淺談假設檢驗的應用

程立正 李紅萍

摘 要：假設檢驗是解決很多實際問題的一個重要工具，在質量管理，經濟決策，醫(yī)學，試驗設計和統(tǒng)計等學術研究和具體日常生活中都有很多應用.隨著假設檢驗的基本思想和理論的發(fā)展，其應用必將更加廣泛.本文主要討論了假設檢驗在產品質量管理，經濟決策分析及日常生活中的應用，并給出了假設檢驗在應用中應該注意的三大問題.

關鍵詞：假設檢驗；產品質量管理；經濟決策

假設檢驗方法的提出與完善是人類智慧的結晶.作為數(shù)理統(tǒng)計中的一個重要內容，其貫穿眾多知識點，也是各類分布函數(shù)的實際應用的一個重要體現(xiàn).特別是充分運用了正態(tài)分布來解決相關問題. 此外，假設檢驗與參數(shù)估計是回歸分析的重要組成部分，兩者結合應用更是解決很多統(tǒng)計問題的關鍵.另一方面，假設檢驗是解決很多實際問題的一個重要工具，在質量管理，經濟決策，醫(yī)學，試驗設計和統(tǒng)計等學術研究和具體應用中都有很多應用.隨著假設檢驗的基本思想和理論的發(fā)展，其應用必將更加廣泛.

1.假設檢驗在產品質量管理中的應用

在質量管理工作中，我們經常要檢測產品是否合格，機器是否正常，如對某產品的驗證，我們抽樣所得到的數(shù)據(jù)在目標值兩邊波動，有時波動很大，這時你如何進行判定這些產品是否達到了我們規(guī)定的要求呢？利用假設檢驗這種方法，來分析得到的數(shù)，很多問題就可以迎刃而解了.下面我們通過實例來加以說明.

例1 某種電子產品，要求累計可使用時間不得少于1000小時，現(xiàn)在從一批這種電子產品中隨機抽取25件，測得其累計可使用時間平均值為950小時，現(xiàn)已知這種電子產品累計可使用時間服從標準差100=σ小時正態(tài)分布，試問在顯著性水平0.05下判斷這批產品是否合格.

分析 我們已知該種元件壽命服從標準差100=σ小時正態(tài)分布，且給出了顯著性水平為0.05，由上一章的單個正態(tài)總體均值檢驗的方法，我們可以很輕松的解決這個問題：

解 設電子產品累計可使用時間），（～2σμNX，由題意可知10002=σ，05.0，950，25===αXn.檢驗假設1000：0=μH，

1000：1<μH.在2σ已知條件下，設統(tǒng)計量）1，0（～/1000NnXσμ.=，

拒絕域為{μ<μ0.05}，查表得645.195.005.0.=.=μμ.而

645.15.2205025/1001000950.<.=.=.=μ.拒絕假設0H選擇備擇假設1H，所以

以為這批產品不合格.

2. 假設檢驗在經濟分析中的應用

在經濟分析中，常常要用到許多數(shù)學方法，而在所有運用到的數(shù)學方法中，又以統(tǒng)計學方面的方法用得最多.假設檢驗作為數(shù)理統(tǒng)計中的一個重要內容，其在經濟分析中的作用也是比較重要的.運用科學的假設檢驗理論，分析經濟學中已知數(shù)據(jù)，對經濟現(xiàn)象作出判斷，可為經濟決策提供科學的依據(jù)，有利于企業(yè)對未來投資和戰(zhàn)略部署做出正確的決策，起到更好的保障作用.下面通過實例來說明假設檢驗在宏觀經濟分析中具體運用.

例2 某小城市有居民3萬人，根據(jù)已有資料知，其人均消費服從正態(tài)分布，每月人均消費為750元，標準差為150元.今年當?shù)亟y(tǒng)計部門隨機抽取100名常住居民，計算出人均消費為780元.請在α=0.05的顯著性水平下判斷該城區(qū)居民的人均消費能力是否有明顯的變化.

分析 從已有的資料中我們可知該城區(qū)的以前月人均消費為750元，通過對樣本資料的分析，我們可以通過比較現(xiàn)有的人均消費水平和以往的人均消費水平是否有明顯差異來判斷.又題目要求是判斷該城區(qū)人均消費能力是否有變化，因此本題為雙側檢驗問題.

解 設假設檢驗0：750HM=， 1：750HM≠.根據(jù)抽樣平均數(shù)計算實際的樣本統(tǒng)計量.由于總體分布已知為服從N（750，150）的正態(tài)分布，因此選擇樣本統(tǒng)計量t.

078075030215150100xMtnδ..====

已知給定的顯著性水平為α=0.05.根據(jù)雙側檢驗的相關知識可知，2α=0.025，設雙邊檢測的上下臨界值分別為0，025t，0，025t.. 因為顯著性水平為α=0.05，所以接受區(qū)間的概率為1α.=0.95，查附表可得t=1.96.因此下臨界值為0，025t.=1.96.，上臨界值為0，025t=1.96，所以給出拒絕域{}1.961.96Wtt=≤.≥或. 由于實際值t=2.0>1.96，所以我們拒絕接受原假設，即否定該市居民每月收入水平沒有發(fā)生顯著差異的假設，而接受備擇假設1H，認為該市居民每月平均收入水平有明顯的變化.

3. 假設檢驗在日常生活中的應用

在我們的日常生活中，有時候經常對一些事物產生懷疑，也常常作出許多假設，如何判斷我們的假設是成立的呢？假設檢驗就是一種很好的方法.

例3 某超市假日搞促銷，商品消費金額達到符合抽獎條件的消費者，可以免費抽獎一次.抽獎規(guī)則為消費者用搖大轉盤的方法確定最后中獎金額，轉盤可等分為20份，其中金額為5元、10元、20元、30元、50元、100元的分別占2 份、4份、6份、4份、2份、2份.假定轉盤是規(guī)則的圓盤，且每一點朝下是等可能的，于是搖出各個獎項的概率如下表：

現(xiàn)有20名消費者參加了搖獎，搖得5元、10元、20元、30元、50元、100元的人數(shù)分別為2、6、6、3、3、0，由于沒有人搖得100元，因此有消費者懷疑大轉盤是不均勻的，超市存在欺騙行為，那么該轉盤是否均勻呢？

分析 這種問題的檢驗方法屬于分布擬合檢驗，總體共有六類獎金，所以6=k，每類獎中獎的概率分別為0.1、0.2、0.3、0.2、0.1和0.1，因此可運用K.Pearson檢驗.建立假設為：：大轉盤是均勻的0H，1H：大轉盤是不均勻的. 檢驗的拒絕域為）}5（{212αχχ.≥=W.若取α=0.05，則查表可知7.11）5（295.0=χ，所以假設的拒絕域為

2{11.7}Wχ=≥，依據(jù)統(tǒng)計量Σ=.=kiiiinpnpn122）（χ，則可算出χ2=3.75，

從而可知2χ的值未落在拒絕域內，因此接受原假設，即大轉盤是均勻的.

4. 假設檢驗在應用中應注意的問題

（1）.資料要來自嚴密的抽樣研究設計

在抽樣檢查中，設計試驗、收集數(shù)據(jù)和結果分析是密切關聯(lián)的，且每一步都至關重要.只有設計科學可行的試驗，才能收集到客觀有用的數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)收集時要遵循隨機抽取的原則，這樣得到的數(shù)據(jù)才會提高結果的可靠性，從而使得假設檢驗的結論有意義的.

（2）.應用檢驗方法必需符合其適用條件

每種假設檢驗方法都是有適用條件的.在具體應用時，要根據(jù)試驗設計的類型、變量的屬性、樣本的大小等因素選取適用的檢驗方法.例如，大部分的t檢驗、方差分析都要求樣本取自正態(tài)分布總體，而且各總體方差是相同的；在兩樣本均值比較的檢驗中如果兩組數(shù)據(jù)的方差不齊，則適用檢驗或秩和檢驗.此外，對于配對設計的試驗不適宜用兩組比較的檢驗方法.如果檢驗對象與檢驗方法的條件不符，則得不出可靠的結論.

（3）.正確理解差別有無統(tǒng)計學意義的統(tǒng)計涵義

在假設檢驗中，接受0H時，習慣上稱差異“不顯著” ，但不能簡單理解成沒有差別或者是差別不大；拒絕0H時，通常認為差異“顯著”，也不能理解成相差很大.假設檢驗只能是說明檢驗對象性質上的差異而不能說明數(shù)量上的大小.在Pα<時，宜表述為“差異有統(tǒng)計學意義”而不用“差異顯著”. 因此，統(tǒng)計結論可表述為差異有統(tǒng)計學意義和差異無統(tǒng)計學意義. 假設檢驗的推斷結論不能絕對化.我們不要認為沒有拒絕的假設就一定成立，因為每一種檢驗都存在犯錯誤的風險.

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