讓“錯誤”成為數學課堂教學的亮點

徐霞

摘要：學生的學習過程是一個累積的過程，也是一個錯誤不斷產生、修正和完善的過程。錯誤既是學習的必然產物，又是教學的巨大資源。因此，學生在課堂上產生錯誤是正常的，教師對學生的錯誤進行防范與回避本身就是教學中的“錯誤”，我們要善于抓住學生的錯誤資源，促進學生思維的發展。

關鍵詞：錯誤；制造；引出；將錯就錯；善待

中圖分類號：G633.6文獻標識碼：A 文章編號：1992-7711（2015）15-093-1

一、制造錯誤，爭中分析

南師大一位教授曾經說過，教師在正常授課的時候，可以適當進行“錯誤”教學，有意識地安排幾個錯誤。一個問題，老師總講的至善至美，一一給學生講解分析，學生聽得頭頭是道，短時間學生也能明白，而這種學習是沒有學生自主學習的過程，沒有經過學生的思維、探索，是一種模仿和識記過程，窒息了學生的思維主動性和自創性，是學生對問題停留在表象認識，無法深入到問題的本質。而讓學生在“嘗試錯誤”中比較、分析，甚至引發爭議；讓學生從分析錯誤中學會反思，深化了對知識的理解和掌握，培養了學生的批判意識；讓學生內心的“不平衡”通過探究尋找“平衡”的支點，學習新知識。

二、引出錯誤，爭中反駁

在課堂教學中，學生會出現各種各樣的錯誤，有的老師在學生出現錯誤時，采取“馬上制止”或“立即糾正”的方法，這樣做卻是忽視了錯誤的價值。尋找、思考、交流和反駁的過程，正是學生的空間思維和邏輯思維能力得到發展的過程，這是一個錯誤，更是一次機會。我們不但要利用學生的錯誤，還要主動制造一些錯誤，引發學生的爭論，反駁，真正利用錯誤的價值，更好地學習知識。例如，我們在求證：sin2x+4sin2x≥5時，有學生直接用均值不等式求最植，而細心分析一下，發現是錯誤的。錯誤是因為sin2x+4sin2x≥2sin2x·4sin2x=4中，等號只有在sin2x=2時才能取到，而這是不可能的，學生的解法中優先考慮了均值不等式法，這非常正常，但此題不能用。因此我們要進一步探索如何解題，經分析發現，可構造一個函數，利用函數的最值證明不等式。

證明：顯然0

任取0

∵t1-t2<0，0

∴1-4t1t2<-3<0

∴f（t1）-f（t2）>0，即f（t1）>f（t2）

故f（1）是函數f（t）=t+4t在（0，1]上的最小值

∴f（t）=t+4t≥f（1）=5

即sin2x+4sin2x≥5

回味一下，給題是十分精彩的，用到了構造法，由sin2x+4sin2x，構造出函數f（t）=t+4t（t∈（0，1]）；用到了最值法，由f（t）在（0，1]上的單調遞減性，得出f（t）≥5的結論；還用到了轉化法，把不等式的證明問題，轉化為求函數的最值問題；題目還設置了一個sin2x+4sin2x≥2sin2x·4sin2x的暗礁，間接地告訴我們使用均值不等式必須注意不等式成立的條件。

三、將錯就錯，爭中明理

在課堂教學實踐中，學生接受同一問題時存在許多差異，若教師用同一把尺子來衡量學生，是不明智的，所以要摸清學生的心理。對待學生錯誤要有良好的心態，把“錯誤”變成“新發現”，變成“新習題”，更變成“閃光點”。教師大可不必害怕學生的“錯誤”，只要錯的合理，錯的其所，教師也不妨試一試“將錯就錯”，尤其是對出錯的學生，教師要多一些機智，給予學生自信，給予學生鼓勵，讓學生在爭論中明理，因為學生在去偽存真、去粗取精的求知過程中，所習得的本領才是真正被他們所內化吸收的本領。

四、善待錯誤，爭中內化

數學教學要體現對學生的人文關懷，既要體現在教材、教學的各個層面，又要體現在教師對待學生錯誤的態度上。學生在學習過程中出現這樣那樣的錯誤是正常現象，教師要理解和寬容學生的錯誤，巧妙地加以利用，給學生多一些思考的時間，多一些自我表現和交流的機會，讓他們在探討、嘗試中去修正錯誤，以此點燃全部學生的學習熱情。建構主義理論也認為，每個學生都有自己獨特的生活背景，對事物有不同的理解方式，而不同的人對同一事物思考的角度也不盡相同。因此，錯誤實際上是學生自己創造出來的寶貴的教學資源。教師不僅要善于利用錯誤，更要挖掘錯誤的潛在價值，促進學生情感發展和智力發展。

學生的成長是在不斷發生錯誤、糾正錯誤的過程中得到實現的。善待學生的“錯誤”，課堂能夠得到有效生成，也能在爭論中內化學生所學的知識。

錯誤是正確的先導，是通向成功的階梯，有時更是創新火花的閃現。教師在教學中要善于把握機會，要創造性地對待學生的“錯誤”，讓學生從錯誤中獲得更多更完美的知識。