基于核密度估計(jì)算法ADV測(cè)量的流速去噪

黃亞非

摘 要：近年來(lái)，ADV作為一種測(cè)量流速的儀器已被廣泛使用。ADV數(shù)據(jù)會(huì)受到各種各樣因素的影響，產(chǎn)生許多噪音點(diǎn)。流速對(duì)實(shí)際工程和理論基礎(chǔ)都有重大意義，本文將采用基于核密度估計(jì)對(duì)流速去噪，再采用平滑法對(duì)剔除點(diǎn)的噪音點(diǎn)進(jìn)行替補(bǔ)。同時(shí)，去噪后的流速能量譜遵循卡莫夫的-5/3次方規(guī)律表示此方法可行。

關(guān)鍵詞：ADV；流速；噪音點(diǎn)；核密度估計(jì)；光滑法

1.前言

近年來(lái)，比起激光多普勒測(cè)速儀，后來(lái)者ADV（聲學(xué)多普勒流速儀）更能較精確地測(cè)量流速[1]。然而，ADV也有很多缺點(diǎn)。復(fù)雜的幾何邊界，流速超過(guò)預(yù)設(shè)定的流速以及紊流強(qiáng)度過(guò)高等都會(huì)不同程度地影響ADV的測(cè)量而產(chǎn)生噪音點(diǎn)。如圖一所示，采樣個(gè)數(shù)為20000個(gè)，周期為5分鐘。流速本身存在自然的上下波動(dòng)，但是可以直接肉眼觀察到一些偏離自然流速的較大偏差值，這些偏差值便為噪音影響下的流速，即為不真實(shí)值。

在本文中，我們采用核密度估計(jì)算法找到噪點(diǎn)的位置并剔除。核密度估計(jì)是在概率論中用來(lái)估計(jì)未知的密度函數(shù)，屬于非參數(shù)檢驗(yàn)方法之一，由Rosenblatt和Emanuel Parzen提出，又名Parzen窗（Parzen window）。在我們對(duì)某一事物的概率分布的情況下。如果某一個(gè)數(shù)在觀察中出現(xiàn)了，我們可以認(rèn)為這個(gè)數(shù)的概率密度比較大，和這個(gè)數(shù)比較近的數(shù)的概率密度也會(huì)比較大，而那些離這個(gè)數(shù)遠(yuǎn)的數(shù)的概率密度會(huì)比較小。基于這種想法，針對(duì)觀察中的每一個(gè)數(shù)，我們都可以f（x-xi）去擬合我們想象中的那個(gè)遠(yuǎn)小近大概率密度。當(dāng)然其實(shí)也可以用其他對(duì)稱的函數(shù)。針對(duì)每一個(gè)觀察中出現(xiàn)的數(shù)擬合出多個(gè)概率密度分布函數(shù)之后，取平均。如果某些數(shù)是比較重要，某些數(shù)反之，則可以取加權(quán)平均。這樣，我們認(rèn)為那些概率不大的測(cè)點(diǎn)作為噪音點(diǎn)。去噪后的流速會(huì)出現(xiàn)許多不完整的間隔，我們應(yīng)用光滑法對(duì)其替代使其恢復(fù)成真實(shí)的流速。平滑法是對(duì)不斷獲得的實(shí)際數(shù)據(jù)和原預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)給以加權(quán)平均，使預(yù)測(cè)結(jié)果更接近于實(shí)際情況的預(yù)測(cè)方法。平滑法是趨勢(shì)法或時(shí)間序列法中的一種具體方法。

本文擬用ADV在三峽庫(kù)區(qū)淤積河段進(jìn)行流速測(cè)量，采用數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法去噪，以期為三峽庫(kù)區(qū)的水利工程問(wèn)題研究奠定基礎(chǔ)。

2 流速去噪處理

去噪過(guò)程包括兩個(gè)部分：（1）流速噪音點(diǎn)的探測(cè)以及剔除。（2）剔除后的替代。在剔除過(guò)程中，本文將采用核密度估計(jì)對(duì)其探測(cè)以及剔除直到?jīng)]有探測(cè)到噪音點(diǎn)才停止。本文采用ADV對(duì)三峽庫(kù)區(qū)一個(gè)典型淤積段進(jìn)行流速測(cè)量，采樣頻率為64Hz，適用流速范圍為0.01到7m/s，測(cè)量瞬時(shí)流速，設(shè)置間隔時(shí)間為64分鐘，將ADV放入水體后設(shè)置時(shí)間進(jìn)行測(cè)量。每個(gè)測(cè)點(diǎn)采樣時(shí)間為5分鐘，采集20000個(gè)。總布置8個(gè)斷面以及27條垂線，共193個(gè)測(cè)點(diǎn)。

如圖二為淤積河段的測(cè)點(diǎn)的去噪流速前后對(duì)比。

從圖形中可以直接觀察，幾乎所有噪音影響下的流速點(diǎn)均被核密度估計(jì)算法成功地探測(cè)，在平滑法的替代下，能較好的模擬出真實(shí)值，流速更符合自然的流速趨勢(shì)。

3.結(jié)果驗(yàn)證

Nikora和Goring[1]證明不含噪音的流速能譜密度在雙對(duì)數(shù)圖像中符合卡莫夫的-5/3次方規(guī)律。正如Nikora所展示，噪音點(diǎn)的存在對(duì)能譜密度的影響十分明顯[2]。噪音點(diǎn)的去除對(duì)能譜密度的提高有巨大的幫助，噪音點(diǎn)的多少能直接地反應(yīng)在雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)曲線圖中。因此，流速的能譜密度曲線在雙對(duì)數(shù)圖像中是否能符合-5/3次方是有效地驗(yàn)證噪音點(diǎn)是否被剔除的方法。正如圖三所示，在慣性子區(qū)間即圖三的后半段，去噪前流速偏離-5/3次方較大，而去噪后的流速的能普密度幾乎完全為-5/3次方，即表明方法有效。

4 結(jié)果與討論

盡管ADV廣泛地應(yīng)用于流速測(cè)量，但是ADV測(cè)量容易收到來(lái)自各個(gè)方面的影響。河底噪音、信號(hào)混淆、流速超過(guò)ADV流速設(shè)定范圍、紊動(dòng)強(qiáng)度過(guò)高以及復(fù)雜的邊界都會(huì)導(dǎo)致ADV測(cè)量的數(shù)據(jù)出現(xiàn)噪音點(diǎn)。從圖二和圖三觀察，本文采用的核密度估計(jì)和平滑法明顯地還原了流速真實(shí)值，效果顯著，為水利工程以及學(xué)術(shù)研究都奠定了基礎(chǔ)。我們知道，核密度估計(jì)在估計(jì)邊界區(qū)域的時(shí)候會(huì)出現(xiàn)邊界效應(yīng)，這樣的方法并不能總是得到滿意的結(jié)果，因此存在上述缺陷以及從圖二可以看出，幾乎所有的噪音點(diǎn)都被剔除并替代，但是在去噪后的數(shù)據(jù)仍存在不同程度地噪音點(diǎn)。由此表明，此方法不完美，不能成功地探測(cè)到所有的噪音影響下的流速。或者，由于不同因素影響下的噪音需要不同的數(shù)學(xué)模型處理，但核密度估計(jì)能探測(cè)到大部分的噪音點(diǎn)。這需要以后進(jìn)一步研究。

5 結(jié)論

本文利用ADV在三峽庫(kù)區(qū)實(shí)施了流速的現(xiàn)場(chǎng)測(cè)量，采用核密度估計(jì)去噪和平滑法替代恢復(fù)真實(shí)值，最后采用能譜密度進(jìn)行驗(yàn)證，得到了一下結(jié)論：

（1）利用ADV測(cè)量流速時(shí)，采用核密度對(duì)其去噪，但是能剔除大部分的噪音點(diǎn)但是并不能剔除所有噪音點(diǎn)。

（2）再用平滑法替代，采用能譜密度進(jìn)行驗(yàn)證，表明替代法能較好的完成真實(shí)值的恢復(fù)，此方法可行。

基于核密度估計(jì)和平滑法的去噪方法，為ADV測(cè)量流速提供了較好的技術(shù)，也為進(jìn)一步展開與流速相關(guān)的流速研究奠定了基礎(chǔ)。

參考文獻(xiàn)

[1] Nikora， V. I.， and Goring， D. G. （1998）. ‘‘ADV measurements of turbulence： can we improve their interpretation？ J. Hydraul. Eng.， 124（6），630–634.

[2] Parsheh， M.，Sotiropoulos， F.， and Porté-Agel， F. （2010）.”Estimation of Power Spectra of Acoustic-Doppler Velocimetry Data Contaminated with Intermittent Spikes.” J. Hydraul. Eng.， 136（6）， 368–378.