產(chǎn)品結(jié)構(gòu)與或樹(shù)的設(shè)計(jì)成本優(yōu)化控制模型

胡仕成，徐永東

(1.哈爾濱工業(yè)大學(xué)(威海)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，264209山東 威海;2.哈爾濱工業(yè)大學(xué)(威海)計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，264209山東威海)

產(chǎn)品設(shè)計(jì)包括產(chǎn)品零件表(bill of material，BOM)的設(shè)計(jì)和生產(chǎn)工藝路線(bill of process，BOP)的設(shè)計(jì).設(shè)計(jì)成本包括材料成本(cost of BOM，CBOM)和工藝/加工成本(cost of BOP，CBOP).設(shè)計(jì)成本的控制是對(duì)產(chǎn)品成本的源流進(jìn)行的控制，產(chǎn)品實(shí)際成本的70%左右是在設(shè)計(jì)階段確定的，而設(shè)計(jì)階段發(fā)生的費(fèi)用只占產(chǎn)品成本的6%左右［1］.因此，在設(shè)計(jì)階段進(jìn)行成本控制比在后續(xù)階段更加有效.文獻(xiàn)［2］設(shè)計(jì)一種基于計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)(computer aided design，CAD)的單層結(jié)構(gòu)產(chǎn)品設(shè)計(jì)成本的控制系統(tǒng)，該系統(tǒng)在對(duì)產(chǎn)品的特征采用智能知識(shí)表示的基礎(chǔ)上建立了產(chǎn)品的特征和加工成本之間的關(guān)系，從而支持在產(chǎn)品的概念設(shè)計(jì)過(guò)程中對(duì)加工路線和材料的選擇.文獻(xiàn)［3］建立產(chǎn)品的質(zhì)量和成本與產(chǎn)品的加工參數(shù)之間的關(guān)系，從而可對(duì)產(chǎn)品的質(zhì)量和成本進(jìn)行靈敏度分析，實(shí)現(xiàn)對(duì)產(chǎn)品的加工成本的最小化.文獻(xiàn)［4-5］提出一種軟件產(chǎn)品的質(zhì)量?jī)?yōu)化模型，該模型實(shí)現(xiàn)了軟件產(chǎn)品的控制目標(biāo)，文獻(xiàn)［4］同時(shí)還考慮了軟件的子模塊之間的相容性問(wèn)題.文獻(xiàn)［6-7］提出產(chǎn)品設(shè)計(jì)優(yōu)化配置的一種線性規(guī)劃模型，該模型支持對(duì)構(gòu)成產(chǎn)品子件的多個(gè)可選件進(jìn)行優(yōu)化選擇，選擇準(zhǔn)則可以是成本，也可以是質(zhì)量.文獻(xiàn)［8-9］提出一種產(chǎn)品的成本設(shè)計(jì)模型，該模型建立在質(zhì)量功能配置(quality function deployment，QFD)的質(zhì)量屋關(guān)系矩陣的基礎(chǔ)之上.文獻(xiàn)［10］采用QFD和層次分析過(guò)程(analytical hierarchy process，AHP)相結(jié)合的產(chǎn)品設(shè)計(jì)方案的分析方法，利用QFD確定產(chǎn)品的設(shè)計(jì)參數(shù)和準(zhǔn)則，在利用AHP對(duì)設(shè)計(jì)參數(shù)和準(zhǔn)則進(jìn)行量化的基礎(chǔ)上得到產(chǎn)品各種設(shè)計(jì)方案的評(píng)價(jià)值，從而可選擇出成本最低、客戶滿意度最大的產(chǎn)品設(shè)計(jì)方案.文獻(xiàn)［11-12］則采用成本/收益比來(lái)比較評(píng)價(jià)產(chǎn)品的多個(gè)設(shè)計(jì)方案.文獻(xiàn)［13-14］建立了產(chǎn)品的特征參數(shù)和成本之間的關(guān)系，支持在產(chǎn)品設(shè)計(jì)過(guò)程中對(duì)產(chǎn)品成本的在線及時(shí)估算，確保所設(shè)計(jì)的產(chǎn)品成本最優(yōu).文獻(xiàn)［15-16］在影響產(chǎn)品加工成本的因素進(jìn)行詳細(xì)分析的基礎(chǔ)上建立了產(chǎn)品成本的估算模型，從而支持通過(guò)交互式來(lái)實(shí)現(xiàn)質(zhì)量性能條件下的產(chǎn)品成本的最小化.文獻(xiàn)［17］建立了產(chǎn)品的功能模型，然后采用多維準(zhǔn)則(包括質(zhì)量和成本等)對(duì)產(chǎn)品的多個(gè)設(shè)計(jì)方案進(jìn)行評(píng)價(jià).文獻(xiàn)［18］提出產(chǎn)品成本的一種基于產(chǎn)品成本屬性的估算方法，從而支持各個(gè)節(jié)點(diǎn)產(chǎn)品的優(yōu)化配置.文獻(xiàn)［19］建立面向大批量定制的產(chǎn)品成本估算模型.文獻(xiàn)［20］提出基于組合模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法進(jìn)行建設(shè)工程成本估算.文獻(xiàn)［21］建立在非平穩(wěn)需求下的庫(kù)存控制模型，并采用遺傳算法求解.文獻(xiàn)［22］等將控制論的觀點(diǎn)引入成本控制中，對(duì)成本實(shí)施動(dòng)態(tài)控制.

以上各種設(shè)計(jì)成本控制系統(tǒng)都有不同的特點(diǎn)和不同的適用對(duì)象.文獻(xiàn)［2，13，14，18］建立產(chǎn)品的特征和成本之間的關(guān)系，但由于缺乏有效的模型作指導(dǎo)，其產(chǎn)品成本優(yōu)化過(guò)程主要依賴手工配置.文獻(xiàn)［3，15，16］主要關(guān)注產(chǎn)品加工成本的優(yōu)化.文獻(xiàn)［4-5］是針對(duì)軟件產(chǎn)品的質(zhì)量和成本控制.文獻(xiàn)［20，22］是針對(duì)建設(shè)工程項(xiàng)目成本的估算.文獻(xiàn)

［21］是針對(duì)庫(kù)存成本的控制.文獻(xiàn)［6，7，19］只能適用于單級(jí)產(chǎn)品結(jié)構(gòu)的優(yōu)化.文獻(xiàn)［8，9，10，17］采用分析的方法實(shí)現(xiàn)成本的優(yōu)化，因此其成本控制效果完全取決于專家的比較判別能力.文獻(xiàn)［11-12］追求的是收益的最大化，由于沒(méi)有建立產(chǎn)品質(zhì)量和成本之間的必然聯(lián)系，其成本控制有一定的盲目性.

設(shè)計(jì)成本的控制有兩種策略:為成本設(shè)計(jì)(design for cost，DFC)和按成本設(shè)計(jì)(design to cost，DTC)［23-24］.DFC 是指在滿足產(chǎn)品技術(shù)性能的條件下盡量降低產(chǎn)品成本;DTC是指在一定的成本范圍內(nèi)設(shè)計(jì)盡量滿足用戶需求的產(chǎn)品.本文根據(jù)大型離散制造企業(yè)產(chǎn)品結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，提出一種DFC策略的多級(jí)產(chǎn)品設(shè)計(jì)成本優(yōu)化控制模型即產(chǎn)品結(jié)構(gòu)與或樹(shù)模型.和上述相關(guān)模型相比本模型具有以下特點(diǎn):充分考慮了用戶對(duì)產(chǎn)品的質(zhì)量需求、供應(yīng)商對(duì)外購(gòu)物料的影響、產(chǎn)品的工藝要求、產(chǎn)品設(shè)計(jì)和生產(chǎn)的結(jié)合;通過(guò)對(duì)產(chǎn)品的自制件、外購(gòu)件、原材料和工藝的綜合成本優(yōu)化實(shí)現(xiàn)對(duì)產(chǎn)品成本的全面控制;通過(guò)采用以單級(jí)產(chǎn)品結(jié)構(gòu)與或樹(shù)為單元的自頂向下的優(yōu)化過(guò)程，可實(shí)現(xiàn)產(chǎn)品設(shè)計(jì)成本的從宏觀到微觀的持續(xù)控制.

1 產(chǎn)品設(shè)計(jì)的結(jié)構(gòu)與或樹(shù)配置模型

1.1 產(chǎn)品部件設(shè)計(jì)和工藝設(shè)計(jì)的多級(jí)綜合結(jié)構(gòu)模型

大型離散制造企業(yè)的產(chǎn)品具有品種多、數(shù)量少、規(guī)格多變、結(jié)構(gòu)復(fù)雜等特點(diǎn)，其產(chǎn)品設(shè)計(jì)一般分為產(chǎn)品的初步結(jié)構(gòu)方案設(shè)計(jì)、主件的詳細(xì)結(jié)構(gòu)方案設(shè)計(jì)、零部件的材料設(shè)計(jì)和工藝設(shè)計(jì)等［25］.為了得到用戶和企業(yè)都滿意的產(chǎn)品，在自頂向下的每一設(shè)計(jì)過(guò)程中都要對(duì)多種方案進(jìn)行優(yōu)化比較.為了進(jìn)行產(chǎn)品質(zhì)量和成本的雙重控制，減少產(chǎn)品重復(fù)設(shè)計(jì)的次數(shù)和設(shè)計(jì)周期，在產(chǎn)品的結(jié)構(gòu)方案設(shè)計(jì)中要盡量考慮到零部件的原材料/外購(gòu)件、工藝等對(duì)產(chǎn)品綜合性能質(zhì)量和成本的影響.為此，產(chǎn)品的設(shè)計(jì)可以表示為一種產(chǎn)品部件設(shè)計(jì)和工藝設(shè)計(jì)的多級(jí)綜合結(jié)構(gòu)模型，如圖1所示.該模型是一個(gè)包括零部件、原材料/外購(gòu)件和制造工藝的一個(gè)多級(jí)產(chǎn)品結(jié)構(gòu)樹(shù)，稱為產(chǎn)品的多級(jí)BOMP(bill of material/process).

產(chǎn)品的多級(jí)BOMP不但描述了產(chǎn)品(包括主件和零部件)的層次結(jié)構(gòu)關(guān)系、各層物料制造成單位上層物料所需的數(shù)量(quantity per assembly，QPA)和單位，同時(shí)還表示了產(chǎn)品的制造工藝和所需的外購(gòu)件/原材料.由于外購(gòu)件直接從供應(yīng)商采購(gòu)，在產(chǎn)品結(jié)構(gòu)中無(wú)需進(jìn)一步分解.外購(gòu)件和原材料統(tǒng)稱為外購(gòu)物料.在產(chǎn)品多級(jí)BOMP中樹(shù)葉節(jié)點(diǎn)都是外購(gòu)物料.內(nèi)節(jié)點(diǎn)分為自制物料(包括產(chǎn)品和零部件)和制造工藝.自制物料都需要分解，它們都有自己的BOMP.

圖1 產(chǎn)品的多級(jí)BOMP

在產(chǎn)品BOMP中，每個(gè)物料(包括自制物料和外購(gòu)物料)有一個(gè)唯一的標(biāo)識(shí)碼，稱為物料代碼，用“X”表示，如A、A1等.物料X的制造工藝用“PX”表示.因此，PX也是唯一的，稱為工藝代碼.如PA表示由物料A1和A2制造成A的工藝過(guò)程.物料X的 QPA數(shù)量用Q(X)表示.如Q(A1)和Q(A2)分別表示制造單位A所需的物料A1和A2的數(shù)量分別為Q(A1)和Q(A2).

產(chǎn)品的多級(jí)BOMP是由單級(jí)BOMP構(gòu)成.圖2所示是一個(gè)產(chǎn)品的單級(jí)BOMP.在圖2中，X表示所設(shè)計(jì)的產(chǎn)品(包括各級(jí)產(chǎn)品，如主件和零部件)，PX表示制造X的工藝過(guò)程，X1表示企業(yè)的自制物料，它也有自己的單級(jí)BOMP.Xi和Xl分別表示外購(gòu)物料.在單級(jí)BOMP中，產(chǎn)品X也稱為父件(或父節(jié)點(diǎn))，物料X1、Xi和Xl也稱為子件(或子節(jié)點(diǎn))，Q(X1)、Q(Xi)和Q(Xl)分別表示制造單位父件X所需子件X1、Xi和Xl的QPA數(shù)量，工藝PX稱為子工藝節(jié)點(diǎn).子件節(jié)點(diǎn)和子工藝節(jié)點(diǎn)統(tǒng)稱為子節(jié)點(diǎn).在產(chǎn)品的單級(jí)BOMP中，如果父節(jié)點(diǎn)的物料代碼為X，則其子件節(jié)點(diǎn)和子工藝節(jié)點(diǎn)的物料代碼分別表示為Xi(i=1，2，…)和PX.因此，物料代碼表示了節(jié)點(diǎn)之間的父子關(guān)系或兄弟關(guān)系.

單級(jí)BOMP環(huán)環(huán)相扣構(gòu)成了產(chǎn)品的多級(jí)BOMP.因此，以產(chǎn)品的單級(jí)BOMP為單位的設(shè)計(jì)可實(shí)現(xiàn)產(chǎn)品由粗到細(xì)的設(shè)計(jì)和并行設(shè)計(jì)，從而進(jìn)行產(chǎn)品設(shè)計(jì)成本的由粗到細(xì)的優(yōu)化控制和并行優(yōu)化控制.

圖2 產(chǎn)品的單級(jí)BOMP

1.2 產(chǎn)品結(jié)構(gòu)與或樹(shù)

圖2所示的單級(jí)BOMP，其每個(gè)組成物料和制造工藝可能存在多個(gè)可選，如圖3所示.根據(jù)它們的組合配置可生成多個(gè)父產(chǎn)品.如X的一個(gè)具體組合方案可表示為X(1)={Q(X1(1))×X1(1)，…，Q(Xl(1))×Xl(1)，PX(1)}.假設(shè)圖3中的產(chǎn)品X由一個(gè)制造工藝PX和3個(gè)物料X1、X2和X3組成，并且PX、X1、X2和X3各有2種可選，則一共可以生成2×2×2×2=16種具體的產(chǎn)品X.具有這種通過(guò)可選件組合生成的產(chǎn)品BOMP稱為產(chǎn)品結(jié)構(gòu)與或樹(shù)BOX(bill ofX-material/X-process).

圖3 單級(jí)產(chǎn)品結(jié)構(gòu)與或樹(shù)

定義1 由物料集和工藝集組成的BOMP稱為產(chǎn)品結(jié)構(gòu)與或樹(shù)BOX.特別地，每個(gè)物料集和工藝集中只有一個(gè)元素的BOX稱為產(chǎn)品結(jié)構(gòu)樹(shù)(即BOMP).如果產(chǎn)品結(jié)構(gòu)是單級(jí)的，則相應(yīng)的稱為單級(jí)產(chǎn)品結(jié)構(gòu)(與或)樹(shù);如果產(chǎn)品結(jié)構(gòu)是多級(jí)的，則相應(yīng)的稱為多級(jí)產(chǎn)品結(jié)構(gòu)(與或)樹(shù).

從生成父產(chǎn)品的角度看，一個(gè)具體的父產(chǎn)品方案是物料集和工藝集的一種組合方案.因此，圖3所示的產(chǎn)品結(jié)構(gòu)與或樹(shù)可表示為圖4.在圖4中可不嚴(yán)格區(qū)別物料集和工藝集(統(tǒng)稱為子件集).由此，一個(gè)具體父產(chǎn)品方案可表示為它的子件集的一個(gè)組合，而所有的父產(chǎn)品方案可表示為各個(gè)子件集的笛卡爾積.在產(chǎn)品BOX中，P稱為父件的定義或?qū)ο螅?guī)定了父件的各種技術(shù)屬性.P(i)表示父件的一個(gè)實(shí)例;同樣地，Pi稱為子件的定義或?qū)ο螅琾ij為子件的一個(gè)實(shí)例，每個(gè)子件實(shí)例隱含它的QPA數(shù)量Q(pij).一個(gè)單級(jí)產(chǎn)品BOX可表示為

圖4 單級(jí)產(chǎn)品結(jié)構(gòu)與或樹(shù)的描述

產(chǎn)品對(duì)象和產(chǎn)品BOX的區(qū)別是:先由各個(gè)子件對(duì)象生成各個(gè)子件的實(shí)例集，然后由子件實(shí)例的各種組合生成父件對(duì)象的實(shí)例集，從而得到了產(chǎn)品BOX.因此，產(chǎn)品對(duì)象表現(xiàn)為產(chǎn)品的屬性描述，產(chǎn)品實(shí)例表現(xiàn)為屬性的具體值，產(chǎn)品BOX則是產(chǎn)品對(duì)象和產(chǎn)品實(shí)例的綜合描述.這里的產(chǎn)品屬性主要指質(zhì)量屬性和成本屬性.

2 產(chǎn)品組成子件之間的相關(guān)性

產(chǎn)品組成子件之間的相關(guān)性用來(lái)表示產(chǎn)品滿足工藝需求的可加工/裝配性.產(chǎn)品的可加工性就是利用現(xiàn)有的物料(包括外購(gòu)物料和自制物料)和加工工藝能否加工成所需的產(chǎn)品，在產(chǎn)品的單級(jí)BOMP中表現(xiàn)為子件節(jié)點(diǎn)和工藝節(jié)點(diǎn)之間的相容性或相斥性;產(chǎn)品的可裝配性就是利用現(xiàn)有的物料(包括外購(gòu)物料和自制物料)能否裝配成所需的產(chǎn)品，在產(chǎn)品的單級(jí)BOMP中表現(xiàn)為子件節(jié)點(diǎn)之間的相容性或相斥性.產(chǎn)品的可加工性和可裝配性統(tǒng)稱為產(chǎn)品滿足工藝要求的可制造性.如圖5所示，圖中產(chǎn)品X可能有2×2×2=8種配置，材料X1(2)和工藝PX(1)相容，則材料X1(2)可經(jīng)過(guò)工藝PX(1)加工;材料X1(2)和工藝PX(2)相斥，則材料X1(2)不能經(jīng)過(guò)工藝PX(2)加工;材料X1(2)和X2(1)相斥，則二者不能進(jìn)行裝配;材料X1(1)和X2(2)相容，則二者可進(jìn)行裝配.考慮到工藝需求的可制造性，產(chǎn)品X的配置數(shù)目會(huì)大大減少.因此，盡早考慮產(chǎn)品的可制造性乃是避免產(chǎn)品重復(fù)設(shè)計(jì)的一個(gè)重要措施.

圖5 產(chǎn)品組成子件之間的相關(guān)性

相容性和相斥性的定義如下:

定義2 對(duì)于集合Pi中的子件元素pir(1≤r≤ni)，存在Pj(j≠i)中的子集，使得子件元素pir與中的任何一個(gè)子件元素能夠進(jìn)行組合制造(這里只考慮兩個(gè)子件元素之間的可制造性，如果考慮和其他子件元素的可制造性則不一定能制造成最終產(chǎn)品)，則稱為子件元素pir與子件集相容(亦即與其中的每一個(gè)元素相容)，記為集合稱為子件Pj對(duì)于子件元素pir的相容集.

定義3 對(duì)于集合Pi中的子件元素pir，存在Pj(j≠i)中的子集，使得子件pir與中的任何一個(gè)子件都不能進(jìn)行組合制造，則稱為子件元素pir與子件集相斥(亦即與其中的每一個(gè)元素相斥)，記為集合稱為子件Pj對(duì)于子件元素pir的相斥集.

由定義4和定義5可以得出，同一個(gè)子件集對(duì)于另一個(gè)子件集中的同一個(gè)子件元素，可劃分為兩個(gè)子集，即滿相容集和滿相斥集.滿相容集和滿相斥集具有特殊的意義.由定義4和定義5還可得出，同一個(gè)子件對(duì)于同一個(gè)子件元素的滿相容集和滿相斥集互補(bǔ)，即等價(jià)于pir→因此，對(duì)滿相斥集的討論可轉(zhuǎn)化為對(duì)滿相容集的討論.以下只考慮滿相容關(guān)系.

1)相容性.先討論一特殊情況，p11→{p31，p32，p33}.該式表示p11與p31相容或者p11與p32相容或者p11與p33相容，則對(duì)應(yīng)的決策變量之間存在關(guān)系:x11-x31≤0或者x11-x32≤0或者x11-x33≤0.即三者之中有一個(gè)成立，或者等價(jià)于(xij為0/1變量)

為此引入3個(gè)變量:y1，y2，y3? {0，1}，上述條件可表示為

2)一般相容性.設(shè)pir∈Pi(i=1，2，…，m;r=1，2，…，ni)，pjs∈?Pj(j=1，2，…，m;j≠i)如果存在相容關(guān)系，并且pir，則引入個(gè)二元變量，Pi和Pj中每個(gè)子件元素對(duì)應(yīng)的二元變量分別為xir和xjs，則這種相容性可描述為

3 產(chǎn)品設(shè)計(jì)成本優(yōu)化控制模型

單級(jí)產(chǎn)品BOX的優(yōu)化就是如何生成一個(gè)成本最優(yōu)的單級(jí)產(chǎn)品BOMP.如圖4所示產(chǎn)品P的單級(jí)BOX，它由m個(gè)子件Pi(i=1，2，…，m)(每個(gè)子件代表一種物料或一種工藝)組成，每個(gè)子件分別是一個(gè)子件集Pi={pi1，pi2…，pini}(i=1，2，…，m)，每個(gè)子件實(shí)例pij的成本值為cij，質(zhì)量權(quán)重為qij，單級(jí)產(chǎn)品P的BOX的優(yōu)化過(guò)程就是選擇每個(gè)子件Pi(i=1，2，…，m)的一個(gè)實(shí)例從而得到一個(gè)成本最優(yōu)的產(chǎn)品P的BOMP的過(guò)程.為了表示子件的某個(gè)實(shí)例選與不選，對(duì)應(yīng)每個(gè)子件的實(shí)例pij設(shè)置一個(gè)相應(yīng)的決策變量xij.如果該子件的實(shí)例被選，則xij=1，否則xij=0.m個(gè)子件集Pi一共可配置成產(chǎn)品P的實(shí)例方案集為{p1，p2，…，pm}，但并不是每個(gè)產(chǎn)品實(shí)例方案都滿足工藝要求.產(chǎn)品P的BOX的優(yōu)化必須滿足產(chǎn)品工藝的可制造性，同時(shí)產(chǎn)品P的BOX的優(yōu)化還必須滿足用戶對(duì)產(chǎn)品的質(zhì)量需求Q0.以cBOMP表示產(chǎn)品P的綜合設(shè)計(jì)成本，q表示產(chǎn)品P的質(zhì)量權(quán)重，單級(jí)產(chǎn)品P的BOX的設(shè)計(jì)成本的優(yōu)化模型可表示為

式(1)指的是成本目標(biāo)函數(shù)最優(yōu).式(2)表示的是滿足最低質(zhì)量約束.式(3)表示產(chǎn)品P只能從每個(gè)子件集中最多選擇一個(gè)子件實(shí)例，如果對(duì)于某個(gè)，則表示某子件Pi不選.式(4)、(5)表示的是子件實(shí)例之間的相容性(本模型假設(shè)只存在相容關(guān)系pir→Pirj，如果存在其他的相容關(guān)系，則可依照相容性的描述增添類似的約束關(guān)系式).式(6)、(7)分別是變量約束.由式(1)～(7)表示的是產(chǎn)品的設(shè)計(jì)成本優(yōu)化模型.

產(chǎn)品的設(shè)計(jì)成本優(yōu)化模型Opt-BOMP表示根據(jù)產(chǎn)品P的各個(gè)子件實(shí)例pij的成本和質(zhì)量(cij，qij)(i=1，2，…，m;j=1，2，…，ni)，在滿足產(chǎn)品P的質(zhì)量需求Q0和子件實(shí)例相關(guān)性條件下確定該子件實(shí)例選與不選(即確定該子件實(shí)例對(duì)應(yīng)的變量xij的值)的過(guò)程.一般地，當(dāng)所選子件實(shí)例pij的成本值cij越小時(shí)，其質(zhì)量權(quán)重qij也越小，雖然產(chǎn)品P的設(shè)計(jì)成本cBOMP降低了，但其質(zhì)量權(quán)重q可能不能滿足Q0的需求;反之如果所選子件實(shí)例pij的成本值cij越大時(shí)，其質(zhì)量權(quán)重qij也越大，雖然產(chǎn)品P的質(zhì)量權(quán)重q能夠滿足Q0的需求，但其設(shè)計(jì)成本cBOMP可能大幅度增加，沒(méi)有達(dá)到降低成本的目的.因此，成本優(yōu)化模型Opt-BOMP要求在產(chǎn)品P的多個(gè)組成子件實(shí)例pij的成本和質(zhì)量之間進(jìn)行綜合平衡，得到一組變量xij(i=1，2，…m;j=1，2，…，ni)的最佳值，從而得到產(chǎn)品P的一個(gè)成本最優(yōu)的BOMP.

多級(jí)產(chǎn)品BOX的優(yōu)化是以單級(jí)產(chǎn)品BOX為單位采用自頂向下的方式逐層進(jìn)行，如圖6所示.下層產(chǎn)品的優(yōu)化結(jié)果必須滿足上層產(chǎn)品的質(zhì)量和成本要求.如果下層產(chǎn)品的優(yōu)化結(jié)果不能滿足上層產(chǎn)品的質(zhì)量和成本要求，就要將優(yōu)化結(jié)果反饋到上層，上層產(chǎn)品根據(jù)下層產(chǎn)品的反饋信息進(jìn)行分析和相應(yīng)的修改，再對(duì)下層產(chǎn)品重新進(jìn)行優(yōu)化.這一過(guò)程反復(fù)進(jìn)行直到上層產(chǎn)品的要求得到滿足.

圖6 多級(jí)產(chǎn)品結(jié)構(gòu)與或樹(shù)的優(yōu)化過(guò)程

產(chǎn)品的成本是一個(gè)定量的量.在多級(jí)產(chǎn)品BOX中，從底層節(jié)點(diǎn)向上層節(jié)點(diǎn)是一個(gè)逐層累加的過(guò)程.產(chǎn)品的質(zhì)量權(quán)重是一個(gè)定性的量，它是利用產(chǎn)品的單級(jí)BOX中父產(chǎn)品的質(zhì)量準(zhǔn)則進(jìn)行評(píng)估的值.因此，產(chǎn)品的質(zhì)量權(quán)重只在本產(chǎn)品的單級(jí)BOX中有效，而不應(yīng)保留到其他產(chǎn)品的單級(jí)BOX中.為此，對(duì)每一級(jí)產(chǎn)品BOX進(jìn)行優(yōu)化時(shí)，專家需要重新進(jìn)行產(chǎn)品質(zhì)量的評(píng)估并給出父產(chǎn)品的質(zhì)量應(yīng)達(dá)到的最低要求(質(zhì)量權(quán)值的下限).

4 產(chǎn)品設(shè)計(jì)成本優(yōu)化控制仿真結(jié)果

通過(guò)一個(gè)示例驗(yàn)證本文所提出的成本控制模型Opt-BOMP的有效性.某企業(yè)的某種產(chǎn)品結(jié)構(gòu)如圖7所示.其中PA有2個(gè)可選件PA1、PA2.A1和 A2分別有3個(gè)可選件 A11、A12、A13和 A21、A22、A23.PA1 和 PA2 分別有 2 個(gè)可選件 PA11、PA12和 PA21、PA22.最底層零件 A11，A12，A13和 A21，A22，A23 的可選件分別為 A111、A112、A113，A121、A122，A131、A132和 A211、A212，A221、A222，A231、A232、A233.每個(gè)可選件的質(zhì)量權(quán)值和成本值如表1所示，各可選件之間的相關(guān)性如圖8所示.

圖7 產(chǎn)品結(jié)構(gòu)的示例

表1 產(chǎn)品的各可選件的質(zhì)量權(quán)值和成本值

利用本文所提出的模型Opt-BOMP進(jìn)行產(chǎn)品設(shè)計(jì)自頂向下的優(yōu)化過(guò)程中，對(duì)產(chǎn)品質(zhì)量的限量值分別取產(chǎn)品子件的所有可選件的平均值.如果下層產(chǎn)品的優(yōu)化結(jié)果不能滿足上層產(chǎn)品的優(yōu)化目標(biāo)，則通過(guò)修改上層產(chǎn)品的設(shè)計(jì)方案直到下層產(chǎn)品的優(yōu)化結(jié)果滿足上層產(chǎn)品的優(yōu)化目標(biāo)為止.或者當(dāng)遇到下層產(chǎn)品的質(zhì)量權(quán)值的和小于上層產(chǎn)品的質(zhì)量權(quán)值下限時(shí)，則通過(guò)對(duì)每個(gè)下層產(chǎn)品提供更多的可選件直到存在下層產(chǎn)品的質(zhì)量權(quán)值的和大于上層產(chǎn)品的質(zhì)量權(quán)值下限時(shí)為止.

產(chǎn)品設(shè)計(jì)成本主要有DFC和DTC兩種控制策略.本文的成本控制模型 Opt-BOMP是基于DFC的，即在滿足產(chǎn)品技術(shù)性能的條件下盡量降低產(chǎn)品成本.為了進(jìn)一步驗(yàn)證該成本控制模型的效果，本文將其改造為基于DTC的成本控制模型，即在一定的成本范圍內(nèi)設(shè)計(jì)盡量滿足用戶需求(質(zhì)量)的產(chǎn)品.和模型Opt-BOMP不同的是，DTC成本控制模型的約束條件是產(chǎn)品成本而優(yōu)化目標(biāo)是產(chǎn)品質(zhì)量.優(yōu)化結(jié)果如表2所示.

圖8 產(chǎn)品各可選件之間的相關(guān)性

表2 不同模型所得到的產(chǎn)品優(yōu)化方案

由表2可知，兩種模型在對(duì)產(chǎn)品優(yōu)化過(guò)程中得到了不同的優(yōu)化結(jié)果.首先在對(duì)第0層產(chǎn)品A優(yōu)化后，對(duì)于子工藝PA，利用DTC模型得到的可選件是PA2，其成本為620，而模型 Opt-BOMP得到的可選件是 PA1，其成本為560.對(duì)于子產(chǎn)品A1，模型DTC和Opt-BOMP得到的可選件分別是A11和 A12，成本分別為 430和 390.顯然，Opt-BOMP得到的產(chǎn)品成本優(yōu)于DTC得到的產(chǎn)品成本.其次在對(duì)第1層產(chǎn)品A2優(yōu)化后，DTC模型得到子產(chǎn)品A23的可選件是A231，而Opt-BOMP得到的是A232，二者的成本分別是200和90.綜合整個(gè)產(chǎn)品的設(shè)計(jì)方案，模型DTC和Opt-BOMP得到的產(chǎn)品的成本分別是1 630和1 460.由此可見(jiàn)，本文所提出的基于DFC的模型Opt-BOMP較之DTC模型能夠獲得成本更優(yōu)的產(chǎn)品設(shè)計(jì)方案.

5 結(jié)語(yǔ)

本文所提出的產(chǎn)品設(shè)計(jì)成本的優(yōu)化模型Opt-BOMP中的變量都是整數(shù)型，因此該模型是一個(gè)整數(shù)規(guī)劃模型，屬于Np hard問(wèn)題.當(dāng)問(wèn)題規(guī)模較小時(shí)一般能夠在有限的時(shí)間內(nèi)可以求得問(wèn)題的最優(yōu)解(通常可以利用軟件包如LINDO求解);當(dāng)問(wèn)題規(guī)模較大時(shí)一般很難在有限的時(shí)間內(nèi)求得問(wèn)題的最優(yōu)解，因此需要針對(duì)該問(wèn)題設(shè)計(jì)有效的啟發(fā)式算法進(jìn)行求解.

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