幾何參數(shù)對環(huán)肋圓柱殼肋骨側(cè)向穩(wěn)定性的影響

吳　梵1，王　金1，劉　勇2，滑　林11海軍工程大學艦船工程系，湖北武漢430033 2武漢第二船舶設(shè)計研究所，湖北武漢430205

幾何參數(shù)對環(huán)肋圓柱殼肋骨側(cè)向穩(wěn)定性的影響

吳梵1，王金1，劉勇2，滑林1
1海軍工程大學艦船工程系，湖北武漢430033 2武漢第二船舶設(shè)計研究所，湖北武漢430205

環(huán)肋圓柱殼一般通過在周向布置肋骨來提高其穩(wěn)定性，肋骨的側(cè)向穩(wěn)定性對環(huán)肋圓柱殼整體穩(wěn)定性具有重要意義。根據(jù)肋骨的側(cè)向失穩(wěn)機理，利用肋骨側(cè)向穩(wěn)定性解析解公式，在理論分析和實例計算的基礎(chǔ)上，分析了環(huán)肋圓柱殼肋骨的幾何參數(shù)與肋骨側(cè)向失穩(wěn)臨界壓力的關(guān)系，研究了各參數(shù)對肋骨側(cè)向失穩(wěn)臨界壓力的貢獻值，最后得到了幾何參數(shù)對肋骨側(cè)向穩(wěn)定性的影響規(guī)律。

環(huán)肋圓柱殼；外壓力；屈曲；側(cè)向穩(wěn)定性；幾何參數(shù)；貢獻值

0　引言

環(huán)肋圓柱殼是潛水器耐壓結(jié)構(gòu)的基本形式，隨著下潛深度的增大，對環(huán)肋圓柱殼結(jié)構(gòu)強度和穩(wěn)定性的要求越來越高，肋骨尺寸會加大，出現(xiàn)肋骨側(cè)向失穩(wěn)破壞的可能性增大。肋骨的側(cè)向失穩(wěn)可能引起環(huán)肋圓柱殼的總體失穩(wěn)，因此研究肋骨側(cè)向穩(wěn)定性具有重要意義。肋骨的幾何參數(shù)是影響肋骨側(cè)向穩(wěn)定性的基本因素，因此研究幾何參數(shù)對肋骨側(cè)向穩(wěn)定性的影響規(guī)律是避免肋骨側(cè)向失穩(wěn)的基礎(chǔ)。

環(huán)肋圓柱殼肋骨側(cè)向失穩(wěn)［1］可描述為：在靜水外壓力作用下，肋骨繞著與圓柱殼連接點發(fā)生側(cè)向彎扭變形，肋骨的側(cè)向位移大于圓柱殼的徑向位移，且肋骨腹板在高度方向存在1/4個波，在周向存在4～8個波，翼板繞著腹板產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)變形。

對于肋骨穩(wěn)定性計算方法的研究，郭日修［2］將帶板的肋骨提取出來，取名為肋骨環(huán)，由于肋骨在制造時存在圓度偏差，該肋骨環(huán)可以看成是一個受偏心壓力的開口薄壁［3］環(huán)形梁［4］，環(huán)形梁在外載荷作用下，發(fā)生屈曲扭轉(zhuǎn)變形，產(chǎn)生肋骨側(cè)向失穩(wěn)。Kendrick［5］認為，對肋骨尺寸進行設(shè)計，可有效防止因肋骨側(cè)向失穩(wěn)而造成的艙段破壞。Kennard［6］早期曾研究肋骨側(cè)向傾斜，認為肋骨固支在殼板上，并基于此提出一種比較精確的算法，以確定肋骨的彈性傾斜應(yīng)力。Adamchack［7］利用能量法，提出了一種考慮肋骨腹板變形影響的算法。

本文將基于肋骨側(cè)向失穩(wěn)的機理，尋找較為精確的肋骨側(cè)向失穩(wěn)的解析解公式，并據(jù)此系統(tǒng)地研究肋骨基本幾何參數(shù)和中間幾何參數(shù)對肋骨側(cè)向穩(wěn)定性的影響，分析各參數(shù)對肋骨側(cè)向穩(wěn)定性的貢獻值，最后得出幾何參數(shù)對肋骨側(cè)向穩(wěn)定性的影響規(guī)律，以期為大潛深潛水器結(jié)構(gòu)設(shè)計提供技術(shù)指導。

1　肋骨尺寸影響研究

1.1解析解分析

馮澤·米賽斯假設(shè)肋骨沒有偏離地支撐著殼板，并提出了彈性肋間殼板屈曲壓力pm的公式［1］:

式中：E為彈性模量；t為殼板厚度；R為平均半徑；L為殼板的無支撐長度；ν為泊松比；n為周向失穩(wěn)波數(shù)。

早期的規(guī)范BS5500［1］對肋骨側(cè)向傾斜制定了相應(yīng)的設(shè)計標準，該標準相對保守，在計算肋骨側(cè)向失穩(wěn)應(yīng)力時，忽略了殼板提供的轉(zhuǎn)動約束，要求肋骨側(cè)向失穩(wěn)應(yīng)力σt應(yīng)該大于肋骨材料屈服應(yīng)力σs，即

式中：IZ是對稱軸截面慣性矩；As是肋骨截面面積；Y0為肋骨型心高度。

Adam chack［7］利用能量法，提出了一種考慮腹板變形影響的算法，計算肋骨側(cè)向失穩(wěn)應(yīng)力如下：

由于系數(shù)k1~k6與肋骨傾斜應(yīng)力相關(guān)，Morandi等［1］采用隱函數(shù)解法，得到一個更適合手算和可靠性分析的公式：

式中，pt為肋骨側(cè)向失穩(wěn)臨界壓力。

式（4）適用于正圓形的T型肋骨，并假設(shè)肋骨與殼板剛性連接，其中：

Faulkner［8］推導出了肋骨屈服主要應(yīng)力的公式

上式中：G為剪切模量；J為扭轉(zhuǎn)慣性矩；Γ1為縱向翹曲常數(shù)；Γ2為橫向翹曲常數(shù)；d為翼板中心高度；ξ為比例系數(shù)；Con為穩(wěn)定的轉(zhuǎn)動約束；Ips為剪切中心極慣性矩；pyf為肋骨屈服壓力；Rs為肋骨型心半徑；Rf為翼緣半徑；tw和dw分別為肋骨腹板厚度和高度；tf和bf分別為肋骨翼板厚度和高度。

文獻［1］給出了一個算例，相關(guān)數(shù)據(jù)如表1所示，其中Web代表腹板，F(xiàn)lange代表翼板。

表1　尺寸參數(shù)Tab.1 Dim ension param eters

將表1中數(shù)據(jù)代入解析解公式得到失穩(wěn)壓力與周向波數(shù)的關(guān)系，如圖1所示。分析環(huán)肋圓柱殼失穩(wěn)特征可知：當肋骨側(cè)向失穩(wěn)臨界壓力pm遠小于殼板失穩(wěn)臨界壓力pt，即pm＜＜pt時（C區(qū)域），環(huán)肋圓柱殼主要發(fā)生殼板失穩(wěn)；當pt＜pm時（A區(qū)域），環(huán)肋圓柱殼主要發(fā)生肋骨側(cè)向失穩(wěn)；當pt與pm相近時（B區(qū)域），環(huán)肋圓柱殼主要發(fā)生混合失穩(wěn)。對于環(huán)肋圓柱殼的初步設(shè)計，為了避免肋骨發(fā)生側(cè)向失穩(wěn)，在pt＜pm的范圍內(nèi)找到pt的極小值pt-min，作為肋骨側(cè)向失穩(wěn)的臨界壓力，并使相應(yīng)的肋骨側(cè)向失穩(wěn)臨界應(yīng)力大于肋骨材料屈服應(yīng)力，即σt＞σs，這樣就可以保證不發(fā)生肋骨側(cè)向失穩(wěn)。基于這一思想，本文在上述解析解公式的基礎(chǔ)上，通過編寫計算程序，采用單一變量法，研究了幾何參數(shù)對肋骨側(cè)向穩(wěn)定性的影響規(guī)律。

圖1　壓力與周向失穩(wěn)波數(shù)關(guān)系圖Fig.1 Variation ofelastic tripping pressurewith respect to circum ferentialnumberofwaves

1.2確定影響參數(shù)

通過對解析解分析，本文將影響肋骨側(cè)向穩(wěn)定性的幾何參數(shù)分為兩類，一類是肋骨的基本幾何參數(shù)：肋骨腹板高度dw，肋骨腹板厚度tw，肋骨翼板寬度bf，肋骨翼板厚度tf；另一類是肋骨（不計及帶板）的中間幾何參數(shù)：型心高度Y0、剪切中心極慣性矩Ips、對稱軸截面慣性矩IZ、扭轉(zhuǎn)慣性矩J、縱向翹曲常數(shù)Γ1、橫向翹曲常數(shù)Γ2。型心高度、剪切中心極慣性矩、對稱軸截面慣性矩和扭轉(zhuǎn)慣性矩均是肋骨的基本屬性，且由肋骨基本幾何參數(shù)決定，具有一定代表性；薄壁桿件如工字梁在承受扭轉(zhuǎn)時將出現(xiàn)截面翹曲，此時結(jié)構(gòu)的扭轉(zhuǎn)變形必須考慮翹曲的影響。因此，對于環(huán)肋圓柱殼內(nèi)置的T型肋骨，本文通過研究上述中間參數(shù)來研究其與肋骨側(cè)向穩(wěn)定性的規(guī)律。

肋骨中間幾何參數(shù)的計算公式為（參數(shù)J，Γ1和Γ2見式（8））：

本文首先研究環(huán)肋圓柱殼基本幾何參數(shù)對肋骨側(cè)向穩(wěn)定性的影響規(guī)律，然后進一步研究中間幾何參數(shù)對肋骨側(cè)向穩(wěn)定性的影響規(guī)律。

2　幾何參數(shù)影響研究

為了更準確地研究幾何參數(shù)對肋骨側(cè)向穩(wěn)定性的影響規(guī)律，下面采用統(tǒng)一的算例，具體數(shù)據(jù)如下：環(huán)肋圓柱殼材料的屈服極限為785MPa，計算壓力為6.62 MPa，彈性模量E=2.0×105MPa［9］，肋骨的基本幾何參數(shù)為：⊥，圓柱殼的基本尺寸參數(shù)見表2。

2.1基本幾何參數(shù)影響研究

通過MATLAB軟件編寫計算程序，采用單一變量法，分析肋骨基本幾何參數(shù)對肋骨側(cè)向穩(wěn)定性的影響規(guī)律，得到影響曲線如圖2～圖5所示。

圖2　腹板高度對側(cè)向失穩(wěn)臨界壓力的影響規(guī)律Fig.2 Influence of web depth on elastic tripping pressure

由圖2可以得出，肋骨側(cè)向失穩(wěn)理論臨界壓力與dw呈負相關(guān)，隨其增大而減小。這是因為，在研究肋骨側(cè)向穩(wěn)定性的問題時，首先假設(shè)殼板是穩(wěn)定的，并考慮殼板對肋骨的轉(zhuǎn)動約束，當dw增大時，肋骨的腹板穩(wěn)定性降低，且殼板對肋骨的轉(zhuǎn)動約束減弱，肋骨抵抗側(cè)向失穩(wěn)的能力減弱。所以降低dw有利于提高肋骨的側(cè)向穩(wěn)定性。

由圖3～圖5可以得出，肋骨側(cè)向失穩(wěn)理論臨界壓力與tw，bf和tf呈正相關(guān)，隨其增大而增大。分析其側(cè)向失穩(wěn)機理可知:當tw變大時，肋骨的腹板穩(wěn)定性增強，肋骨抵抗側(cè)向失穩(wěn)的能力增強；肋骨腹板不僅受到殼板的約束，而且受到翼板的約束，當bf變大時，肋骨翼板對腹板的約束增強，肋骨抵抗側(cè)向失穩(wěn)的能力隨之增強；當tf變大時，肋骨翼板對腹板的約束增強，肋骨抵抗側(cè)向失穩(wěn)的能力隨之增強。所以增大tw，bf和tf有利于提高肋骨的側(cè)向穩(wěn)定性。

圖3　腹板厚度對側(cè)向失穩(wěn)臨界壓力的影響規(guī)律Fig.3 Influence ofweb thickness on elastic tripping pressure

圖4　翼板寬度對側(cè)向失穩(wěn)臨界壓力的影響規(guī)律Fig.4 Influence of flange breadth on elastic tripping pressure

圖5　翼板厚度對側(cè)向失穩(wěn)臨界壓力的影響規(guī)律Fig.5 Influence of flange thicknesson elastic tripping pressure

2.2中間幾何參數(shù)影響研究

通過對肋骨側(cè)向失穩(wěn)臨界壓力解析解進行分析，探究肋骨型心高Y0、剪切中心極慣性矩Ips、對稱軸截面慣性矩IZ、扭轉(zhuǎn)慣性矩J、縱向翹曲常數(shù)Γ1和橫向翹曲常數(shù)Γ2對肋骨側(cè)向失穩(wěn)臨界壓力的影響規(guī)律。在研究過程中，將肋骨尺寸參數(shù)視為常數(shù)，將中間幾何參數(shù)作為相互獨立的自變量，來研究單一參數(shù)的變化對肋骨側(cè)向失穩(wěn)臨界壓力pt的影響規(guī)律，得到影響曲線如圖6～圖11所示。

圖6　型心高對肋骨側(cè)向失穩(wěn)臨界壓力的影響規(guī)律Fig.6 Influence ofheightof centroid on elastic tripping pressure

圖7　剪切中心極慣性矩對側(cè)向失穩(wěn)臨界壓力Ips的影響規(guī)律Fig.7 Influence of section polarmomentsof inertia in relation to shear centre on elastic tripping pressure

由圖6和圖7可以得出，pt與Y0，Ips呈負相關(guān)，隨其增大而減小，所以減小Y0和Ips有利于提高肋骨的側(cè)向穩(wěn)定性。

由圖8～圖11可以得出，pt與IZ，J，Γ1，Γ2呈正相關(guān)，隨其增大而增大。分析其側(cè)向失穩(wěn)機理可知：當IZ增大時，肋骨的彎曲剛度增大，肋骨抵抗側(cè)向傾斜的能力增強；當J增大時，肋骨的扭轉(zhuǎn)剛度增大，肋骨抵抗扭轉(zhuǎn)的能力增強；當Γ1增大時，肋骨的縱向翹曲常數(shù)剛度增大，肋骨抵抗縱向翹曲常數(shù)的能力增強；當Γ2增大時，肋骨的橫向翹曲常數(shù)剛度增大，肋骨抵抗橫向翹曲常數(shù)的能力增強。所以增大IZ，J，Γ1和Γ2均有利于提高肋骨的側(cè)向穩(wěn)定性。

圖8　對稱軸截面慣性矩對側(cè)向失穩(wěn)臨界壓力的影響規(guī)律Fig.8Influenceofsectionmomentofinertiaaboutsymmetry axisonelastictrippingpressure

圖9　扭轉(zhuǎn)慣性矩對肋骨側(cè)向失穩(wěn)臨界壓力的影響規(guī)律Fig.9Influenceoftorsionalmomentofinertiaonelastic trippingpressure

圖10　縱向翹曲常數(shù)對側(cè)向失穩(wěn)臨界壓力的影響規(guī)律Fig.10Influenceoflongitudinalwarpingonelastictrippingpressure

圖11　橫向翹曲常數(shù)對側(cè)向失穩(wěn)臨界壓力的影響規(guī)律Fig.11Influenceoftransversewarpingonelastictripping pressure

3　各參數(shù)貢獻值分析

基于上述幾何參數(shù)對肋骨側(cè)向穩(wěn)定性的影響規(guī)律，進一步確定每一個參數(shù)對肋骨側(cè)向失穩(wěn)臨界壓力的貢獻值，尤其在工程常見肋骨尺寸的范圍內(nèi)，量化各參數(shù)對肋骨側(cè)向失穩(wěn)臨界壓力的貢獻值，為結(jié)構(gòu)設(shè)計提供指導是很具有工程意義的。由于肋骨側(cè)向失穩(wěn)臨界壓力解析解是一個多參數(shù)，即肋骨4個基本幾何參數(shù)以及由它們組合的6個中間幾何參數(shù)共同影響輸出量pt的解析式，為此有必要明確各參數(shù)對最終輸出變量pt的貢獻值，以便找出最重要的參數(shù)，為工程應(yīng)用提供參考。

以多元二次方程為例，對貢獻值分析步驟進行簡要介紹。

第1步，根據(jù)樣本點建立四元二次回歸模型：

x1，x2，x3，x4線性項的主效應(yīng)為：

x1，x2，x3，x4二階項的主效應(yīng)為：

其中：dx=max(x)-min(x)，x=[max(x)+min(x)]/2 x1-x2交互效應(yīng)為：

第2步，將輸入變量歸一化到［-1，+1］，然后用最小二乘法擬合，得到變量的擬合系數(shù)Si，以公平地反映出輸入變量對輸出量的貢獻值。

歸一化的計算公式為

式中：yi為歸一化后的參數(shù)值；xi為歸一化前的參數(shù)值。

第3步，將歸一化后模型系數(shù)Si轉(zhuǎn)化為貢獻率百分比即得到變量對輸出量的貢獻值。計算方法為

考慮到參數(shù)及參數(shù)之間的關(guān)系比較復雜，所以貢獻值分析的計算量比較大，為此借助Isight軟件進行貢獻值分析，得出各個參數(shù)對目標函數(shù)pt的影響，從而找出影響肋骨側(cè)向失穩(wěn)臨界壓力的關(guān)鍵參數(shù)。

3.1基本幾何參數(shù)貢獻值分析

dw的樣本點取值范圍為［290，420］；tw的樣本點取值范圍為［30，42］；bf的樣本點取值范圍為［300，360］；tf的樣本點取值范圍為［30，44］。

由Isight軟件進行計算可得肋骨基本幾何參數(shù)對pt的貢獻值線性分析結(jié)果，具體數(shù)據(jù)見圖12，其中方格表示正效應(yīng)，斜線表示負效應(yīng)。由結(jié)果可知：dw對pt的貢獻值最大且為負效應(yīng)，為-41%；tw對pt的貢獻值為28%；bf對pt的貢獻值為21%；tf對pt的貢獻值為10%。所以在肋骨截面設(shè)計時，為避免肋骨的側(cè)向失穩(wěn)，可以減小dw，tw，bf和tf。

圖12　基本幾何參數(shù)對pt的貢獻值分析結(jié)果Fig.12 Contribution value of basic geometric parameters to elastic tripping pressure

3.2中間幾何參數(shù)貢獻值分析

Y0樣本點取值范圍［225，300］；Ips的樣本點取值范圍［5.3×108，9.4×108］；IZ的樣本點取值范圍為［1.2×107，1.5×108］；J的樣本點取值范圍［9.0×106，1.4×107］；Γ1的樣本點取值范圍［2.3×1012，1.6×1013］；Γ2的樣本點取值范圍［4.5×1010，8.5×1010］。

由Isight軟件進行計算可得中間參數(shù)對pt的貢獻值分析結(jié)果，具體數(shù)據(jù)見圖13，其中方格表示正效應(yīng)，斜線表示負效應(yīng)。由結(jié)果可知：J對pt的影響最大且為正效應(yīng)，對應(yīng)的貢獻值為36%；其次是Ips，對pt的貢獻值為-28%；IZ，Γ1，Y0和Γ2對pt的貢獻度分別為23%，10%，-2%和1%。

圖13　中間幾何參數(shù)對pt的貢獻值分析結(jié)果Fig.13 Contribution value of intermediate geometric parameters to elastic tripping pressure

所以在肋骨形式的設(shè)計中，為提高肋骨側(cè)向穩(wěn)定性可以適當增加J和IZ，減小Ips。

基于肋骨的側(cè)向失穩(wěn)機理和解析解公式，得到了幾何參數(shù)對肋骨側(cè)向穩(wěn)定性的影響規(guī)律：

4　結(jié)論

1）基本幾何參數(shù)：肋骨側(cè)向失穩(wěn)臨界壓力隨肋骨腹板高度的增大而減小，隨腹板厚度、翼板寬度和翼板厚度的增大而增大。所以在肋骨尺寸設(shè)計中，為提高肋骨側(cè)向穩(wěn)定性，可以適當減小肋骨腹板高度，增大腹板厚度、翼板寬度和翼板厚度。

2）中間幾何參數(shù)：肋骨側(cè)向失穩(wěn)臨界壓力隨型心高度和剪切中心極慣性矩的增大而減小，隨對稱軸截面慣性矩、扭轉(zhuǎn)慣性矩、縱向翹曲常數(shù)和橫向翹曲常數(shù)的增大而增大。所以在肋骨尺寸設(shè)計中，為提高肋骨側(cè)向穩(wěn)定性，可以適當減小型心高度和剪切中心極慣性矩，增大肋骨的對稱軸截面慣性矩、扭轉(zhuǎn)慣性矩、縱向翹曲常數(shù)和橫向翹曲常數(shù)。

3）各參數(shù)貢獻值分析：在肋骨的基本幾何參數(shù)中，肋骨腹板高度對肋骨側(cè)向失穩(wěn)臨界壓力的影響最大，產(chǎn)生負效應(yīng)；其次是腹板厚度和翼板寬度，產(chǎn)生正效應(yīng)，所以在肋骨的尺寸設(shè)計中，應(yīng)著重考慮參數(shù)腹板高度、腹板厚度和翼板寬度對肋骨側(cè)向穩(wěn)定性的影響。在肋骨的中間幾何參數(shù)中，扭轉(zhuǎn)慣性矩對肋骨側(cè)向失穩(wěn)臨界壓力的影響最大，產(chǎn)生正效應(yīng)；其次是剪切中心極慣性矩，產(chǎn)生負效應(yīng)；再者是對稱軸截面慣性矩，產(chǎn)生正效應(yīng)；其余的中間幾何參數(shù)影響相對較小。所以在肋骨的尺寸設(shè)計中，應(yīng)著重考慮肋骨的扭轉(zhuǎn)慣性矩、剪切中心極慣性矩和對稱軸截面慣性矩對肋骨側(cè)向穩(wěn)定性的影響。

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［責任編輯：田甜］

Effects of geometric parameters on frame tripping in the ring stiffened cylinder

WU Fan1，WANG Jin1，LIU Yong2，HUA Lin11 Department of Naval Architecture Engineering，Naval University of Engineering，Wuhan 430033，China 2Wuhan Second Ship Design and Research Institute，Wuhan 430205，China

Ring stiffened cylinders usually weld ring frames along the circumferential direction to improve the stability.In this case，the frame tripping is of great significance to the overall stability of ring stiffened cylinders.According to the mechanism and the analytical solution of frame tripping，the relationship between the geometric parameters of ring stiffened cylinders and their elastic tripping pressure are analyzed both theoretically and experimentally.The contribution of different geometric parameters of ring stiffened cylinders is studied，and the effects of geometric parameters on frame tripping is finally obtained.

ring stiffened cylinder；external pressure；buckling；frame tripping；geometric parameter；contribution value

U663.1

A

10.3969/j.issn.1673-3185.2015.04.009

2014-10-20網(wǎng)絡(luò)出版時間：2015-7-29 9:33:59

吳梵，男，1962年生，博士，教授，博士生導師。研究方向：船舶結(jié)構(gòu)力學。E-mail：wufang.135@163.com王金（通信作者），男，1990年生，碩士生。研究方向：船舶結(jié)構(gòu)力學。E-mail：wang901002@126.com