積分判決的高效協同信號調制解調方法

劉 晨，沙學軍，張文彬，陳葉菁

(1.哈爾濱工業大學通信技術研究所，150001哈爾濱;2.空軍第二通信團，95880部隊)

數字調制解調技術，在誤碼率和譜效率上一直互相制約，誤碼率特性好的譜效率低，高階調制提升了譜效率，但卻犧牲了誤碼率指標［1］.近年來，誤碼率與譜效率的綜合性能提高問題得到廣泛關注［2-6］.為解決這一問題，本文設計一種基于余弦信號和線性調頻(chirp)信號協同傳輸的高效信號調制解調方式.在原有正交相移鍵控(QPSK)調制的兩路信號上分別增加一路chirp信號作為載波調制基帶信號，調制端由原來的兩路調制增加到四路調制.并且在解調端，設計8個積分器，利用余弦信號和chirp信號進行積分判決濾波.最后將仿真的誤碼率和比特通過率曲線與幾種現有的數字調制系統的理論曲線進行對比.仿真結果表明，本文設計的這種信號調制解調方式達到誤碼率和譜效率綜合性能提高.在優于16PSK譜效率的條件下，達到8PSK誤碼率指標，提升了高階調制性能.

1 系統模型

1.1 波形協同信號調制過程

本文設計的波形協同信號調制解調方式的調制過程由以下步驟實現:

1)將基帶信號進行串/并轉換變成四路并行的碼元，即:第a路碼元、第b路碼元、第c路碼元和第d路碼元.

2)將第a路碼元進行余弦載波調制，采用的余弦載波為cosω1t，獲得調制后的第a路信號;將第b路碼元進行chirp載波調制，采用的chirp載波為

式中:ω1為瞬時頻率，B為chirp信號帶寬，k為chirp信號的調頻率，為保證chirp信號從零點開始掃頻，故將其頻率延遲B/2.

至此獲得調制后第b路信號，將調制后第a路信號和調制后第b路信號進行合成，獲得第一路合成信號;

將第c路碼元進行正弦載波調制，采用正弦載波為sinω1t，獲得調制后第c路信號;將第d路碼元進行chirp載波調制，采用chirp載波為

至此獲得調制后第d路信號，將調制后第c路信號和調制后的第d路信號進行合成，獲得第二路合成信號.

3)將步驟2)獲得的第一路合成信號與第一路相干載波進行混頻處理［7］，第一路相干載波為cosω0t，其中ω0為相干載波的瞬時頻率，獲得第一路混頻信號;

將步驟2)獲得的第二路合成信號與第二路相干載波進行混頻處理，其中第二路相干載波為-sinω0t，獲得第二路混頻信號.將所述第一路混頻信號和第二路混頻信號進行合成，獲得基帶信號的調制信號，完成基于余弦信號和chirp信號的波形協同信號調制.

信號調制過程框圖見圖1.

圖1 波形協同的信號調制過程框圖

1.2 波形協同的信號解調過程

本文設計的波形協同信號調制解調方式的解調過程由以下步驟實現:

1)將調制信號采用相干載波進行解調，獲得第一路解調信號和第二路解調信號.用來獲得第一路解調信號的相干載波為cosω0t，用來獲得第二路解調信號的相干載波為-sinω0t.

經過低通濾波(Low-pass filter，LPF)獲得第一路解調信號為

第二路解調信號為

其中d1、d2、d3和d4為基帶信號碼元.

2)將步驟1)中的第一路解調信號同時采用四路積分器進行積分，獲得四路積分結果為

積分器中余弦信號和chirp信號前的系數對應著基帶信號碼元符號，即v1對應的基帶信號碼元為(1，1)，v2對應的基帶信號碼元為(1，-1)，v3對應的基帶信號碼元為(-1，1)，v4對應的基帶信號碼元為(-1，-1).

將步驟1)中的第二路解調信號同時采用四路積分器進行積分，獲得四路積分結果為

其中:u1對應的基帶信號碼元為(1，1)，u2對應的基帶信號碼元為(1，-1)，u3對應的基帶信號碼元為(-1，1)，u4對應的基帶信號碼元為(-1，-1).

3)將v1，v2，v3，v4的值輸入比較器進行比較，令v=max{v1，v2，v3，v4}，輸出結果為v所對應的基帶信號碼元.

同理，將u1，u2，u3，u4輸入比較器進行比較，令u=max{u1，u2，u3，u4}，輸出結果為u所對應的基帶信號碼元.

4)將v所對應的基帶信號碼元和u所對應的基帶信號碼元進行并/串轉換，獲得基帶信號的解調結果，完成基于余弦信號和chirp信號的波形協同信號解調.

信號解調過程框圖見圖2.

2 傳輸系統及載波信號分析

2.1 算法分析

以余弦函數和chirp函數為載波函數的基函數組合積分濾波的算法，具體算法如下:

首先，將接收的信號分別用cosω0t和-sinω0t進行相干載波解調.經過LPF后，獲得第一路解調信號:

第二路解調后信號:

這里d1，d2，d3，d4∈ {-1，1}.

其次，對于兩路信號分別設計4個積分器，第一路信號所對應的4個積分器為

其中r1(t)為第一路解調信號.

第二路信號所對應的4個積分器為

其中r2(t)為第二路解調信號.

接著，將解調信號通過積分器，記第一路信號的積分結果為v1，v2，v3，v4;第二路信號的積分結果為u1，u2，u3，u4.

最后，由于周期函數在一個周期內與其本身進行積分能獲得最大值，故認為積分結果中的最大值所對應的基函數的組合即d1、d2、d3、d4的值.故將積分結果通過比較器，進行判決.

圖2 波形協同的信號解調過程框圖

2.2 載波信號頻譜分析

設計的調制解調方式所采用4種載波信號的頻域波形見圖3.chirp信號在頻域占有較寬的頻帶，因而能量比較分散，對余弦產生的影響較小，故在原有的QPSK調制中分別加入一路chirp信號后在接收端仍可以很好地將二者分別解調出來.

圖3 4種載波信號的頻域波形

2.3 載波信號的相關性分析

給出本文設計的這種調制解調方式所采用的4種載波間的相關系數，相關系數見表1.

表1 載波信號間的相關系數表

由于載波信號間的相關系數只是一個比率，不是等單位量度，也沒有什么單位名稱，并且相關系數的正負號只表示相關的方向，絕對值表示相關的程度［8-10］.所以信號的相關程度一般由表2所給出的相關程度進行度量.

表2 相關系數與相關程度關系表

結合表1、2可看出，本文提出的這種調制解調方式所采用的載波之間的互相關系數都在0.00～ ±0.40，即相關程度基本都屬于表2中的微相關和實相關的范圍內，且大部分都屬于微相關.說明本文所用的載波信號的相關程度很低，故在接收端載波信號可被有效的解調出來.

3 仿真結果與討論

3.1 過零點的驗證

為確保前文提到的余弦信號和chirp信號能夠成為載波信號，即能夠根據這一時刻載波曲線上信號點的位置判斷出下一時刻信號點的估計位置而不產生混淆，需要驗證它們在一個信號周期內均有過零點［7］，使用 MATLAB驗證的結果見圖4.

圖4 一個采樣周期內余弦信號與chirp信號圖像

其中，ω1=6.28×106Hz為余弦信號和chirp信號的瞬時頻率，B=0.12×106Hz為chirp信號帶寬，k=7.2×109為chirp信號調頻率.

從圖4可看出，在一個采樣周期內余弦信號與chirp信號均存在過零點，故可作為載波信號.

3.2 誤碼率仿真與結果分析

用MATLAB仿真出這種波形協同的信號調制解調的過程并畫出誤碼率曲線，將仿真出的誤碼率曲線與QPSK，8PSK和16PSK調制的理論誤碼率曲線進行對比，采用的正余弦載波的帶寬是與16PSK相同的.

根據chirp信號帶寬的不同，給出2種仿真結果:

1)當余弦信號的帶寬與chirp信號的帶寬相等時，仿真結果見圖5.

圖5 余弦信號與chirp信號帶寬相等時誤碼率仿真結果

從圖5中可看出，本文設計的這種信號調制解調方式的誤碼率曲線介于QPSK調制和16PSK調制理論誤碼率曲線之間.在帶寬和16PSK調制相同的前提下，誤碼率明顯好于16PSK調制的誤碼率.同時在節省一半帶寬的前提下，誤碼率與8PSK調制的誤碼率很接近.雖然誤碼率略高于QPSK調制的誤碼率，但是相比較于QPSK調制，本文的算法提高了近2倍的系統容量.

與QPSK的調制解調過程相比，這種信號調制解調方式的誤碼率要比QPSK調制的誤碼率差，但是QPSK調制中信號的帶寬是本文設計的這種調制方式信號帶寬的4倍，相應的抗噪聲性能一定會更強，誤碼率上有優勢是必然的.不過從系統容量上看，文中給出的是四路信號同時傳輸，比QPSK調制多了兩路，系統容量增加了一倍.

與8PSK的調制解調過程相比，這種信號調制解調方式比8PSK調制多一路信號傳輸，系統容量增加了1/3，同時所用帶寬僅為8PSK信號帶寬的一半.此時這種信號調制解調方式的抗噪聲性能與8PSK調制很接近，且在信噪比低于14 dB時，誤碼率低于8PSK調制的誤碼率.故與8PSK調制相比這種信號調制解調方式具有的明顯的優勢.

與16PSK的調制解調過程相比［11］，在帶寬和系統容量與16PSK調制相同的情況下，這種信號調制解調方式的誤碼率明顯要低于16PSK調制的誤碼率，即抗噪聲性能增強.

同時，這種信號調制解調方式的載波信號不再局限于傳統數字頻帶傳輸中采用的正余弦信號，而是在正余弦信號的基礎上引入chirp信號，將無線信號與雷達信號結合起來，應用更加廣泛.

2)當適當增加chirp信號的帶寬時，仿真結果見圖6.

圖6 chirp信號帶寬是余弦信號帶寬的1.25倍時誤碼率仿真結果

從圖6中可看出，當余弦載波的帶寬等于16PSK調制的帶寬時，增加chirp信號的帶寬會有效地降低這種波形協同的調制解調方式的誤碼率，使其誤碼率不僅介于QPSK調制與16PSK調制的理論誤碼率之間，甚至會比8PSK調制的誤碼率還要低.

與16PSK的調制解調過程相比，此時這種信號調制解調方式的帶寬略寬于16PSK調制，系統容量與16PSK調制相同，均為四路信號同時傳輸.此時的誤碼率明顯優于16PSK調制的理論誤碼率，即抗噪聲性能大大提高.

與8PSK的調制解調過程相比，這種信號調制解調方式的帶寬仍比8PSK調制要窄，并且系統容量較8PSK調制更高，而且此時的誤碼率也要優于8PSK的誤碼率.

與QPSK的調制解調過程相比，與圖5類似，盡管此時適當增加了這種信號調制解調方式的帶寬，但由于帶寬仍較QPSK調制要窄很多，所以抗噪聲性能仍然要比QPSK調制弱.不過此時的系統容量是QPSK調制的2倍，仍有收益.

由于此時正余弦載波與chirp載波的帶寬不同，故在實際設計時需要將chirp信號多出來的一部分加入到每個周期的保護間隔中.

3.3 比特通過率仿真與結果分析

由于比特通過率反映的是單位時間內系統傳輸的有效比特數，故一個信號傳輸系統的比特傳輸率即可反映其譜效率的高低.單位時間內通過的有效比特數越多，譜效率越高.反之，單位時間內通過的有效比特數越少，譜效率越低［12-13］.

用MATLAB仿真出這種波形協同的信號調制解調系統的比特通過率曲線，并將其與QPSK，8PSK和16PSK調制系統的比特通過率曲線分別對比.假定所采用的4種載波信號的帶寬是與16PSK相同的.仿真結果見圖7～9，其中圖7為16PSK比特通過率的對比圖，圖8為與8PSK比特通過率的對比圖，圖9為與QPSK比特通過率的對比圖.

圖7 仿真曲線與16PSK比特通過率對比

從圖7可看出，同為四路信號同時傳輸系統，在信道帶寬相同的前提下，仿真曲線的比特通過率從3.07 kb/s開始逐漸升高至穩定，并且始終優于16PSK調制系統.說明在相同的信道環境下提出的信號調制解調系統可傳輸更多的有效比特，譜效率更高.

圖8 仿真曲線與8PSK比特通過率對比

圖9 仿真曲線與QPSK比特通過率對比

從圖8、9可以看出，本文所設計的調制解調方式的比特通過率始終優于8PSK和QPSK調制系統，即系統可傳輸更多的有效比特，譜效率更高.并且由于本文提出的信號調制解調系統同時傳輸四路信號，而8PSK系統是三路信號同時傳輸，QPSK系統是兩路信號同時傳輸，故達到穩定后仿真系統的傳輸比特數是8PSK系統的1.33倍，是QPSK系統的2倍.

4 結論

本文在傳統的QPSK調制的基礎上設計了一種新的信號調制解調算法.在調制端，在每路正余弦載波信號上增加了一路chirp載波信號，傳輸數據由兩路變成四路，四路信號同時傳輸.在解調端，設計了8個積分器，通過積分比較最大值的方式進行判決.

從仿真結果可看出，就誤碼率而言:

1)在帶寬和系統容量與16PSK相同的前提下，本文設計的信號調制解調方式的誤碼率較16PSK調制明顯降低，抗噪聲性能增強.

2)與帶寬更寬的8PSK調制抗噪聲性能接近.

3)而與QPSK調制相比，盡管誤碼率仍比QPSK調制高，但節省了帶寬并且系統容量增加了一倍.

就譜效率而言，本文設計的調制解調方式在信道容量相同的前提下，譜效率比16PSK的譜效率要高，更加高于系統容量較低的8PSK和QPSK系統.因此，本文設計的信號調制解調方式達到了誤碼率與譜效率的綜合性能的提高.即在優于16PSK譜效率條件下，達到了8PSK的誤碼率指標，提升了高階調制性能.

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