光子晶體中超連續譜的數值模擬

袁芬芳　劉希順　陳紹榮

摘 要：光子晶體光纖中超連續譜的產生是光纖色散和非線性作用共同作用的結果。本文從非線性薛定諤出發，數值模擬了飛秒脈沖在不同占空比的光子晶體光纖中產生超連續譜的過程。結果顯示，光纖的占空比越大，光纖的非線性效應越強，產生的超連續譜頻譜越寬。

關鍵詞：光子晶體光纖；超連續譜；色散；非線性作用

1 引言

光子晶體光纖（PhotonieCrystal Fiber：簡稱PCF），又稱為多孔光纖（HoleyFiber）

或微結構光纖（Mcior-structured Fibe），是在光子晶體的基礎上發展起來的，由ST

J Russell等人于1992年首次提出。光子晶體光纖按照導光機制的不同分為光子帶隙光纖和全內反射光子晶體光纖[1-2]。本文主要討論全內反射型光子晶體光纖。它的一個簡單示意圖如圖1.1所示。

如圖所示，全內反射光子晶體光纖由純石英纖芯和具有周期性空氣孔結構的包層組成。與傳統光纖相比，PCF能夠通過調節包層中的幾何結構和纖芯直徑等參數可以控制光纖的色散、有效折射率、有效模場面積，非線性系數等。由于PCF靈活可控的色散特性和增強的非線性效應，利用其產生超連續譜稱為一種行之有效的手段。

超連續譜是指超短脈沖在介質中傳輸時由于介質的非線性效應而導致脈沖的光譜極大的展寬的現象。1970年，R.RAlfano和S.L.Shapiro利用倍頻鎖模釹玻璃皮秒激光脈沖抽運BK7光學玻璃，成功獲得400-700nm的超連續譜[3]。自此，超連續譜的產生稱為研究熱點。

利用非線性介質和普通光纖可以得到超連續譜，但是得到的超連續譜的譜寬受到限制，而光子晶體的良好特性滿足了產生超連續譜的高非線性系數和色散的要求，以及光纖結構設計的自由度，使光子晶體光纖廣泛用于超連續的產生。

本文主要從非線性薛定諤方程入手，數值模擬不同光纖結構中的超連續譜產生的過程，并對模擬結果進行了分析。

2 理論研究

利用光子晶體光纖非線性效應產生超連續譜的形成機制非常復雜，其中光纖的色散特性、泵浦脈沖的功率、寬度以及中心頻率和初始噪聲等對超連續譜的質量都有一定的影響[4]。包含損耗，色散，自相位調制，自陡峭和延時拉曼頻移等非線性效應的廣義非線性薛定諤方程可以準確地模擬光脈沖在光纖中的傳播。式（1）給出了其時域表達式。

非線性薛定諤方程是非線性偏微分方程，通常采用對稱的分布傅里葉法（SSF）。即線性部分利用快速傅里葉變換（FFT）在頻域中求解，非線性部分在時域中求解，最后合并成最后的解。

3 不同占空比的光子晶體光纖中超連續譜模擬

本小結通過求解薛定諤非線性方程式（1），分別模擬了空間距分別為0.2，0.4，0.6dA=時，飛秒脈沖在65cm長度的光子晶體光纖傳輸時，產生超連續譜的過程。模擬采用的飛秒激光參數如下：脈沖形狀為雙區正割

000，secETPhTT=所示。峰值功率為010000Pw=，脈寬028.4Tfs=對應50fs的強度半高寬，中心波長為800nm。

上圖為采用光子晶體光纖占空比為0.2，計算得到的二階色散3220.2902*10psmβ.=.，非線性系數為0.00167時，飛秒泵浦脈沖入射光子晶體光纖產生超連續譜的過程。由圖可以看出，光譜雖然有所展寬，但是展寬的程度很小。時域隨著傳輸距離的增加，時域寬度也有所展寬，但是展寬的范圍不大，這主要是因為二階色散量和非線性系數太小的原因。

圖3為飛秒脈沖在占空比為0.4的光子晶體光纖中傳輸的時域和頻域圖。光纖的二階色散量為3223.6929*10psmβ.=.，非線性系數為0.0052。如圖所示，在傳輸的初始階段，光譜呈對稱展寬，主要是自相位調制的結果。隨著傳輸距離的增加，自相位和色散相互作用，使光譜進一步展寬，同時時域也在很大程度上展寬了。

圖4為占空比為0.6時，中心波長為800nm飛秒脈沖在光纖中傳輸的時頻圖，計算得到的光纖的二階色散為3225.1732*10psmβ.=.，非線性系數為0.0072。與圖3相比，圖形基本相似，只是在時域和頻域上有了更大的展寬。

總之，光子晶體光纖的占空比越大，光纖的二階色散的絕對值越大，非線性系數也越大，傳輸后的飛秒脈沖在時域和頻域展寬的程度也更大。由此可見，超連續譜的展寬在一定范圍內與占空比呈正比關系，通過合理設計光子晶體光纖的結構參數，可以對超連續譜起調控作用。

4 結論

通過求解非線性薛定諤方程，數值模擬了飛秒激光脈沖在三種不同占空比的光子晶體光纖傳輸產生超連續譜的過程。結果顯示，光纖占空比與光纖的二階色散絕對值呈正比，與光纖的有效模場面積呈反比，直接導致飛秒脈沖在頻域和時域的展寬。本文的計算和分析可以直接為產生超連續譜的光子晶體光纖的設計提供理論依據。

參考文獻

[1]J.Broeng，S.E.Barkou，et al.Photonic crystal fiber：a new class of optical waveguides[J].OPt.Fiber.Technol.，1999，5：305-330.

[2]J.Broeng， S. E.Barkou，T.Sondergaard and A.B jarkley. Analysis of air-guidingPhotonic bandgap fibers[J」.Opt.Lett.，2000，25（2）：96-98.

[3]李蕊，侯藍田，梁丹華，苑金輝，李霞.光子晶體光纖中超連續譜的形成及其影響因素[J].激光與光電子學進展.2008，45（11）：42-47.

[4]于永芹，阮雙琛，曾劍春，姚建銓.泵浦波長對光子晶體光纖產生超連續譜的影響[J].光子學報.2005，34（9）：1294-1296.