概率模型和非概率模型在結構可靠性分析中的比較

胡海波　李蘇平

摘 要：根據是否引入概率模型將可靠性分析方法分為兩大類：概率模型下的分析方法和非概率模型下的分析方法。通過對這兩種方法在建模思想及模型結構方面的比較，得到了一些有益的結論。概率模型對已知數據的要求較高。相比之下，非概率模型對已知數據的要求較低，可使得結構可靠性分析和獲取相應數據的難度降低。在已知數據較少的條件下，非概率模型下的可靠性方法為結構可靠性分析的更好選擇。

關鍵詞：概率模型；非概率模型；結構可靠性分析方法

由于結構的材料參數，幾何尺寸和所受載荷等不確定因素對結構的負荷能力、適用性能、耐久性能等結構功能有重大影響。因此有必要對結構進行可靠性分析。

對于結構元件的可靠性分析，已經有很多學者做了大量的工作，結構的可靠性分析已經有了較為成熟的基礎理論和應用。按結構可靠性分析方法按是否引入概率模型將可靠性分析方法分為兩大類：概率模型下的可靠性分析方法和非概率模型下的可靠性分析方法。本文對概率模型和非概率模型在結構可靠性分析中的應用進行了分析和討論，并對其進行了比較，得到了一些有益的結論。

1 概率模型結構可靠性分析方法

概率模型下的結構可靠性分析方法主要有隨機方法、模糊方法等。

1.1 隨機方法

隨機可靠性方法即為通常所說的概率方法，是基于二態和概率假設的，將不確定性參數（如結構承受的載荷，結構材料參數，材料強度等）當作隨機變量處理，由系統功能滿足一定要求的概率來度量。

以應力-強度干涉模型為例。其結構功能方程為

12，，，nMRSgXgXXX=.==L （1）

式中：R是結構的廣義強度；S是結構承受的廣義應力；Xi（i=1，2，…，n）為影響結構性能的基本隨機變量。

隨機可方法將結構的安全狀態分為三種狀態：（1）R>S，安全狀態；（2）R

超曲面g（X）=0將結構的基本參量空間分為失效域

{}0fXgXΩ=<和安全域

{}0sXgXΩ=>兩部分。結構的可靠度Re定義為結構處于安全狀態的概率，即

12120，，，fennRPMgxxxdxdxdxΩ=≥=∫∫LLL （2）

1.2 模糊方法

模糊可靠性方法就是考慮到結構應力或強度存在模糊性時使用的分析方法。工程結構問題分析中，往往存在著多個不確定因素，大多數情況下，得不到應力和強度的解析表達式，并且眾多的變量中也不都是隨機變量，同時會含有模糊變量，如結構的載荷效應、位移、及結構抗力。所以，結構可靠性分析時，不應該忽略這些實際存在的模糊性。

以應力-強度干涉模型為例。論域為應力σ，則最大工作應力為論域上的一個模糊子集maxσ%，隸屬函數為

maxσμσ%；最小極限應力也為論域上的一個模糊子集minσ%，隸屬函數為

minσμσ%，模糊可靠度定義為

maxminRPσσ=%%<，根據應力-強度干涉模型計算可靠度的方法，可得可靠度為

maxminmaxminmaxminxRPxydydxxdxydyσσσσσσμμμμ∞∞.∞∞∞.∞.∞=......=∫∫∫∫%%%%%%< （3）

2 非概率模型結構可靠性分析方法

從20世紀90年代初期開始，出現了結構可靠性的非概率分析方法：凸分析方法和區間分析的方法。

2.1 凸方法

結構的凸分析方法主要考慮參考量不確定性的幅度或界限，認為不確定參量的值在一個凸區域內變化。

給定不確定參數向量nxR∈，凸模型將x的變差范圍用超橢球集合來界定，即

{}2TexExxxWxxε∈=..≤ （4）

其中：x為不確定參數的名義值向量，W為一對稱正定矩陣，稱為凸模型的特征矩陣，它確定了超橢球體主軸的方向，并與eε共同定義了超橢球體的大小即參數的不確定程。

η為原點到極限狀態曲線的最短距離。若η=1，則失效區域與凸集區域剛好相切，結構處于“臨界”失效的狀態。當η>1，則不確定變量的變差均處于可靠區內，此時結構是可靠的，其值越大，結構所能容許的不確定參數變異程度越大，結構越可靠。

2.2 區間方法

區間分析可靠性方法認為非概率可靠性同不定參量一樣，屬于某一區間，可靠性指標是某一區間而非具體量值。結構的功能方程定義為

3 兩種模型的比較

（1）兩種模型的本質區別在于概率模型下的可靠性分析方法需要考慮概率分布函數或隸屬函數，而非概率模型下不需要考慮。

（2）概率模型需要有足夠的數據信息，對已知數據有較強的依賴；非概率模型對數據要求比較低，計算過程相對簡單，在沒有足夠的數據信息時有較好的實用性。

（3）概率模型下，如果結構的失效概率小得可以接受，則認為系統是可靠的。非概率模型下，如果系統性能的變異或波動范圍與系統的失效區域不相交，則系統是可靠的。

（4）結構的狀態由非概率體系下的可靠與不可靠代替了概率體系下的安全與失效，具有更強的實用性。

4 結論

概率可靠性模型的建立，需要較多的數據信息，而在結構設計的初期，往往很難得到足夠的數據信息。而且概率模型用于結構可靠性分析時，往往計算量較大。

非概率可靠性模型對已知數據的要求較低，它只需要知道不確定參量的界限，不需要其分布形式，降低了對原始數據的要求。且計算過程較為簡便，減少了設計的計算量。

當掌握的數據信息較少，且不能準確定義概率模型時，非概率模型可靠性方法更為適用。在可靠性優化計算中，若能比較準確地定義非概率模型，可以考慮采用非概率模型可靠性方法。

參考文獻

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作者簡介

胡海波（1987-），男，湖北咸寧人，碩士研究生，主要研究方向：車輛系統動力學。