機的能耗性能指標，并對工程實測數據進行分析得到不同工況下切削深度的最佳范圍。譚青等［10］采用離散元二維仿真得到了不同切深下比能耗與刀間距的規律，并以線性切割實驗驗證了所得結論。李剛等［11］還通過三維仿真與實驗的方法研究了確定滾刀最優刀間距的方法。霍軍周等［12］基于有限元巖石破碎仿真平臺RFPA2D研究了刀間距和順次角度與巖石破碎能量的關系，得到了確定最優刀間距和最優順次角度的方法。刀盤振動的根本原因是巖體對滾刀的反作用力和驅動齒輪的嚙合力，在相同的地質條件下滾刀分布與刀盤分塊可能會影響刀盤受力情況;驅動齒輪轉速的波動與不同步可能會影響齒輪嚙合對的嚙合力，這些因素都有可能會影響刀盤的振動性能。另外，前下支撐作用在洞壁上可能會減小刀盤的振動。因此，本文將分析以上幾個因素對刀盤振動特性的影響。

1 參數計算與仿真設置

使用ADAMS進行動力學仿真的第1步是建立仿真模型。用于本文的仿真分析模型是在三維建模軟件Solidworks中完成的，建立的三維模型不能直接導入ADAMS中，需要經由中間數據格式parasolid間接導入，導入后的模型如圖1所示。

圖1 導入模型Fig.1 Import model

1.1 載荷邊界的確定

刀盤掘進時的載荷來自于切削巖體時的反作用力，本文仿真載荷來源于課題組的前期工作。課題組將滾刀結構合理簡化，使用有限元動力學分析軟件LSDYNA對中心滾刀、正滾刀和邊滾刀切削巖體的過程進行了仿真，仿真得到了3種滾刀的三向載荷變化規律。但是因為LS-DYNA仿真得到的滾刀載荷均值較小不符合17和19寸滾刀所能承受的載荷均值，所以在本文仿真時將LS-DYNA仿真所得中心滾刀載荷的均值增加到250 kN，而將正滾刀和邊滾刀載荷的均值增加到300 kN。另外，LS-DYNA仿真時由于計算時間不夠經濟只仿真獲得了2 s的數據，這里也通過延長修正為10 s。最后在ADAMS 2008中導入經過修正后的54把滾刀載荷數據并擬合成動態載荷曲線進行加載。在ADAMS中擬合的正滾刀載荷曲線及加載方式如圖2所示。

圖2 滾刀載荷加載方式和載荷曲線Fig.2 Action mode of cutter load and its variation

1.2 運動副的等效和參數設置

導入后的模型中各個構件都是自由的，需要添加運動副約束其運動以模擬真實TBM的運動情況。經過分析，仿真需要的運動副如下:支撐靴和大地為固定副，主梁和支撐靴為移動副，4個液壓缸分別和支撐靴、主梁構成轉動副，液壓缸體和推桿構成移動副，盾體和主梁通過襯套力連接，刀盤的5個部分之間相互固定并和套筒構成轉動副，小齒輪端面和盾體構成平面副，齒輪軸承支撐剛度與阻尼等效為小齒輪兩端的十字彈簧(小齒輪與盾體之間)，刀盤系統的剛度與阻尼等效為徑向(刀盤與盾體)和軸向的彈簧(套筒與盾體之間);盾體和大地碰撞接觸(前下支撐模型)。

用于等效刀盤系統和支撐齒輪的軸承的剛度與阻尼的彈簧參數根據經驗公式計算，結果如表1所示。用于模擬齒輪嚙合的碰撞接觸的剛度、阻尼根據赫茲理論計算，平均嚙合剛度為5.5×106N/mm，平均嚙合阻尼為2 852.5 N·s/mm。TBM主機系統的等效動力學模型如圖3所示。

圖3 TBM主機等效動力學模型Fig.3 Equivalent dynamics model

表1 等效彈簧的剛度(N/mm)和阻尼(N·s/mm)Table 1 Stiffness and ratio of equivalent spring

2 仿真結果分析與討論

為了研究轉速變化、刀盤拓撲形式和小齒輪速度波動與不同步等因素對TBM刀盤振動性能的影響，本文對若干種不同情況進行了仿真研究。由于“遼西北”工程所用TBM存在2種刀盤拓撲形式的設計方案，因此這里的刀盤拓撲形式因素就從2種方案來分析。

2.1 基本情況的振動性能分析

這種情況的仿真條件為:5.6 r/min，Robbins滾刀布置與分塊，無前下支撐，無轉速波動。運動學特性結果如圖4所示，它們分別表示刀盤與驅動齒輪的運動學仿真結果。從圖4(a)中可以看出，刀盤中心塊角速度振蕩5 s 后能夠穩定在36.5(°)/s，變化范圍為-37.7075 ～-35.430 4(°)/s。小齒輪角速度變化規律與刀盤角速度變化規律類似，振蕩5 s后穩定在-465.4(°)/s，變化范圍為 -455.307 3 ～ -453.030 3(°)/s，以均值計算得到轉速比為12.4，與設計要求相符說明仿真結果可信。圖4(b)、(c)和(d)分別表示刀盤形心和驅動齒輪質心的位置變化規律，但由于刀盤質心與形心不重合，這里提取套筒質心作為刀盤形心的位置變化數據如表2所示，水平徑向(X)初期振幅達到1.5 mm左右，穩定后振幅則為0.5 mm;垂直徑向(Y)初期振幅約為2 mm，穩定后振幅不超過0.25 mm;由于施加了推進速度，軸向(Z)振幅需從表2 統計數據減去11.7(1.3 ×9)mm 得到，即1.2 mm。

圖4 刀盤的運動學結果Fig.4 Kinematics results of cutterhead

齒輪嚙合力是導致刀盤振動的直接原因，計算結果說明:接觸力在嚙合初期能夠達到4×105kN以上，5 s后的均值為1 194 kN變化范圍是373～2 590 kN。對接觸力進行FFT后，忽略常量后(0 Hz)影響較大的幾個頻率為 35.3、17.7 Hz。

表2 基本情況刀盤形心位置變化(軸向為1 s后)Table 2 Position change of cutterhead on basic condition mm

表3 齒輪6質心位置變化(5 s后)Table 3 Position change of driving gear 6 mm

2.2 速度波動對振動性能的影響

這里在基本情況的仿真條件下增加了速度波動，波動范圍是5%、10%和15%，其他仿真條件均保持不變。計算結果表明:速度波動范圍的改變只是影響了刀盤角速度的變化規律，對刀盤形心位置的變化沒有影響。雖然刀盤角速度不會穩定，但是5 s之后波動范圍仍然顯著減小而且均值依然為36.5(°)/s。但是，速度波動會影響齒輪-齒圈嚙合對的接觸力:波動范圍為5%時初始接觸力接近5×105kN，但5 s后均值降為1 290 kN，變化范圍為406～3 065 kN。波動范圍10%時，初始接觸力仍然接近5×105kN，5 s后接觸力均值為1 266 kN，變化范圍為416～3 281 kN。波動范圍15%時，初始接觸力保持仍接近5×105kN，5 s后接觸力均值為1 279 kN，變化范圍為293～2 907 kN。以上3種波動情況與沒有波動時的接觸力對比結果列于表4。

從表4可以看出:齒輪嚙合接觸力均值和變化范圍都有所增加，當速度波動5%時接觸力的均值最大1 290 kN增幅為8%;當速度波動10%時接觸力變化范圍最大(2 865 kN)，增幅為29%。只要速度出現波動，接觸力均值和變化范圍就都會增加，這是因為驅動齒輪和刀盤大齒圈嚙合，驅動齒輪轉速波動必然導致刀盤在加速過程中角速度不是一直增加，因此嚙合力也會增加。

表4 速度波動對接觸力的影響(單位:kN)Table 4 Influence of speed fluctuation on contact force

波動范圍為5%時對接觸力影響較大的頻率仍為35.3 Hz和17.7 Hz;波動范圍為10%時對接觸力影響較大的頻率仍為 35.5 Hz和 17.7 Hz，但是 35.5 Hz和17.7 Hz對應的數據有所下降，他們左右兩邊頻率33.7 、36.9 Hz和 16.1 、19.3 Hz的影響增大;波動范圍為15%時35.3 Hz和17.7 Hz的影響繼續減小，33.7、36.9 Hz和16.1 、19.3 Hz的影響繼續增大。以上結果表明:速度波動使得接觸力頻率分量增加，從影響較大的單一頻率擴展到影響程度相當的多個頻率。

2.3 刀盤拓撲形式對振動性能的影響

“遼西北”工程還有一種“風車”型刀盤拓撲形式的方案，計算結果表明，“風車”型拓撲形式會改變刀盤振動形式，從計算結果可以看出:刀盤的角速度雖然也能穩定在 36.5(°)/s，但是所需穩定時間縮短為 4.5 s。

刀盤三向振動的統計數據列于表5中，表5中的數據表明徑向振動的變化范圍均大于“銅錢”型拓撲形式的相應結果。徑向振幅受刀盤轉過角度影響更大，水平方向振幅為2.42 mm，垂直方向振幅則為2.67 mm，軸向振幅則為1.4 mm;與“銅錢”型拓撲形式相比，徑向振幅增加35%和29%軸向振幅增加17%。

表5 "風車"型拓撲刀盤形心位置變化(軸向為1 s后)Table 5 Position change of cutterhead with windmill topologymm

2.4 驅動齒輪轉速變化對振動性能的影響

TBM的轉速通常有5.6 r/min和8 r/min 2種，本文仿真了8 r/min以及3種速度波動范圍情況的動力學特性，這里僅以8 r/min情況為例做出說明。驅動齒輪轉速的變化會改變刀盤的角速度穩定值、波動范圍以及刀盤形心位置但對齒輪嚙合接觸力幾乎沒有影響。分析仿真數據可以看出，刀盤角速度的計算結果與基本情況類似:振蕩5 s后刀盤角速度穩定在52.2(°)/s變化范圍為50.3 ～54.1(°)/s，不過穩定后的角速度變化范圍增加了一倍;另外，刀盤徑向振動規律與圖4相比波動范圍明顯增加，統計數據列于表6中。水平徑向(X)2 s后的振幅約為1.1 mm，增幅為34%;垂直徑向(Y)2 s后的1 mm，增幅為11%。軸向振幅可以從表7中的數據中減去11.7 mm得到為1.7 mm，與基本情況相比增加了42%。

表6 不同驅動轉速刀盤形心位置變化(軸向為1 s后)Table 6 Position change of cuttehead with different driving rotate speeds mm

2.5 速度不同步對振動性能的影響

TBM實際掘進過程中，8個驅動齒輪的轉速往往是不同步的。因此，這里在基本仿真條件的基礎上將8個齒輪的轉速分別相差5°的相位角來模擬TBM的實際情況。這種情況的仿真條件為:5.6 r/min，Robbins滾刀布置與分塊，無前下支撐，無轉速波動，驅動轉速分別相差5°相位角。

與轉速同步的情況相比，刀盤角速度雖然也能穩定在36.5(°)/s均值，但是在穩定值附近波動更明顯:與速度同步的基本情況相比增加12%。刀盤形心位置變化規律在計算的10 s時間內呈現振蕩狀態，水平徑向(X)形心位置均值為1.07 mm變化范圍達到2.30 mm左右;垂直徑向 (Y)形心位置均值為-1 157.85 mm變化范圍2.89 mm;軸向(Z)與轉速同步的情況相比出現蠕動的推進，振幅可從表7統計數據減去11.7(1.3×9)mm 得到為 2.6 mm。與基本情況(圖4)的結果相比，徑向振幅增加28%和40%，軸向振幅增加100%以上。

接觸力與速度同步的情況相比變化明顯，波動范圍大為增加，1s后的均值為5 200 kN變化范圍為0～17 379 kN。對接觸力進行FFT，頻率分布范圍稍微擴大由113 Hz增加至123 Hz;對接觸力影響最大的頻率降低至1.6 Hz和3.2 Hz。以上結果說明，速度不同步會導致接觸力變化劇烈，而且變化頻率也大為降低。

表7 速度不同步時的刀盤形心位置變化(單位:mm)Table 7 Position change of cutterhead with speed non-synchronization

3 結論

本文基于ADAMS仿真平臺建立了TBM主機系統動力學模型，探討了轉速變化、刀盤拓撲形式和小齒輪速度波動與不同步等因素對刀盤的振動性能的影響規律，得到如下結論:

1)驅動齒輪的轉速變化不會改變刀盤角速度的穩定時間但會增大刀盤振幅:當驅動齒輪轉速從417.6(°)/s變為596.6(°)/s時刀盤的角速度穩定值從36.5(°)/s變成52.2(°)/s，但穩定時間仍為5 s左右，穩定以后的速度波動卻范圍增加了一倍;此外，刀盤徑向振幅增加了一倍。但驅動齒輪轉速變化對齒輪嚙合接觸力沒有影響。該結論表明應在較低轉速下運行TBM以避免刀盤的振動。

2)同一施工標段的“風車”型刀盤拓撲形式與“銅錢”型拓撲形式相比，刀盤角速度穩定時間由5 s縮短為4.5 s，徑向振幅均增加29%以上，軸向振幅則增加了17%。從振動特性角度分析，“銅錢”型刀盤拓撲形式要優于“風車”型拓撲形式。

3)驅動齒輪的轉速波動會影響刀盤角速度和齒輪嚙合對的接觸力而幾乎不影響刀盤的振幅。驅動轉速波動時刀盤角速度持續波動，但是5 s之后波動幅度顯著降低而且均值仍為36.5(°)/s。當速度波動5%時接觸力的均值最大(1 290 kN)，增幅為8%;當速度波動10%時接觸力變化范圍最大(2 865 kN)，增幅為29%。此外，速度波動使得接觸力頻率分量增加，從影響較大的單一頻率擴展到影響程度相當的多個頻率。該結論表明為了減小刀盤振動應盡量減小驅動齒輪轉速波動。

4)驅動齒輪的速度不同步會導致刀盤振動特性明顯變差:刀盤轉速雖然能夠穩定但是穩定后的變化幅度增加了12%;刀盤三向振動都不能穩定，水平徑向振幅增加了28%、垂直徑向振幅增加了40%，軸向振幅也增加了一倍。該結論也表明為了減小刀盤振動應盡量避免驅動齒輪轉速不同步。

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