基于經濟流速先驗信息的啟發式管網優化設計

丁　琨， 張　甲， 張　明， 金菊良， 張　勇

(1.安徽建筑大學 環境與能源工程學院，安徽 合肥 230601；2.安徽工程大學 建筑工程學院，安徽 蕪湖 241000；3.合肥工業大學 土木與水利工程學院，安徽 合肥 230009)

基于經濟流速先驗信息的啟發式管網優化設計

丁琨1， 張甲1， 張明2， 金菊良3， 張勇1

(1.安徽建筑大學 環境與能源工程學院，安徽 合肥 230601；2.安徽工程大學 建筑工程學院，安徽 蕪湖 241000；3.合肥工業大學 土木與水利工程學院，安徽 合肥 230009)

針對傳統遺傳算法在管網設計中存在計算結果誤差較大、尋優效率較低等問題，采用經濟流速約束、流量約束和罰函數等改進措施，提出了基于經濟流速先驗信息的啟發式優化方法.通過一個實例驗證了該方法可以提高遺傳算法的收斂速度和尋優效率，計算結果較準確，且管網設計合理，可降低工程投資.

給水管網；優化設計；經濟流速；經濟管徑；罰函數；遺傳算法

給水管網是供水系統的重要組成部分，承擔著輸送生產、生活和消防用水的任務，是市政建設關鍵基礎設施之一.隨著城鎮化建設速度的加快，要求不斷提高給水管網建設水平，因此，科學布局給水管網系統，降低運行維護費用和供水成本，保障供水安全是當務之急.通常在給水工程總投資中，給水管渠和管網占整個供水工程投資的70%～80%，在工程投資有限的條件下，進行給水管網系統的優化設計，對提高給水系統的經濟效益、社會效益和環境效益具有重要意義[1].管網設計通常直接引用經濟流速或采用傳統遺傳算法優化，但計算結果誤差較大、尋優效率較低.本文引入經濟流速約束、流量約束和罰函數等改進措施，加快遺傳算法收斂速度，提高尋優效率，可使計算結果較精確，且管網設計合理，從而降低工程投資.

1　管網設計的遺傳算法模型

1.1遺傳算法概述

遺傳算法[2-3](genetic algorithms，GA)是由美國Michigan大學的John Holland教授于1975年創建的.他受進化論、群體遺傳學說和物種選擇學說的啟發，創立了一套模擬自然界中遺傳機制和生物進化論的過程搜索最優解的算法，其顯著特點是基本上不需要所求問題的信息，只需目標函數，而且也不受搜索空間是否連續或可微的限制，就可以求出全局最優解.遺傳算法適用于解決復雜的非線性和多維空間尋優問題，在自動控制、模式識別、科學計算、工程設計等方面被廣泛應用.

1.2遺傳算法運行步驟

(1) 算法隨機生成一個初始的、隨機的種群.

(2) 算法使用當前種群的個體生成下一代的種群.為了生成新的種群，算法將會執行下列步驟：

① 通過計算適應度值給每個群體中的個體打分；

② 標定原始的適應度值到一定的數據范圍之內；

③ 依據適應度值選擇群體中的成員，稱為父代；

④ 在當前群體中一部分個體有更高的適應度值，這一部分被稱為“精英”，這些精英們被直接復制到下一代中；

⑤ 從父代中產生子代個體，使用“交叉”的方法產生下一代，再使用“變異”的方法對下一代個體中的基因產生小幾率的改變，從而產生新的個體；

⑥ 使用產生的子代個體替換當前群體中的個體，進而產生下一代群體.

(3) 當算法滿足停止標準中的設定值時，算法停止.

1.3目標函數的數學模型

管網技術經濟計算是以管網造價和運行管理費用為目標函數，并將其余相關性的要求作為約束條件，建立用于優化計算的約束條件和目標函數的數學表達式，求出一定年限內供水管網建設費用與管理費用之和為最小時的管徑或水損，即求出經濟管徑或經濟水損.管網的建設費用主要包括管線的建設費用，管理費用主要包括供水所需的動力費用.由于管網的技術管理和檢修等費用所占比例不大，在模型中給予忽略.管網定線工作完成后，管段的長度基本確定，因此，管網的建設費用和管理費用僅取決于管段中的流量或管徑[1].管網優化計算目標函數的數學模型[4]如式(1)所示.

(1)

式中：W為管網的年折算費用(元)；p為管網每年折舊和大修的百分率(%)；t為投資償還期(a)；E為電費(元/(kW·h))；Q為水泵流量(m3/s)；H0為水泵靜揚程(kPa)；η為泵站的效率(一般為0.55～0.85)；di，li分別為管段i的直徑和長度(m)；ρ為水的密度(1 t/m3)；g為重力加速度(9.81m/s2)；δ，a，b為單位長度管網造價[1,5]公式中的指數和系數，依據當地管材和施工條件而定；β為能量變化系數.

約束條件：

(1) 水力平衡條件.各節點的流量平衡，即 qi+∑qij=0，qi為節點i的節點流量(L/s)；qij為從節點i到節點j的管段流量(L/s)；各環閉合差為零，即∑(hij)k=0 ，(hij)k為第k環中的第i至第j節點管段水頭損失，k為管段編號.

(2) 節點水壓約束.各節點的水壓應該在最大水壓和最小水壓之間，即Hmax≥Hi≥Hmin，Hi表示第i節點的水壓.

(3) 管徑約束.管徑約束包括最小管徑約束和標準管徑約束，即所有管徑的最小值應該等于最小管徑，其他類型的管徑應該為標準管徑中的某一種.

1.4改進后的目標函數的數學模型

在目標函數的數學模型中加入了流速約束和流量約束，其中,流速約束是以經濟流速為參考值，流量約束是以每種規格的經濟管徑的中間流量作為參考值.同時，采用罰函數對閉合差不滿足要求的管徑組合和流速流量不合理的管徑組合進行直接淘汰，提高算法的收斂速度.改進后的目標函數的數學模型如式(2)所示.

(2)

2　管網平差計算

2.1水頭損失計算

水頭損失計算采用舍維列夫公式[1，6]，其適用于舊鑄鐵管和舊鋼管，當水溫10 ℃時

I=αqij2=0.00107v2/D1.3v≥1.2m/s

(3)

I=αqij2=0.000912v2/D1.3(1+0.867/v)0.3

v<1.2m/s

(4)

式中：I為水力坡度；α為管段比阻；v為水流速度(m/s)；D為管段的計算內徑(m).

計算管段水力坡度時，當v≥1.2 m/s，舍維列夫公式的比阻α=0.001736/D5.3；當水流在過渡區v<1.2m/s時，為保證計算的準確性，對式(4)計算的比阻乘以修正系數K，且K=0.8529×(1+0.867/v)0.3.

2.2初分流量

由于城市商業銀行的特殊性，自身的風險管理能力和盈利能力相較股份制銀行均較差。區塊鏈技術增加了金融風險的傳染性和隱蔽性，其在銀行的實質性應用將使傳統的技術風險、信用風險、法律風險、操作風險披上科技的外衣，導致城市商業銀行風險防控再一次重塑。

本文的管網流量由計算機根據管徑和管長的大小按比例進行自動分配.設第i個節點的節點流量為qi，設其上游有m根管段與其相連，下游有n根管段與其相連，每根管段的計算內徑為Di，每根管道的流量為Qi.由于每根管道的管徑已經隨機生成，故每根管道的比阻也是已知的，令為αi.

從節點i上游過來的流量為，每根管道的比阻αi=0.001736/Di5.3，每根管段的計算流量的份額，則下游每根管段的分配流量為.根據此方法能夠實現計算機自動分配流量，無需人工手動輸入，為程序的自動運行提供了基礎.同時，該流量分配方法運用比阻，在考慮管徑的同時，還考慮管長因素，比單純依靠管徑分配或者管徑管長的關系分配要更加平穩.

2.3管網平差計算

管網平差[7]計算采用傳統的解環方程組方法，即哈代-克羅斯法.平差時，對平差的次數進行限定，對不滿足條件的管徑組合進行大比例的懲罰，直至被淘汰.初始流量分配采用自動分配方法，最大程度上保證計算數據的合理性.管網的起始點信息、本環鄰環信息、管段長度信息和節點流量信息通過文本直接由程序讀取，可提高程序運行的效率并節約時間.

2.4管網優化計算步驟

管網優化的流程圖如圖1所示.

圖1　管網優化的基本流程圖Fig.1　The basic flow chart of pipe network optimization

3　實例研究

3.1研究實例的定線草圖

實例的定線草圖如圖2所示，管網基本信息已附圖中.通過編程，對圖2進行基于經濟流速先驗信息啟發式遺傳算法計算，求出其最優的管徑組合.

圖2　管網計算示意圖Fig.2　Calculation diagram of pipe network

3.2程序運行賦值

由于程序自動從輸入的txt文檔中讀取數據進行運算，賦值步驟如下：

第一步依次輸入節點數加1值、管段數加1值、環數加1值及管網總流量，即分別為10 ，13， 5， 219.8；

第二步依次輸入管網草圖中基本信息，即起點、終點、本環、鄰環編號及管段長度，詳見表1所示;

表1　管網計算賦值表Table 1　Assignment table of network computing

第三步依次輸入各節點的集中輸出流量，即16.0，31.6，20.0，23.6，36.8，25.6，16.8，30.2，19.2L/s.

3.3管網優化計算

程序進行計算時，部分參數設為：a=12，b=372，α=1.7[5-7]；電費E=0.5元/(kW·h).

對程序采用不同的交叉率和變異率，經多次運行，以得到最優的管徑組合，并記錄該最優的管徑組合所優化管網的最優解.根據經濟流速進行估算，大致求出合適的管徑，供作參考.基于經濟流速先驗信息的啟發式算法和標準遺傳算法的適應度與迭代次數的關系如圖3所示；基于經濟流速先驗信息的啟發式算法、標準遺傳算法和基于經濟流速估算結果的對比如表2所示.

(a) 基于經濟流速先驗信息的啟發式算法

(b) 標準遺傳算法圖3　基于經濟流速先驗信息的啟發式算法與標準遺傳算法的適應度與迭代關系圖Fig.3　The diagram of fitness iteration relationship between heuristic algorithm based on prior information of economic flow and standard genetic algorithm

由圖3可以看出，基于經濟流速先驗信息啟發式算法和標準遺傳算法的收斂程度都非常好.經過多次不同變異率和交叉率的測試，基于經濟流速先驗信息啟發式算法計算的適應度較標準遺傳算法的變化范圍大，在一定程度上避免了程序收斂于局部的最優解，保障了程序運行結果的可靠性.

管網的優化計算是一項復雜繁瑣的工作.從表2可以看出，基于經濟流速先驗信息啟發式算法和標準遺傳算法的管網造價費用計算結果相差不多，幾乎沒什么區別，但從管徑組合的合理性和管內流速的大小而言，基于經濟流速先驗信息的啟發式算法的結果更加合理.同時，前面兩種優化算法計算管網造價的費用都要比基于經濟流速估算得到的費用低6.43%左右，由此可以說明前面兩者優化算法的有效性.

表2　基于經濟流速先驗信息的啟發式算法、標準遺傳算法和基于經濟流速估算的計算結果對比Table 2　The calculation results of heuristic algorithm based on prior information of economic flow,standard genetic algorithm and estimation based on economic flow

遺傳算法具有隨機搜索特性，因而能夠得到全局最優解.基于經濟流速先驗信息啟發式算法在發揮遺傳算法有效性的同時，對流速、流量進行約束，充分利用前人計算結果，即經濟流速，從而大大提高了程序的尋優效率.程序計算的實例是一個具有代表性的四環管網，可以更改管網的一些基本參數，并在不同的交叉變異率的條件下進行多次運行，能夠對中小型管網進行優化計算，也可以作為嚴格優化算法的初始解[8].

4　結　語

本文采用基于經濟流速先驗信息的啟發式算法進行環狀管網優化設計，既避免了手工近似計算時產生的巨大工作量，又能使計算結果更加精確，同時還能獲得多種方案，以便進行比較，從而獲得更加合理的設計方案.實際應用時，為保證能夠得到最優結果，可以采用不同的交叉率和變異率，多次運行程序，選取管網造價最經濟、符合實際情況的方案作為最終的設計方案.但本文在管網優化計算時，對模型的約束條件考慮得較少，因而并不能很好地保證供水系統最經濟.因此，該優化模型還存在一定的局限性，后續將進一步深入研究，以便建立更加合理的數學模型.

[1] 嚴煦世,范瑾初.給水工程[M].北京:中國建筑工業出版社,1999.

[2] 唐穗欣.標準遺傳算法的原理及算例[J].軟件導刊,2007(1):100-101.

[3] 金菊良,丁晶.水資源系統工程[M].成都:四川科學技術出版社,2002.

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[8] 陳玲俐,葉志明,李杰.基于經濟流速的管徑優化方法[J].上海大學學報,2005,11(2):196-200.

Optimal Design of Heuristic Pipe Network Based on Prior Information of Economic Flow Rate

DINGKun1,ZHANGJia1,ZHANGMing2,JINJu-liang3，ZHANGYong1

(1. College of Environment and Energy Engineering, Anhui Jianzhu University, Hefei 230601,China;2. College of Civil Engineering and Architecture, Anhui Polytechnic University ，Wuhu 241000，China；3. College of Civil Engineering, Hefei University of Technology, Hefei 230009, China)

In order to solve the problems such as large computation error and low optimizing efficiency of conventional genetic algorithm in water supply networks design, a series of improvements are adopted, including economic velocity restraint, volume restraint and penalty function. And on this basis, the heuristic optimizing method is proposed based on prior information of economic flow. It is proved that the method can improve the convergence rate and optimizing efficiency of genetic algorithm and gain considerable accurate commutated result. Furthermore, pipeline networks design based on this method is more reasonable and low in engineering investment.

water supply networks; optimal design； economic flow; economic pipe diameter; penalty function; genetic algorithm

1671-0444(2015)03-0387-05

2014-07-08

國家自然科學基金資助項目(21171004);安徽省教育廳自然科學基金資助項目(KJ2011z059)；安徽省年度攻關資助項目(11070403050)；安徽省教育廳教研資助項目(2013YX17)

丁琨(1968—),男,安徽安慶人,副教授,碩士,研究方向為城市給水排水和環境工程. E-mail：874408959@qq.com

TU 991.33

A