考慮艉軸架結構剛度耦合的艉軸架強度計算

唐宇航，陳志堅，段振斌海軍工程大學艦船工程系，湖北武漢430033

考慮艉軸架結構剛度耦合的艉軸架強度計算

唐宇航，陳志堅，段振斌
海軍工程大學艦船工程系，湖北武漢430033

通過分析現行規范關于艉軸架強度的計算理論，發現該理論未考慮艉軸架結構剛度耦合作用。因此，針對艉軸架結構的受力特性，建立考慮艉軸架剛度耦合的艉軸架反力計算模型，推導出考慮艉軸架剛度耦合作用的內力計算公式，定義描述結構剛度耦合作用的“廣義剛度比”參數，并將該公式與現行計算公式進行無量綱化對比。以某船艉軸架結構為例，對其分別采用有限元模型仿真、本文計算理論和現行不考慮艉軸架剛度耦合的計算理論等3種方法進行定量計算，并提出艉軸架扭轉剛度的計算方法。結果表明：基于本文考慮耦合的內力計算理論的計算結果與有限元仿真結果符合良好，不考慮耦合的現行計算理論的計算結果與有限元仿真計算結果相差較大；現行不考慮耦合的內力計算理論使艉軸架截面內應力計算結果偏大，且隨著“廣義剛度比”的增大而嚴重，從而可能導致“艉軸架結構強度的過度設計”。

船舶；艉軸架；剛度耦合；強度計算

0　引言

艉軸架是安裝艦船動力推進系統的一個重要船體局部結構，其作用是支撐推進器軸，增強軸的強度和剛度，減小艉軸的振動。水面艦船設計中，常采用單座艉軸架（簡稱“單支架”）或雙座艉軸架（簡稱“雙支架”）支撐軸系的結構方案。對于每座艉軸架，又有單臂艉軸架和雙臂艉軸架之分。單臂艉軸架，只有一個支臂，其剛性較差，但重量輕，損壞時易于修理更換，常用于多螺旋槳的小型艦艇。雙臂艉軸架俗稱人字架，剛性比單臂艉軸架好。

艉軸架工作于船體艉部流場中，其所支承的軸系做旋轉運動，因此工作載荷復雜。除承受艉軸和軸上螺旋槳的重量外，還承受螺旋槳工作時的水動力，以及作用于軸架上的“卡門力”［1］。此外，在螺旋槳與泥土或其他水下障礙物相碰時，艉軸架將受到巨大的外力，有可能出現螺旋槳斷葉現象，因而會受到螺旋槳斷葉旋轉時產生的相當大的不平衡力作用。

目前進行艉軸架強度計算時，一般采取較為穩妥的方法［2-3］，主要包括如下2種假設：第1種是取最大的可能載荷作為設計載荷，即螺旋槳斷葉旋轉載荷；第2種是將艉軸架視為軸系的剛性支持，計算螺旋槳斷葉旋轉載荷導致的作用于艉軸架截面上的內力要素，計算在該內力要素下的艉軸架應力，并與材料許用應力進行比較。

上述強度計算思路，能夠保持艉軸架的強度，但有時候有“強度過度設計”之嫌。隨著新型船的研制，認為“艉軸架強度過度設計”的聲音越來越多。如某型船在技術設計中，相關方就提出過“艉軸架設計太粗大”的質疑，認為艉軸架設計得過于粗大會加大工藝制造難度等。

針對艉軸架優化設計，已進行過諸多研究［4-5］，本文將針對艉軸架設計計算中的第2點假設，研究艉軸架剛度與強度的耦合規律，力求消除“艉軸架強度過度設計”的內力計算因素，以供設計師參考。

1　艉軸架結構外載荷、截面內力計算理論

1.1現行規范及計算方法分析

雙座艉軸架支撐軸系的結構圖及受力圖如圖1所示。其中，P和C分別為螺旋槳斷葉后的偏心推力和斷葉離心力，是艉軸架系統所受到的計算外載荷。

圖1　艉軸架適逢支撐軸系結構及受力圖Fig.1 Sketch ofshaftbracketsystem structure modeland load distribution

在視艉軸架為軸系的剛性鉸支點、軸出口處為固定支撐點的假設下，圖1所示的計算圖形可以簡化為圖2所示的力學圖形。對應圖2所示力學圖形，有

式（2）為文獻［6］所載計算公式。若認為偏心力P=0N，軸出口處無轉動約束，即M=0N·m，則有

式中：R1，R2為后、前艉軸架支架力；M1，M2為后、前艉軸架支架上的彎矩；L1為螺旋槳軸轂中部與艉軸軸線和后艉軸架支架軸線交點之間的距離；L2為艉軸軸線和前后艉軸架支架軸線交點之間的距離；L3為靠近艉軸架的艉軸管軸承端面與艉軸軸線和前艉軸架支架軸線交點之間的距離。

式（3）所對應力學模型如圖3所示。

圖3　艉軸架、軸出口處均為軸系的剛性鉸支點時的力學模型Fig.3 Themechanicmodel of the shaftsystem with stiff articulated joint parts of the shaftbrackets and the shaftexit

顯然，現行規范在艉軸架的反力計算上是不統一的，在外載荷的取法上亦存在差異，但有一點是共同的，即均沒有考慮艉軸架結構的剛度耦合作用，為“艉軸架強度過度設計”埋下了計算方法方面的缺陷。

現行規范中的簡化計算，認為艉軸與艉軸架之間是單點鉸支連接，即艉軸可以繞該鉸支點自由轉動，未考慮艉軸架對艉軸的扭轉約束。文中稱之為“不考慮艉軸架結構剛度耦合作用的內力計算理論”。

1.2考慮艉軸架結構剛度耦合作用的內力計算理論

在不改變艉軸架外載荷規定的前提下，考慮艉軸架結構剛度耦合作用的反力計算模型如圖4所示。

圖4中，M~1，M~2和M3分別為后艉軸架、前艉軸架和軸出口處對軸系產生的反力矩。當外載荷作用于艉軸線和艉軸架軸線構成的平面內時，艉軸架與艉軸間的作用力矩為彎曲力矩，其彎曲剛度與強度產生耦合規律［7］；而當外載荷作用于垂直于艉軸線和艉軸架軸線構成的平面時，艉軸架與艉軸間的作用力矩為扭轉力矩，其扭轉剛度與強度產生耦合規律，M~，M~，M′即為由艉軸123架扭轉產生的扭轉力矩。M′，M″和M′，M″1122分別為艉軸在艉軸架支點兩側剖面的內力彎矩。依據連續梁理論［8］，它們之間關系如下：

圖4　考慮艉軸架剛度耦合的艉軸架反力計算模型Fig.4 The reactional forcemodelof the shaftbrackets considering structural stiffness coup ling

式中：kφ1和kφ2分別為后、前艉軸架的扭轉剛度（或彎曲旋轉剛度）；E為材料彈性模量；I為結構剖面慣性矩。

此外，支架反力R~1，R~2為

1.3艉軸架扭轉剛度耦合作用分析

目前，在艉軸架現行設計中，多采用式（2）進行計算。本文對相關參數進行無量綱化處理后，得出式（2）、式（4）和式（5）中支座反力、力矩的表達式。

令L1=l且L1:L2:L3=1:α1:α2，kφ1=k且kφ1:kφ2=1:β，定義以“廣義剛度比”K=kl EI為變量。依據式（2）、式（4）和式（5），有

式（6）和式（7）分別為不考慮艉軸架扭轉剛度耦合作用和考慮慮艉軸架扭轉剛度耦合作用所對應的內力計算公式。

對垂直于艉軸線和艉軸架軸線構成的平面內的支架剖面彎曲應力，有公式

式中：W為最小剛性平面內固定支架剖面模數，m3；θ為艉軸線與艉軸架軸線間的夾角，（°）；lγ為艉軸架支架長度，m（假設后、前艉軸架支架長度分別為lγ1，lγ2，且滿足l:lγ1:lγ2=1:γ1:γ2）。

以某船為例，其艉軸架結構相關參數如表2所示。

表1　 K→0和K→∞時M~M(K)，R~R(K)和σ~σ(K)比值關系Tab.1 The ratio relationship ofM~M(K)，R~R(K)，σ~σ(K)at K→0 and K→∞

表2　“艉軸架—螺旋槳—軸系”模型參數Tab.2 Param etersof the“shaftbracketpropeller-shafting”model

由表2可知，L1:L2:L3=1:4.74:7.20，γ1= 1.486，γ2=0.875，cosθ1=0.309，cosθ2=0.358，令kφ1:kφ2=1:β，由式（6）～式（8），將，和繪制成圖5～圖10，取β=1.2，1.4，1.6。

在艉軸架結構中，控制艉軸末段長度L1=l和艉軸彎曲剛度EI為定值，認為扭轉剛度k是影響“廣義剛度比”K的絕對變量。結合表1對圖5～圖10進行分析，在考慮艉軸架扭轉剛度耦合作用后，扭轉剛度越大，剛度耦合作用效應越明顯，前、后艉軸架耦合力矩也越大，但當“廣義剛度比”達到某一值后，后艉軸架起主要承擔作用，前艉軸架力矩急劇減小；前、后艉軸架耦合反力越來越小；前、后艉軸架耦合應力越來越小。

由表1，對于該船，0.822 7σ1≤σ~1≤0.858 4σ1，0≤σ~2≤0.763 5σ2，所以考慮艉軸架剛度耦合作用的應力恒小于不考慮耦合時所計算的應力。

圖5　后艉軸架不同β時M~1M1(K)關于K的曲線圖Fig.5M~1M1(K)versusKwithdifferentβ oftherearshaftbracket

圖6　前艉軸架不同β時M~2M2(K)關于K的曲線圖Fig.6M~2M2(K)versusKwithdifferentβ ofthefrontshaftbracket

圖7　后艉軸架不同β時R~1R1(K)關于K的曲線圖Fig.7R~1R1(K)versusKwithdifferentβoftherearshaftbracket

圖8　前艉軸架不同β時R~2R2(K)關于K的曲線圖Fig.8R~2R2(K)versusKwithdifferentβ ofthefrontshaftbracket

圖9　后艉軸架不同β時σ~1σ1(K)關于K的曲線圖Fig.9σ~1σ1(K)versusKwithdifferentβ oftherearshaftbracket

圖10　前艉軸架不同β時σ~2σ2(K)關于K的曲線圖Fig.10σ~2σ2(K)versusKwithdifferentβ ofthefrontshaftbracket

2　艉軸架結構實例討論

2.1算例描述及有限元仿真

在研究艉軸架振動特性等動力特性時常采用MSC.Patran和MSC.Nastran軟件［9］進行分析，在對船體等結構進行靜力學計算時也常采用有限元仿真方法［10-12］，并且在靜力計算中，該方法的精確性已被大量的實驗所證實，因此基于實體結構的有限元仿真計算結果能夠從較大程度上準確反映實際結果。

本文具體的處理方法是：依據表2中的參數，按照某船的艉軸架結構尺寸，以1∶1三維有限元實體進行模擬，計算在螺旋槳斷葉旋轉時，水平離心力作用下艉軸架反力及截面內應力，用以驗證考慮扭轉剛度耦合計算理論的可靠性。假設艉軸與艉軸架無縫咬合連接，這樣處于艉軸上的“節點”和艉軸架上與之相接觸的“節點”沒有相對位移，因為艉軸架與艉軸的接觸是一段“圓柱面約束”，不是一個“點約束”，這樣就可自然地將艉軸架對艉軸的彎、扭耦合作用包括在內。而現行規范中的簡化計算認為艉軸與艉軸架之間是單點鉸支連接（“點約束”），即艉軸可以繞該鉸支點自由轉動，因而也就無法考慮艉軸架對艉軸的扭轉約束了。利用MSC.Patran和MSC.Nastran進行仿真計算時，艉軸架和艉軸均以實體單元構建，再合成為一個幾何實體，以滿足其固定連接方式；艉軸架與船體連接部位、軸前段與船體連接部位、艉軸與軸轂接觸部位均固定；計算施加外載荷后艉軸架端面應力以及與船體結合部位的約束反力。圖11所示為艉軸與艉軸架在固支連接下的應力云圖。計算數據結果如表3所示。

圖11　艉軸與艉軸架固定連接下的應力云圖Fig.11Thestresscontoursoftheshaftbracketstructurewith thefixedjointpartofshaftbracketsandshaft

表3　有限元仿真計算結果Tab.3ThecalculationresultsofFEMsimulation

2.2考慮耦合與不考慮耦合計算結果

2.2.1艉軸架扭轉剛度kφ和剖面模數W的計算

在考慮艉軸架扭轉剛度耦合作用的分析中，引入了扭轉剛度的概念。扭轉剛度又稱彎曲旋轉剛度，用以衡量結構扭轉變形的能力，一些機械領域對此的研究較深入［13］。圓軸扭轉時，距離為l 的2個橫截面之間相對轉角為［14］

式中：T為兩個橫截面之間的扭矩；Ip為圓截面扭轉慣性矩；GIp為圓軸的扭轉剛度（文中用kφ表示）。

然而對于艉軸架這種不規則非圓截面的扭轉剛度計算，可以基于上述定義利用有限元軟件模擬其扭轉下的變形，進而計算扭轉剛度。艉軸架臂與船體連接處固定，在軸轂上施加單位力矩后得到軸轂首、尾端面節點位移平均量，由該平均位移和軸轂長度可計算轉角φ，那么艉軸架扭轉剛度kφ即為轉角φ的倒數。

圖12和圖13為后、前艉軸架在單位力矩作用下的位移云圖。節點的位移量可以由有限元軟件計算得到，見表4。通過計算，得到后、前艉軸架扭轉剛度分別為kφ1=2.0608×106N·m2，kφ2= 3.0623×106N·m2，所以β=1.486。

圖12　后艉軸架單位力矩作用下變形圖Fig.12Thedeformationunderunitmoment oftherearshaftbracket

圖13　前艉軸架單位力矩作用下變形圖Fig.13Thedeformationunderunitmoment ofthefrontshaftbracket

表4　艉軸架的軸鼓端面節點平均位移Tab.4Nodalaveragedisplacementofthe shaftbracketshafthubface

艉軸架固定處的剖面模數W利用有限元軟件計算得到后、前艉軸架靠近船體固定處一端剖面模數分別為W1=2.294×105m3，W2=1.90×105m3。

2.2.2計算結果

對于前文所述，在利用數值公式進行計算時，所需要的主要參數見表5。

表5　艉軸架系統模型計算參數Tab.5Calculationparametersofthe shaftbracketsystemmodel

z依據式（6）～式（8），可以計算得到表6。

表6　考慮耦合與不考慮耦合的計算結果Tab.6 The calculation resu lts of considering and w ithout considering the coup ling

2.3 3種方法計算結果比較

仿真模擬中，按照艉軸繞艉軸架轉動的實際情況，假設艉軸與艉軸架無縫咬合連接，即將艉軸架對艉軸的扭矩考慮在內，模擬了考慮耦合的計算理論；不考慮耦合的計算理論則未考慮艉軸架對艉軸的扭轉約束，即將艉軸架簡化成鉸支點，艉軸可以繞該點自由轉動。

建立有限元模型的計算結果、考慮和不考慮艉軸架扭轉剛度耦合作用的計算結果分別在表3和表6中給出。對數據進行比較計算，得到表7。

對前、后艉軸架的反力和截面應力而言，無論是考慮耦合還是不考慮耦合，其計算結果都比有限元仿真結果大。此外，考慮耦合作用的計算結果更接近于有限元仿真計算結果，前、后艉軸架反力分別為仿真結果的1.088 4倍和1.004 8倍，前、后艉軸架剖面應力分別為仿真結果的1.089 0倍和1.034 9倍。而不考慮耦合作用的計算結果則均比有限元仿真結果大得多，差別較大。

通過3種計算方法的對比可見，考慮艉軸架扭轉剛度耦合作用下的計算更接近于實際結構的仿真，其計算結果與實際吻合，可靠性較強；而對于不考慮艉軸架扭轉剛度耦合作用的計算方法，其計算結果比較保守，偏于安全。

此外，在實例分析中，該船的β=1.486，保證β不變，改變扭轉剛度k，因此隨“廣義剛度比”K變化的反力、應力比值曲線如圖14和圖15所示。由圖可見，一方面艉軸架扭轉剛度越大，剛度耦合作用越明顯，前、后艉軸架的反力和截面應力減小越多；另一方面前艉軸架的反力和截面應力受扭轉剛度變化影響更大，前艉軸架比后艉軸架的反應效果更明顯。

圖14　β=1.486時前、后艉軸架R~R(K)關于K的變化曲線Fig.14R~R(K)versus K withβ=1.486 of both frontand rear shaftbrackets

圖15　β=1.486時前、后艉軸架σ~σ(K)關于K的變化曲線Fig.15σ~σ(K)versus K withβ=1.486 of both frontand rear shaftbrackets

3　結論

本文通過對艉軸架現行設計規范的總結，結合實際需求，探究出了一種考慮艉軸架結構剛度耦合作用的內力計算理論。將文中3種計算方法進行比較后發現，艉軸架扭轉剛度對艉軸架的強度計算影響較大，主要結論如下：

1）有限元仿真結果與考慮了耦合的計算結果十分接近，與不考慮耦合的計算結果相差較大，可見，考慮耦合的理論貼合實際且更為精確。

2）不考慮耦合時，計算結果偏大，比較保守，尤其是在“廣義剛度比”K過大時，按此方法設計的艉軸架可能會造成嚴重的“強度過度設計”問題，建議設計師在進行設計時對“廣義剛度比”K進行試算，了解設計可以優化的空間。

可見，這種考慮艉軸架扭轉剛度耦合作用的強度計算理論可以為今后的艉軸架優化設計提供新的思路。

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［責任編輯：喻菁］

Strength calculation considering structural stiffness coupling of shaft bracket

TANGYuhang，CHEN Zhijian，DUAN Zhenbin Department of Naval Architecture Engineering，Naval University of Engineering，Wuhan 430033，China

In this paper，the current specification concerning strength computing theory of shaft bracket is analyzed，and it is seenthat structural stiffness coupling is not considered in this theory.In the view of the shaft bracket structural and mechanical features，the reaction force model of shaft brackets considering structural stiffness coupling is established，and the calculation formulas for the internal forces of the shaft brackets are derived，and the parameters of the generalized stiffness ratio describing the structure stiffness coupling effects is defined.Taking shaft brackets of a certain boat as an example，the quantitative calculation on FEM simulation，the computing theory presented in this paper，and the conventional computing theory without considering structural stiffness coupling are applied，respectively.In addition，the computing method on torsional rigidity of shaft brackets is also put forward.The results show that the computing theory of this paper agrees well with the FEM simulation，while the conventional theory deviates far from the FEM simulation performance.Moreover，the conventional theory yields larger result，which further worsens with the enlargement of the generalized stiffness ratio，causing the overly design of the shaftbracket structure strength.In brief，the computing theory proposed in this paper serves as great guidance to the optimization in the strength design of the shaftbracketstructure.

ship；shaftbracket；stiffness coup ling；strength calculation

U661.43

A

10.3969/j.issn.1673-3185.2015.04.011

2014-09-02網絡出版時間：2015-7-28 17:25:32

國家部委基金資助項目

唐宇航，男，1991年生，碩士生。研究方向：船舶結構強度與振動。E-mail:tangyuhang102@163.com陳志堅（通信作者），男，1957年生，教授，博士生導師。研究方向：船舶結構強度、振動及噪聲控制。E-mail:chenliu1957@yahoo.com