PCA在機(jī)械制造中的應(yīng)用研究

葉智勇

【摘 要】本文設(shè)計(jì)了PCA用于滾動(dòng)軸承故障診斷中數(shù)據(jù)降維的應(yīng)用方法使得數(shù)據(jù)維數(shù)大幅下降，使得支持向量機(jī)的訓(xùn)練速度和判斷準(zhǔn)確率大幅提高。本文還設(shè)計(jì)了基于PCA的利用正常運(yùn)行信息建立模型進(jìn)行故障檢測(cè)和故障診斷的方法，避免了其他方法由于故障信息不易采集導(dǎo)致故障檢測(cè)、診斷不理想的問(wèn)題，為過(guò)程控制、故障檢測(cè)提供了一條新思路。

【關(guān)鍵詞】PCA；機(jī)械制造；應(yīng)用

隨著工業(yè)過(guò)程規(guī)模的不斷擴(kuò)大和復(fù)雜性的日益提高，有效的過(guò)程監(jiān)控和故障診斷是保證生產(chǎn)安全、提高產(chǎn)品質(zhì)量和經(jīng)濟(jì)效益的關(guān)鍵。統(tǒng)計(jì)過(guò)程監(jiān)控是一種基于多元統(tǒng)計(jì)理論的方法，它通過(guò)對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行分析和解釋?zhuān)⒔y(tǒng)計(jì)監(jiān)控模型，判斷過(guò)程所處的運(yùn)行狀態(tài)，在線(xiàn)檢測(cè)和識(shí)別過(guò)程中出現(xiàn)的異常工況，從而減少由過(guò)程故障所造成的損失，提高生產(chǎn)效率。

基于主元分析法（Principal Component Analysis，PCA）是一種多元統(tǒng)計(jì)分析方法，它可以從多個(gè)控制變量中解析出主要影響因素，挖掘數(shù)據(jù)規(guī)律，簡(jiǎn)化數(shù)據(jù)集與設(shè)備運(yùn)行狀態(tài)間的規(guī)律，在機(jī)械制造中的應(yīng)用具有廣闊的前景。它在工業(yè)制造中的應(yīng)用可以歸納為以下兩個(gè)方面：第一，PCA可實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)降維，它通過(guò)線(xiàn)性投影分析把多個(gè)變量化為少數(shù)幾個(gè)主成分，重構(gòu)后的主成分向量能夠反映原始變量大部分信息，從而達(dá)到壓縮信息、提高計(jì)算效率并去除冗余的作用；第二，PCA模型可在狀態(tài)監(jiān)測(cè)和故障診斷中起到重要作用，通過(guò)對(duì)穩(wěn)態(tài)數(shù)據(jù)的分析，可以建立主元模型，以主元模型為評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)即時(shí)數(shù)據(jù)進(jìn)行運(yùn)算，從而判斷生產(chǎn)系統(tǒng)是否正常，對(duì)處于故障狀態(tài)的設(shè)備還可以通過(guò)貢獻(xiàn)圖等定位故障原因，實(shí)現(xiàn)故障的診斷與分離。

1 PCA在數(shù)據(jù)降維中的應(yīng)用

近年來(lái)，基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的各種研究方法展現(xiàn)出越來(lái)越大的優(yōu)勢(shì)，例如神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、支持向量機(jī)等，但是相關(guān)方法往往需要大量的數(shù)據(jù)分析。隨著工業(yè)過(guò)程的自動(dòng)化水平提高，監(jiān)測(cè)的數(shù)據(jù)量越來(lái)越龐大，數(shù)據(jù)的激增帶來(lái)了計(jì)算效率低下、冗余信息過(guò)多等一系列的問(wèn)題，導(dǎo)致了決策系統(tǒng)的訓(xùn)練時(shí)間過(guò)長(zhǎng)、收斂速度較慢等問(wèn)題[3]。研究發(fā)現(xiàn)工業(yè)過(guò)程中采集的數(shù)據(jù)并不是所有都是敏感信息，也有冗余信息。PCA方法可以去除冗余信息，保留敏感信息來(lái)降低數(shù)據(jù)維度，從而提高計(jì)算效率、縮短決策系統(tǒng)的決策時(shí)間。

1.1 主元向量的計(jì)算

PCA實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)重構(gòu)主要包括主元向量的計(jì)算和主元個(gè)數(shù)的確定兩方面。主元向量由協(xié)方差矩陣得到，協(xié)方差是一種度量?jī)蓚€(gè)維度關(guān)系的統(tǒng)計(jì)量。去冗余的目的就是使保留下來(lái)的維度間的相關(guān)性盡可能小，維度間的差別盡可能大。維度的差別就是同一緯度的方差，維度間的相關(guān)性就是協(xié)方差。

1.2 主元數(shù)目的確定

合理確定主元個(gè)數(shù)很重要，主元選取多則模型精確，但是會(huì)增加維數(shù)，選取的少又會(huì)丟失原始數(shù)據(jù)空間的許多信息，需要在個(gè)數(shù)和識(shí)別效果之間需找平衡。通常采用主元累積貢獻(xiàn)率法來(lái)確定主元個(gè)數(shù)。

1.3 基于PCA的降維技術(shù)在工業(yè)數(shù)據(jù)分析的應(yīng)用

本文設(shè)計(jì)了PCA用于滾動(dòng)軸承故障診斷中數(shù)據(jù)降維的應(yīng)用方法，具體的流程如下所示：

開(kāi)始→樣本數(shù)據(jù)S→對(duì)S做預(yù)處理得到標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)矩陣X→計(jì)算X的協(xié)方陣C→計(jì)算C的特征值及特征向量矩陣→主元累積貢獻(xiàn)率法確定主元個(gè)數(shù)k→確定投影矩陣P1→降維后的矩陣X=XP1→完成降維。

在滾動(dòng)軸承故障的診斷中，先運(yùn)用經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（EMD）對(duì)軸承原始振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分解，從各個(gè)IMF分量中計(jì)算時(shí)域特征值包括6個(gè)特征統(tǒng)計(jì)量，依次是均值、平方和、標(biāo)準(zhǔn)差、峰值、極差、變異系數(shù)。為了更好地檢測(cè)故障，還選擇傾斜度、峭度、峰值指標(biāo)、波形指標(biāo)、脈沖指標(biāo)、裕度指標(biāo)這6個(gè)無(wú)量綱特征，一共12個(gè)特征指標(biāo)建立樣本數(shù)據(jù)矩陣。然后進(jìn)行數(shù)據(jù)降維，最后得到的數(shù)據(jù)矩陣用于支持向量機(jī)（SVM）的訓(xùn)練和檢測(cè)從而進(jìn)行故障診斷，診斷正確率比沒(méi)有進(jìn)行數(shù)據(jù)降維得到的判斷正確率高，證明數(shù)據(jù)降維的效果明顯。

2 PCA在過(guò)程控制中的應(yīng)用

基于PCA進(jìn)行過(guò)程控制的基本思想是：通過(guò)線(xiàn)性空間變換求取主元變量，將觀測(cè)空間分離成一個(gè)獲取過(guò)程的系統(tǒng)趨勢(shì)的主元子空間，和一個(gè)包含噪聲的殘差子空間。因?yàn)槟承┕收现饕绊憙蓚€(gè)子空間中的一個(gè)。在對(duì)過(guò)程性能進(jìn)行監(jiān)控時(shí)，一般利用Hotellings和平方預(yù)測(cè)誤差（SPE）兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行監(jiān)測(cè)[4]。

本文設(shè)計(jì)了基于PCA的用于滾動(dòng)軸承狀態(tài)檢測(cè)和故障分析的應(yīng)用方法，具體的流程如圖1所示。

首先，運(yùn)用EMD方法將滾動(dòng)軸承故障信號(hào)分解成不同頻率尺度的單分量固有模態(tài)函數(shù)，獲取了不同頻率范圍的信號(hào)成分；其次，對(duì)各個(gè)IMF分量進(jìn)行主成分分析并建立主元模型，計(jì)算相應(yīng)的SPE控制限和Hotelling T2控制限；最后，將待檢測(cè)軸承信號(hào)輸入主元模型，計(jì)算測(cè)試數(shù)據(jù)的SPE統(tǒng)計(jì)量和T2統(tǒng)計(jì)量的值，判斷是否超出控制限，如果沒(méi)有超出控制限則表示處于正常狀態(tài)，如果超出控制限則表示處于非正常狀態(tài)，再計(jì)算各個(gè)變量對(duì)于SPE統(tǒng)計(jì)量和T2統(tǒng)計(jì)量的貢獻(xiàn)值，并繪制各變量對(duì)于SPE統(tǒng)計(jì)量和T2統(tǒng)計(jì)量的貢獻(xiàn)圖，對(duì)統(tǒng)計(jì)量貢獻(xiàn)最大的變量就是引起失常的原因，最終實(shí)現(xiàn)了故障的診斷與分離。

3 結(jié)論

根據(jù)機(jī)械制造中多參數(shù)的數(shù)據(jù)特點(diǎn)，利用PCA方法可以充分挖掘數(shù)據(jù)信息，去除冗余，再結(jié)合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、支持向量機(jī)等方法對(duì)機(jī)械故障進(jìn)行診斷，實(shí)驗(yàn)證明降維后的數(shù)據(jù)可以大幅消除冗余，使得運(yùn)算速度大幅提高，說(shuō)明PCA用于數(shù)據(jù)降維的效果明顯。通常機(jī)械的故障樣本不易獲得，而正常運(yùn)行的狀態(tài)信息較易獲取，本文設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)運(yùn)用正常運(yùn)行信息樣本建立PCA模型，通過(guò)判斷測(cè)試信號(hào)的SPE和T2統(tǒng)計(jì)量是否超出控制限來(lái)對(duì)運(yùn)行狀態(tài)進(jìn)行監(jiān)測(cè)，并且通過(guò)計(jì)算各分量對(duì)統(tǒng)計(jì)量的貢獻(xiàn)大小來(lái)判別故障源，從而實(shí)現(xiàn)故障的診斷與分離，避免了其他方法由于故障樣本少導(dǎo)致故障診斷效果差的問(wèn)題，為過(guò)程控制、故障檢測(cè)提供了一條新思路。

【參考文獻(xiàn)】

[1]MacGregor J F， Kourti T. Statistical process control of multivariate process[J]. Control Engineering Practice，1995，3（3）：403-414.

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[3]徐卓飛，張海燕，王丹，等.基于EMD與KPCA的滾動(dòng)軸承股臟特征提取及診斷方法研究[J].機(jī)械科學(xué)與技術(shù)，2014，33（10）：1518-1524.

[4]徐倩倩.基于改進(jìn)PCA-SVM的印刷機(jī)故障診斷方法研究[D].西安理工大學(xué)，2014.

[責(zé)任編輯：劉展]