正五邊形的常見繪制方法

摘 要：本文主要介紹正五邊形的常見繪制方法，即已知正五邊形的外接圓直徑、內切圓直徑、邊長等不同條件時的正五邊形的繪制方法。

關鍵詞：正五邊形；內切圓；外接圓；邊長

由于正五邊形具有一定的實用性和趣味性，在高等職業教育中，常把正五邊形的繪制作為一個教學內容，來訓練學生的幾何圖形繪制能力和綜合制作能力。綜觀各種教材及實際生產中關于正五邊形的繪制，可分為下述三種方法：

1 已知正五邊形外接圓直徑來繪制正五邊形

已知正五邊形的外接圓直徑，來繪制五邊形，實質上就是要根據作圖法來求出該正五邊形的邊長，求出邊長后，在已知外接圓周上按該邊長來進行截取，會得到圓周上的五等分點，依次連接各等分點，即為所求五邊形，該方法無論作圖過程如何認真、精確，最后都會存在一定的誤差，改方法是一種近似的繪圖方法。

已知正五邊形外接圓的直徑Ф，作圓內接正五邊形的方法和步驟如圖1所示：

1、已知直徑為Ф的圓及圓上的點P、N，作ON的中點M，如圖1（1）所示；

2、以M為圓心，MA為半徑作弧交OP于K，AK即為圓內接正五邊形的邊長，如圖1（2）所示；

3、以AK為邊長，自A點起，五等分圓周得B、C、D、E點，依次連接各點，即得圓內接正五邊形ABCDE，如圖1（3）所示。

2 已知正五邊形內切圓直徑來繪制正五邊形

該方法主要作圖原理為：正五邊形各邊的中點均是正五邊形與其內切圓的切點，并且這五個切點還是其內切圓的五等分點。

已知正五邊形內切圓的直徑Ф，作正五邊形的方法和步驟如圖2所示：

1、作正五邊形內切圓，并對該圓等分，得五等分點A、B、C、D、E，并將其與圓心O連接，如圖2（1）所示；

2、過A、B、C、D、E各點分別作OA、OB、OC、OD、OE的垂線，并兩兩相交得1、2、3、4、5五點，如圖2（2）所示；

3、依次連接1、2、3、4、5各點，并描深得五邊形，如圖2（3）所示。

3 已知邊長作正五邊形的近似畫法

已知邊長作正五邊形的畫法及步驟如圖3所示：

1、作線段AB，其長等于正五邊形長a，如圖3（1）所示；

2、分別以A，B為圓心，已知長a為半徑畫弧與AB的中垂線交于M，如圖3（2）所示；

3、把AB進行三等分，取AB的2/3長度，沿著中垂線由M點向上取N點，使MN=2/3AB，如圖3（3）所示；

4、以點N為圓心，已知邊長AB為半徑畫弧，分別與前兩弧相交于E、F，如圖3（4）所示；

5、順次連接A，B，F，N，E各點即近似作得所要求的正五邊形，如圖3（5）所示；

綜上所述，當正五邊形的已知條件不同時，其繪制方法也不同，所以，繪制正五邊形時，應先對其給定的已知條件進行分析，然后再繪制正五邊形。

參考文獻

1、劉力，《機械制圖》，高等教育出版社2004年7月第2版。

2、 胡琳，《工程制圖》，機械工業出版社2013年9月第2版。

作者簡介

張靜（1970-），女，吉林遼源人，副教授，現遼源職業技術學院機電工程系從事教學工作。