航天器相對(duì)視覺/IMU導(dǎo)航量測修正多速率濾波

曾占魁，曹喜濱，張世杰，華 冰，吳云華

(1.哈爾濱工業(yè)大學(xué)衛(wèi)星技術(shù)研究所，150008哈爾濱;2.南京航空航天大學(xué)微小衛(wèi)星工程技術(shù)研究中心，210016南京)

微小衛(wèi)星編隊(duì)已成為美國空軍實(shí)驗(yàn)室以及NASA宇航局眾多在研空間科學(xué)任務(wù)如電子偵查、立體成像、光學(xué)干涉等任務(wù)的關(guān)鍵技術(shù)之一［1］，也是實(shí)現(xiàn)空間攻防的有效手段，受到國內(nèi)外航天機(jī)構(gòu)的普遍關(guān)注.編隊(duì)衛(wèi)星協(xié)同工作能滿足多種未來航天任務(wù)需求［1-4］.相對(duì)狀態(tài)確定是衛(wèi)星編隊(duì)的關(guān)鍵技術(shù)之一，同時(shí)也是衛(wèi)星編隊(duì)的基本前提.相對(duì)軌道與姿態(tài)估計(jì)方法有基于差分GPS及類GPS的測量方法，前者為半自主式測量方法，受GPS信號(hào)覆蓋范圍影響僅適用于LEO軌道編隊(duì)［5］.后者由于無線電接收天線相對(duì)距離較近，存在多路徑效應(yīng)的缺陷［6］.鑒于上述方法的不足，美國德克薩斯A＆M大學(xué)研制了視覺相對(duì)測量敏感器，通過特征點(diǎn)在焦平面上的投影坐標(biāo)獲取特征點(diǎn)方向矢量，此方法能夠提供較為精確的相對(duì)狀態(tài)測量［7-10］.

單目視覺導(dǎo)航常用于合作航天器，例如在航天器交會(huì)對(duì)接階段，可事先設(shè)置特殊構(gòu)型的特征點(diǎn)系統(tǒng)，因此可以保證在交會(huì)對(duì)接期間的相對(duì)位姿始終滿足視覺測量條件.針對(duì)交會(huì)對(duì)接的繞飛階段，可以在追蹤航天器上布設(shè)2～3個(gè)視覺相機(jī)，同時(shí)對(duì)追蹤/目標(biāo)航天器進(jìn)行姿態(tài)控制，可以保證目標(biāo)航天器一直在追蹤航天器的視場內(nèi);針對(duì)交會(huì)對(duì)接的逼近階段，由于雙方相對(duì)姿態(tài)保持穩(wěn)定，因此可以一直保證目標(biāo)航天器的可觀測性.但限于視覺相機(jī)的作用距離，該方法適用于近距離編隊(duì)飛行的相對(duì)導(dǎo)航.隨著距離的增大，視覺導(dǎo)航精度會(huì)嚴(yán)重下降.

由此可見，基于單目視覺的相對(duì)導(dǎo)航能夠滿足多種航天任務(wù)的相對(duì)狀態(tài)測量需求，但由于視覺敏感器的尺寸和象元限制，以及圖像處理計(jì)算量大等特點(diǎn)，使其有效測量距離較短且測量頻率低.慣導(dǎo)(IMU)是航天器導(dǎo)航的首選配置，其可靠性高，屬于全自主導(dǎo)航，短期精度好，能夠以較高的頻率提供位置、速度和姿態(tài)等信息，但其誤差隨時(shí)間逐漸變大.本文針對(duì)視覺和IMU系統(tǒng)的各自優(yōu)缺點(diǎn)，有機(jī)地將兩種系統(tǒng)組合起來，針對(duì)近距離航天器編隊(duì)研究采用單目視覺/IMU組合的相對(duì)導(dǎo)航方法，提高組合導(dǎo)航系統(tǒng)的相對(duì)狀態(tài)估計(jì)性能和可靠性.針對(duì)視覺導(dǎo)航系統(tǒng)與慣導(dǎo)系統(tǒng)輸出頻率不同造成的異速問題，以及由于視覺敏感元件自身特性而造成的視覺系統(tǒng)量測噪聲不確定的特點(diǎn)，本文提出基于量測修正的視覺/IMU多速率卡爾曼算法，以提高濾波器性能，并通過數(shù)學(xué)仿真驗(yàn)證其有效性.

1 問題描述

1.1 坐標(biāo)系定義

首先給出相關(guān)坐標(biāo)系定義:

1)地心慣性坐標(biāo)系OXIYIZI:其坐標(biāo)原點(diǎn)位于地心O，XIYI平面位于赤道平面內(nèi)，XI軸指向春分點(diǎn)Υ，ZI軸指向北極與地球自轉(zhuǎn)軸重合.

2)相對(duì)運(yùn)動(dòng)參考坐標(biāo)系oxyz:目標(biāo)航天器的質(zhì)心為坐標(biāo)原點(diǎn)o，x軸由地心指向目標(biāo)星，z軸方向?yàn)檐壍澜莿?dòng)量方向.相對(duì)運(yùn)動(dòng)參考坐標(biāo)系又被稱為Hill坐標(biāo)系，用r表示.

3)體坐標(biāo)系:原點(diǎn)定義在衛(wèi)星質(zhì)心OC處，XC軸指向主軸方向，YC軸在垂直于主軸的橫截面內(nèi).

需要指出的是本文所用坐標(biāo)系均為右手坐標(biāo)系.

1.2 相對(duì)運(yùn)動(dòng)模型

記為向量s在坐標(biāo)系N中的時(shí)間導(dǎo)數(shù)，sN為s在坐標(biāo)系N中的分量形式.

目標(biāo)航天器和追蹤航天器的軌道動(dòng)力學(xué)方程分別為

其中rc和rd分別為目標(biāo)和追蹤航天器在慣性坐標(biāo)系中的位置.

則追蹤航天器相對(duì)目標(biāo)航天器的位置為

其二階導(dǎo)數(shù)為

式(1)在相對(duì)運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系中可表示為

式中ωo為目標(biāo)航天器的軌道角速度矢量，在相對(duì)運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系中有ωo=［0，0，］T.

略去下標(biāo)，并假設(shè)星間距離遠(yuǎn)小于目標(biāo)航天器的地心距，上式可簡化為

式中rc為目標(biāo)航天器的地心距，θ為目標(biāo)航天器的真近點(diǎn)角.

追蹤航天器體坐標(biāo)系相對(duì)于Hill坐標(biāo)系的相對(duì)姿態(tài)采用四元數(shù)q=［q1，q2，q3，q4］T來描述，則相對(duì)姿態(tài)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為

式中ω=［ω1，ω2，ω3］T是追蹤航天器體坐標(biāo)系相對(duì)于Hill坐標(biāo)系的角速度，有

式中ωd是追蹤航天器的慣性角速度.

在慣性系中求導(dǎo)，有

可進(jìn)一步描述為

對(duì)于追蹤航天器，其姿態(tài)動(dòng)力學(xué)方程可表示為

式中Jd是追蹤航天器的慣量矩陣，Td是所受外部力矩.

經(jīng)整理可得

則追蹤航天器相對(duì)目標(biāo)航天器的姿態(tài)動(dòng)力學(xué)方程為

1.3 組合導(dǎo)航方案

視覺/慣性組合相對(duì)導(dǎo)航方案如圖1所示［11］.假設(shè)陀螺和加速度計(jì)采用正裝方式安裝，其測量即為追蹤航天器體坐標(biāo)系下的運(yùn)動(dòng)參數(shù).陀螺輸出的是追蹤航天器相對(duì)慣性坐標(biāo)系的姿態(tài)角速率在追蹤航天器體坐標(biāo)系中的分量，加速度計(jì)輸出的是加速度在追蹤航天器本體系中的比力投影.在近距離相對(duì)導(dǎo)航中可把目標(biāo)航天器視為相對(duì)靜止的目標(biāo)，而追蹤航天器進(jìn)行逼近機(jī)動(dòng).以目標(biāo)航天器體坐標(biāo)系為慣性導(dǎo)航參考坐標(biāo)系.慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的加速度計(jì)和陀螺儀等慣性敏感器能夠?qū)教炱飨鄬?duì)運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的加速度和角速度信息進(jìn)行高速率測量，利用慣性導(dǎo)航算法估計(jì)出位置、速度、姿態(tài)角和角速度等多種相對(duì)狀態(tài).由于慣性敏感器自身的噪聲漂移將導(dǎo)致系統(tǒng)會(huì)產(chǎn)生隨時(shí)間累積的誤差，因此本文采用單目視覺系統(tǒng)對(duì)慣導(dǎo)系統(tǒng)進(jìn)行修正.單目視覺相機(jī)對(duì)目標(biāo)航天器成像后經(jīng)圖像處理獲取目標(biāo)的特征信息，然后利用單目視覺導(dǎo)航算法解算出相對(duì)位姿.因視覺和慣導(dǎo)系統(tǒng)的采樣周期不同，所以傳統(tǒng)的單速率卡爾曼濾波理論不適用于本文提出的組合導(dǎo)航系統(tǒng)，因此本文提出一種多速率卡爾曼信息融合算法以解決組合系統(tǒng)更新速率不同的問題.

圖1 視覺/慣性組合相對(duì)導(dǎo)航方案

2 多速率濾波算法

2.1 視覺/IMU組合導(dǎo)航系統(tǒng)模型

2.1.1 狀態(tài)方程

組合導(dǎo)航系統(tǒng)狀態(tài)量包括平臺(tái)失準(zhǔn)角誤差、加速度誤差、速度誤差和位置誤差，下面分別加以描述.

假設(shè)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)IMU中陀螺儀的漂移速度與導(dǎo)航坐標(biāo)系漂移速度相同，忽略加速度測量計(jì)誤差中二階以上小量，則加速度的測量誤差方程有

其分量形式為

式中:f表示加速度計(jì)測量的比力;φ表示平臺(tái)失準(zhǔn)角;▽表示加速度計(jì)偏置;w▽a表示加速度計(jì)白噪聲;Cn

b表示從追蹤航天器本體系到導(dǎo)航坐標(biāo)系的姿態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣.

在導(dǎo)航坐標(biāo)系中，追蹤航天器的位置/速度誤差方程為

式中:d14～d36為引力加速度對(duì)位置矢量的相對(duì)導(dǎo)數(shù)，此處假設(shè)為零;(x，y，z)為追蹤航天器在導(dǎo)航坐標(biāo)系下的坐標(biāo)分離，可轉(zhuǎn)換為追蹤航天器在目標(biāo)航天器體坐標(biāo)系下的位置.

忽略陀螺誤差的二階及二階以上小量，平臺(tái)失準(zhǔn)角的誤差方程可表示為

其分量形式為

式中ε表示陀螺儀常值漂移，wε表示陀螺儀測量白噪聲.

結(jié)合上述3個(gè)誤差方程，則組合導(dǎo)航系統(tǒng)狀態(tài)方程為等號(hào)右側(cè)的5組分量分別為姿態(tài)誤差角、速度誤差、位置誤差、陀螺漂移和加速度偏置.式(2)中F(t)是狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，G(t)和W(t)是系統(tǒng)噪聲矩陣，分別有且W(t)滿足

式中wεx，wεy，wεz表示陀螺隨機(jī)漂移;w▽x，w▽y，w▽z表示加速度計(jì)隨機(jī)偏置.

將狀態(tài)方程離散化為

式中Φk+1·k為一步轉(zhuǎn)移陣，可由下式計(jì)算:

式中:T為濾波周期;Wk為系統(tǒng)噪聲序列，滿足:

Qk為系統(tǒng)噪聲序列方差陣，為非負(fù)定陣，有Qk=

2.1.2 量測方程

假設(shè)單目視覺相機(jī)已經(jīng)過標(biāo)定，視覺導(dǎo)航的關(guān)鍵問題在于根據(jù)特征點(diǎn)在目標(biāo)坐標(biāo)系中和相機(jī)坐標(biāo)系中的坐標(biāo)來求解相對(duì)位姿參數(shù).一般可采用迭代估計(jì)方法，依次對(duì)景深和相對(duì)位姿進(jìn)行估計(jì)，在此基礎(chǔ)上求解新的景深，不斷迭代上述過程直至解趨于收斂.Haralick［11］提出了一種同時(shí)計(jì)算目標(biāo)位置和景深的迭代算法，該方法采用特征值分解來求解相對(duì)位姿，本文也采用該算法對(duì)視覺導(dǎo)航數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真.

組合導(dǎo)航系統(tǒng)以慣性/視覺導(dǎo)航系統(tǒng)估計(jì)的相對(duì)位置和姿態(tài)的差值作為濾波器測量值.那么組合導(dǎo)航系統(tǒng)量測方程為

狀態(tài)變量X(t)可表示為

且有

其中:下標(biāo)INS表示慣導(dǎo)系統(tǒng)測量量;Vis表示視覺導(dǎo)航系統(tǒng)測量量;γ，φ和θ為三軸姿態(tài)角;x，y和z表示位置.Vk為量測噪聲，滿足高斯白噪聲過程，即E［Vk］=0，cov［Vk，Vj］=E［VkVTj］=Rkδkj.同時(shí)，Vk和Wk還滿足cov［Wk，Vj］=E［WkVTj］=0，Rk為系統(tǒng)噪聲方差陣，且為正定陣.

2.2 多速率濾波建模

多速率卡爾曼信息融合算法的核心思想是:以導(dǎo)航子系統(tǒng)中最小濾波周期作為組合導(dǎo)航系統(tǒng)的濾波周期，從而提高狀態(tài)更新率.組合導(dǎo)航系統(tǒng)的濾波周期可以分為時(shí)間更新和量測更新兩個(gè)過程.當(dāng)濾波時(shí)刻沒有慢速率視覺測量值，濾波器僅進(jìn)行時(shí)間更新;當(dāng)濾波時(shí)刻出現(xiàn)慢速率視覺量測值，濾波器同時(shí)進(jìn)行時(shí)間更新和量測更新［12-15］.

多速率卡爾曼信息融合濾波算法的優(yōu)點(diǎn):

1)濾波器能夠始終以最快采樣周期進(jìn)行狀態(tài)估計(jì)，使系統(tǒng)不再受采樣周期不等的影響，提高了數(shù)據(jù)的更新率;

2)提高了數(shù)據(jù)利用率，有助于提高濾波性能;

3)由于在濾波時(shí)刻對(duì)有無慢速率視覺量測信息進(jìn)行了判斷，即使視覺導(dǎo)航采樣周期不固定，或者在濾波時(shí)刻視覺導(dǎo)航采樣點(diǎn)出現(xiàn)異常中斷，濾波系統(tǒng)即認(rèn)為沒有出現(xiàn)視覺量測信息，繼續(xù)進(jìn)行濾波的時(shí)間更新.這樣提高了系統(tǒng)冗余性，解決了傳統(tǒng)集中式濾波器因某一子系統(tǒng)的量測更新失敗就會(huì)造成濾波性能下降的問題.

組合導(dǎo)航濾波周期內(nèi)的卡爾曼濾波器更新過程包含時(shí)間更新和量測更新.卡爾曼濾波迭代過程分為［14］:

1)時(shí)間更新.狀態(tài)一步預(yù)測為

一步預(yù)測誤差方差陣為

2)量測更新.濾波增益矩陣為

狀態(tài)估計(jì)為

估計(jì)誤差方差陣為

若沒有測量信息輸出，則濾波器僅進(jìn)行時(shí)間更新;有量測信息輸出時(shí)，卡爾曼濾波器則要進(jìn)行正常的時(shí)間更新以及量測更新.

從原理上解釋，在濾波時(shí)刻k時(shí)，如果缺少視覺導(dǎo)航的量測信息輸入，那么濾波器認(rèn)為系統(tǒng)出現(xiàn)了粗大誤差，此時(shí)系統(tǒng)的觀測噪聲方差陣Rk會(huì)趨向于無窮大，然后濾波增益矩陣計(jì)算中的會(huì)趨向于零，濾波增益矩陣也趨近于零，則

表示量測更新過程沒有起到作用，只進(jìn)行時(shí)間更新過程.

記慣性導(dǎo)航解算周期為TINS，視覺導(dǎo)航解算周期為TVision，濾波周期為TFilter，且有

其中N和M均為正整數(shù).

取N=1，M=2～3(視覺導(dǎo)航估計(jì)周期不固定).假設(shè)視覺導(dǎo)航估計(jì)周期和濾波周期均為慣性導(dǎo)航的整數(shù)倍，可認(rèn)為每個(gè)采樣點(diǎn)都有慣性導(dǎo)航的量測值.由于視覺導(dǎo)航采樣頻率慢，且輸出周期并不恒定，當(dāng)無視覺導(dǎo)航的量測信息的t1，t3，t4時(shí)刻，系統(tǒng)濾波增益趨近于零，濾波器僅進(jìn)行時(shí)間更新;在有視覺導(dǎo)航量測信息的t0，t2，t5時(shí)刻，濾波器進(jìn)行時(shí)間和量測更新，所有濾波方程都得到更新.可以看出，異速卡爾曼濾波器縮短了濾波周期，增加了對(duì)測量信息的判別，提高了數(shù)據(jù)使用率及系統(tǒng)的可靠性.

3 多速率濾波器的量測修正

本文設(shè)計(jì)的異速濾波只對(duì)導(dǎo)航量測信息的有無起到有效隔離作用，但對(duì)量測信號(hào)的質(zhì)量卻不加以控制，只做了最優(yōu)假設(shè).實(shí)際上，視覺與慣性測量信息均可能出現(xiàn)野值、故障、粗大誤差等情況，若不控制的加以修正，會(huì)造成估計(jì)偏差.本節(jié)研究如何在多速率濾波的基礎(chǔ)上對(duì)量測信號(hào)質(zhì)量和濾波修正效果加以控制.

3.1 量測噪聲陣的量測估計(jì)

在k時(shí)刻，系統(tǒng)的觀測值Zk的預(yù)測估計(jì)值為

記k時(shí)刻觀測值為Zk，它與預(yù)測值，k-1的差值k為

根據(jù)濾波理論:

記協(xié)方差陣為Bk，則

根據(jù)新息的n組歷史數(shù)據(jù)，可以估算出新息協(xié)方差陣:

則量測噪聲陣的估計(jì)值為

濾波量測噪聲陣與量測噪聲估計(jì)的差值為

則修正后的量測噪聲估計(jì)陣為

為了避免量測數(shù)據(jù)長度不足、野值、故障、粗大誤差等原因造成的估計(jì)偏離，量測修正采用一定的比例系數(shù):

3.2 狀態(tài)估計(jì)誤差協(xié)方差陣估計(jì)

估計(jì)誤差方差陣:

設(shè)X*

k為狀態(tài)理想值，理想濾波誤差協(xié)方差矩陣為

誤差方差陣差值為

為了控制誤修正的影響程度，狀態(tài)估計(jì)誤差協(xié)方差陣修正也采用一定的比例系數(shù):

4 仿真與分析

濾波初值選取如下.相對(duì)姿態(tài)角誤差為0.5°、0.5°、0.5°，相對(duì)位置誤差為3 m、3 m、3 m;相對(duì)速度誤差為 0.01 m/s、0.01 m/s、0.01 m/s;陀螺測量誤差:常值漂移0.035°/h，隨機(jī)漂移方差σ2=(0.035°/3h)2;加速度誤差:常值偏置30 μg，隨機(jī)偏置方差σ2=(30μg/3)2;視覺導(dǎo)航采樣周期為Tvision=0.05 s，慣性導(dǎo)航采樣周期為TINS=0.01 s.同時(shí)為了驗(yàn)證測量修正對(duì)濾波的影響，也對(duì)未采用量測修正的多速率相對(duì)導(dǎo)航進(jìn)行仿真，仿真結(jié)果如圖2～4所示.

圖2 相對(duì)姿態(tài)角估計(jì)誤差

圖3 相對(duì)速度估計(jì)誤差

圖4 相對(duì)位置估計(jì)誤差

從仿真曲線可以看出兩種多速率濾波方法都 能夠有效處理量測信息異步的問題，在相同的仿真條件下，本文提出的算法具有更好的收斂效果.需要說明的是在無視覺輔助情況下，純慣性組件測量時(shí)姿態(tài)趨于發(fā)散，因此不在論文中給出.

此外，對(duì)仿真結(jié)果進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)分析.表1比較了修正前后三軸姿態(tài)角、速度和距離誤差的穩(wěn)態(tài)均值.姿態(tài)角、速度和距離精度最高分別提高了0.03 °、0.02 m/s和0.3 m，表明采用量測修正的多速率組合導(dǎo)航濾波器具有更好的性能.因此數(shù)學(xué)仿真驗(yàn)證了本文提出的視覺/慣性異速卡爾曼濾波融合算法的有效性，能夠完成相對(duì)導(dǎo)航任務(wù)需求.

表1 濾波器數(shù)據(jù)對(duì)比

5 結(jié)語

針對(duì)近距離航天器編隊(duì)或在軌服務(wù)等航天任務(wù)的相對(duì)導(dǎo)航問題，本文采用單目視覺和慣導(dǎo)系統(tǒng)組合的相對(duì)測量方式，研究了基于測量修正的多速率卡爾曼信息融合算法.該算法既克服了慣導(dǎo)系統(tǒng)的漂移問題，又解決了視覺導(dǎo)航測量數(shù)據(jù)更新率低的問題.針對(duì)視覺敏感元件測量噪聲不確定的缺點(diǎn)，提出了利用測量信息對(duì)濾波量測噪聲陣和狀態(tài)估計(jì)誤差協(xié)方差陣進(jìn)行后驗(yàn)修正的方法.數(shù)學(xué)仿真結(jié)果表明該方法的有效性和可行性.

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