宇宙舞者的理性光芒

林嵐

宇宙創生于一百三十八億年前。大約二百萬年前人類祖先在東非就開始直立行走。如果以文字出現當作文明誕生的標志，那么最古老的文明也不過區區數千年之久。各種文明的蘇醒有早有晚，但它們都有各自的時間觀和空間觀，甚至宇宙觀。

歲月茫茫，微弱的文明曙光從黑暗的混沌中涌現。詩人蒲伯為紀念牛頓寫道：“自然與自然的定律，都隱藏在黑暗之中；上帝說：‘讓牛頓來吧！’于是一切變為光明。”即便在牛頓之后，人們對時間、空間、宇宙、生命、智慧仍然極端迷惑。愛因斯坦是近代文明的頭號火炬手。是他首先意識到，時間和空間是可以相互轉換的，兩者被合并成為時空，而時空會被物質彎曲。這個圖像描述了我們生活其中的美麗的宇宙。而這一切發現都發生在過去短暫的一百多年間，真是奇妙無比。

一八三一年，法拉第發現了電磁感應現象； 一八六四年，麥克斯韋提出了以他命名的方程組，從而建立了完備的電磁場經典理論。這個方程組預言，電磁場的擾動即電磁波在真空中以光速來傳播。麥克斯韋由此斷定，光是電磁波的一種。早在牛頓時代，羅默就利用天文學測量到了有限的光速。

伽利略的古典相對論含義是：物理定律在任何慣性系中都是相同的。在牛頓的時空中，因為光速有限，所以必須假定麥克斯韋理論只在一個特殊的慣性系中成立。為了把它和其他慣性系相區別，麥克斯韋認為，真空充滿了某種媒介，而這特殊的慣性系相對于它靜止。人們用一個古老的術語以太來命名這種媒介。那時許多人認為，地球在圍繞太陽公轉過程的大部分時間里必須穿越以太，而感受到所謂的以太風。但是，一八八七年的邁克耳孫-莫雷實驗證明了，來無蹤去無影的以太是不存在的。

為了解決電磁論和古典相對論的沖突，洛倫茲等人提出了各種模型。但只有一九○五年愛因斯坦提出的狹義相對論才是最簡單、最美麗，也因此是被自然接受的模型。他把時間和空間統一成四維的時空。狹義相對論認為物理定律，包括麥克斯韋理論，在任何慣性系中都采取相同的形式，即滿足狹義協變性。這個理論的一個重要推論是能量和質量等同。

狹義相對論本身就是從電磁論出發的，它很快又改造了牛頓力學和流體力學。狄拉克和費因曼等把它和量子論相結合發展出偉大的量子場論。它在二十世紀的大部分時間里是粒子物理的理論框架。然而，除了溫度倒數四矢量和熵流四矢量等局域概念之外，熱力學的狹義相對論化注定是徒勞無功的。

早在一八八三年，馬赫就對牛頓的慣性系觀念提出異議。在伽利略—牛頓體系中，加速運動，例如圓周運動是絕對的。人們讓一個儲水的水桶旋轉，如果水體因其凝滯性而與桶壁共動，那么水面就會采取旋轉拋物面的形狀，那是因為水體相對于牛頓慣性系轉動。而按照馬赫的觀念，并不存在所謂絕對的慣性系，隨著桶壁不斷加厚，質量不斷加大，桶壁逐漸在宇宙物質中占主導地位，而水體只感受到周圍宇宙的物質，和桶壁共動的水面就會逐漸趨近平面形狀。也就是說，如果將我們的整個宇宙看成一個馬赫桶，那么，只要物體和它共動，就不會感覺到慣性力。馬赫的觀念打破了牛頓慣性系的神圣地位。他指出，空間甚至慣性是被宇宙中的物質制約的，這一切無疑蘊含著廣義相對論的寶貴的思想萌芽。

引力是人類認識的最古老的相互作用。在時間和空間被統一之后，如何將引力和相對論相協調就擺到愛因斯坦面前。在牛頓理論中，質點的引力強度遵循距離的反平方律，和靜電荷的電場類似。但引力和靜電力又非常不同。傳說中的伽利略比薩斜塔自由落體實驗意味著，物體的慣性質量和引力質量是等同的。這表明在局部范圍內，引力和由于坐標系因加速運動變換引起的慣性力是不可區分的。在一個加速的升降機中，乘者無法得知他受到的力是起因于地球的萬有引力，還是起因于升降機加速引起的慣性力，也就是由和升降機共動的非慣性系度規描寫的慣性力。由此，愛因斯坦邁出了關鍵的一步，他宣布引力也應由彎曲時空的度規來體現。

愛因斯坦進一步認為，物理定律在任何彎曲坐標系中都采取相同的形式，也就是必須服從所謂的廣義協變性。服從這些原則的理論就是廣義相對論。他首先將質點的萬有引力改用彎曲時空的度規來表達，然后推出靜態的連續物質所滿足的場方程，再應用廣義協變性在邏輯上導出愛因斯坦的引力場方程。一九一五年十一月二十五日，他向普魯士科學院提交了他耗費八年時光發現的這個方程。廣義相對論的精義是，用惠勒的話說，時空告訴物質如何運動，而物質告訴時空如何彎曲。

只要接受光線在彎曲時空中沿測地線傳播的運動學觀點，甚至不管時空彎曲的原因是什么，就能夠推出光線在克服引力場時頻率的紅移。這個紅移量和從牛頓的光子為克服引力推出的動能減少相一致。例如，天狼星的伴星白矮星表面來的光的譜線紅移比太陽表面來的大三十倍。一九六○年，人們利用穆斯堡爾效應甚至在地球表面上精確測量到引力紅移，穆斯堡爾因為發現他的效應于一九六一年獲諾貝爾獎。

因為引力場方程是非線性的二階四個自變量十個因變量的偏微分方程組，要得到任何一個非平凡解都是很困難的。愛因斯坦首先利用他的球對稱的質點的時空度規的近似解，推導出行星繞日橢圓軌道近日點的進動。對于水星而言，他計算出每世紀進動四十三角秒。這正是一八五九年勒威耶觀測到的數值。在牛頓引力下，如果不考慮其他天體的影響，開普勒行星橢圓軌道的進動嚴格為零。從狹義相對論雖然也能得到這個進動，但其數值只有觀測值的六分之一。

一九一五年，他利用同一個引力場，計算光線在太陽表面掠過時會被偏折1.75角秒。這種效應只有在日全食時才能被觀測到。一九一九年五月二十九日，愛丁頓率領的觀測小組在西非觀測到這個偏折。這個事件引起全球科學界歡呼，廣義相對論超越了牛頓的萬有引力理論。由光線偏折發展出的引力透鏡理論是現代宇宙學的重要工具。一九七九年，人們發現類星體Q0957+561在天穹具有兩個相隔六角分的像，這是首次發現的引力透鏡現象。最近哈勃太空望遠鏡甚至觀測到超新星發出的光經過星系團時竟然出現四個光點。牛頓的光子路徑在牛頓的引力場中也會被偏折，但其效應只有這里推出的一半。

一九一六年，史瓦茲席爾德在他死后發表了引力場的第一個非平凡的準確解，球對稱質點的真空時空度規。愛因斯坦早先計算水星近日點進動和引力光線偏折時使用的正是同一個度規的近似解。史瓦茲席爾德時空存在一個稱為視界的物質只進不出的球面單向膜，它把時空的奇點包裹起來，使得外界看不見膜的內部。這就是惠勒后來命名的黑洞。一九七三年，克爾得到真空中的旋轉的黑洞解。他們兩人由于找到這兩個解而名垂千古。

一九六四年，沙皮羅提出，向金星和水星發射并返回的雷達信號在太陽引力場中會受到時間滯后，其中金星雷達回波的滯后大約為兩百微秒。一九六六年，這個效應被首次證實，以后又多次提高了測量精度。

一九一六年，愛因斯坦將他的場方程應用于宇宙的研究，他的模型在空間上是有限無界的三維球，在時間上是靜態的無限的。他在此為了對抗宇宙物質的吸引導致的宇宙收縮，而引進了宇宙常數。這個模型和以往的所有文明猜測的宇宙模型，在空間上完全不同，在時間上則相同—即沒有演化。

一九二二年，弗里德曼首次得到引力場方程的演化的宇宙解。一九二九年，哈勃發現了紅移定律，而人們由此推出膨脹宇宙的模型，之后宇宙學的主流研究都基于弗里德曼的空間均勻各向同性的模型上。在他所有的模型中，宇宙都是從物質密度和溫度極高的所謂大爆炸奇點演化而來。

愛因斯坦場方程不僅制約著時空也制約著物質的運動。牛頓的運動三定律被隱含其中，尤其是慣性定律被重新闡釋為質點沿時空測地線運行。

一九一六年，愛因斯坦從他的場方程證明時空曲率擾動即引力波的存在。引力波也以光速傳播，并有兩個極化態。人們不能簡單地利用引力波像電磁波那樣進行通訊，這是由于愛因斯坦場方程是非線性的，所以兩束引力波總是相互干涉。一九七一年，汗和彭羅斯甚至找到平面引力波碰撞形成奇性的精確解。

一九六九年，韋伯聲稱從兩根相互垂直地懸掛在真空中的鋁棒組成的檢測器上觀測到引力波。現在已經無人相信他的結果。因為二十世紀七十年代后，人們利用激光干涉引力波天文臺 （LIGO） 等復雜裝置尋找引力波，盡管其測量靈敏度比韋伯的高一千萬倍，卻仍然沒有可靠地觀測到它。人們早已預言，一對相互公轉的雙星系統可以輻射引力波。泰勒和荷爾西在一九七五年前長期跟蹤PSA1913+1916雙脈沖星系統。由于引力波輻射帶走能量，由此使軌道周期縮短。他們由于觀測到周期的變化而間接證明了引力波的存在。他們因此獲得一九九三年諾貝爾獎。

在六十年代之前，廣義相對論的發展非常遲緩。愛因斯坦方程是非線性的帶橢圓性約束的雙曲性的偏微分方程組，非常復雜，因此經典廣義相對論的研究長年在黑暗中摸索。只有當約當、邦迪、惠勒、西阿瑪等學派，尤其是彭羅斯和霍金出現，這種局面才完全改觀。彭羅斯、霍金和蓋洛許等發展了時空的因果結構理論。尤其是彭羅斯和霍金發現了一系列奇性定理，表明在非常一般的條件下，廣義相對論必定導致時空的奇性。最典型的奇點就是宇宙開初的大爆炸奇點和黑洞中的奇點。這表明經典的廣義相對論是不完備的，它必須和二十世紀另一項偉大的理論—量子論結合成量子引力論，才能用來描述宇宙 。

二十世紀和廣義相對論同步發展的還有相對論天體物理。諸如白矮星、中子星和黑洞等坍縮星進入研究者的視野。當恒星內部的氫和其他燃料被耗盡后，會發生超新星爆發，如果其殘余的中心部分低于太陽質量的1.4倍就能形成白矮星，高于這個質量就會形成中子星。一九六七年，貝爾發現了第一個脈沖星，它很快就被認證為中子星，她的導師休伊什為此于一九七四年獲得諾貝爾獎。如果殘余的質量超過太陽質量的3.2倍就會形成黑洞。

七十年代，霍金等人對黑洞進行深入的理論研究，發現了黑洞的無毛定理：穩定的黑洞只用簡單的幾個物理參量就能被完全地描述—質量、角動量和電荷。因此黑洞是宇宙中最美麗的天體。霍金證明了黑洞面積不減定理：在一個黑洞演化或多個黑洞合并的過程中，其視界總面積總是增加。所以有人猜想，視界面積也許是黑洞熵的量度。

一九七三年，霍金試圖研究黑洞對量子場散射的問題，他無意中發現黑洞會自發地輻射粒子，其粒子的能譜采取黑體輻射的形式。在史瓦茲席爾德黑洞情形下，輻射的溫度和黑洞的質量成反比。一般黑洞的熵恰好由視界面積來度量。黑洞輻射的結局是，黑洞在一次巨大爆炸中結束其生命。黑洞輻射揭示了引力場的熱性。

受黑洞輻射的啟發，安茹在理論上發現，在真空的平坦時空中進行加速運動的粒子，會感受到具有和加速度成正比的溫度的熱庫。因此，不僅在黑洞時空，哪怕在平坦時空，真空都是相對的。

以黑洞輻射的發現為契機，霍金等發展了引力熱力學。不僅是黑洞的視界，還有宇宙的視界，甚至加速運動粒子的視界，其面積都是觀察者無法看到的時空部分的熵的量度。視界上的每一單位普朗克面積可以容納其包容時空的一比特的信息或熵。經過多人多年的努力，由此發展出引力全息原理。一九九九年，威爾切克等把霍金輻射看成粒子的隧穿，由于在隧穿過程中同時改變時空及隧穿勢壘，由此使輻射能譜的表式更精確美麗。

霍金黑洞輻射理論是引力物理在愛因斯坦之后的最重要成果。

四十年代，伽莫夫等人在弗里德曼宇宙大爆炸后時空背景中研究核子合成的過程。他的模型后來被霍伊爾稱為大爆炸模型。大爆炸模型有三個重要的推論和預言：已被觀察到的哈勃紅移，后來被證實的氦元素的豐度以及宇宙微波輻射背景，即宇宙中充滿了黑體輻射。一九五○年，人們估計由于宇宙膨脹，該輻射溫度目前應該大約為5K。一九六四年，彭齊亞斯和威爾孫首次觀測到它，并估計其溫度為3K。這是宇宙大爆炸的輻射，在經歷三十九萬年的不透明時期，又經歷之后漫長的透明時期，被極度紅移后留下的余暉。他們為此得到一九七八年的諾貝爾獎。從此大爆炸宇宙模型為科學界主流所接受。

前面提到，霍金的奇性定理表明，宇宙的過去不可避免地起始于大爆炸奇點。反過來也可以說，宇宙從鄰近奇點出發的演化是極不穩定的，稍微改變一些初始條件就導致非常不同的現狀。人們不能理解，比如說，為何宇宙迄今還在膨脹，為何宇宙現在大尺度上這么平坦。還有，由于宇宙年齡有限，為何在過去不可能有過接觸的宇宙的不同區域會顯得那么一致。

我們的宇宙環境乃至宇宙的許多規律和普適常數，似乎造化在冥冥之中已為我們仔細選好了。另一種可能性是，也許只有在這樣的環境中和規律下才能存在智力生命去研究思考宇宙學問題。前者是神創宇宙論，與科學精神相抵觸，而后者被稱為人擇原理，宇宙學家依各自的口味在不同的程度上采納后者。

為了解決大爆炸模型的這些問題，八十年代初期，斯塔拉賓斯基、固斯和林德先后提出了所謂的暴脹模型的各種版本。其要義是，嚴格地講，伽莫夫大爆炸場景并非從奇點開始，在它之前宇宙經歷過一個指數式的急速膨脹的階段，這個膨脹或是由引力場的量子漲落，或是由于一種稱為暴脹子的標量場引起的，它們在這個階段的作用猶如一個等效的宇宙常數。

在暴脹模型中，由于宇宙的急速膨脹，暴脹之前的量子場漲落很快就被展開拉平，并被掃到宇宙視界之外，而我們當今觀察到的星系團、星系等結構都起源于暴脹階段的漲落。一九七七年吉本斯和霍金就指出過，指數膨脹宇宙中的量子場漲落具有和宇宙膨脹率成比例的等效溫度。這些出于量子基態的漲落隨著暴脹也會擴展到宇宙視界之外并凝固住，但在大爆炸階段由于視界增大又回到視界之內，原先的基態卻成為激發態。這些起伏共有兩種模式，標量模式和張量模式，前者對應于宇宙物質密度變化，后者對應于太初引力波。密度漲落經過漫長的演化形成了我們今天宇宙中的所有結構。

一九八九年馬瑟和斯穆特領導的團隊發射了宇宙微波背景探索者（COBE）衛星，一九九二年他們探測出比地球實驗室能制造的都更完美的這個黑體輻射譜， 其溫度為2.73K，而 溫度各向異性的相對漲落為十萬分之一。后者對應于標量模式，也就是宇宙結構的起源。二○○六年他們為此獲得諾貝爾獎。二○○一年發射的威爾金森微波各向異性探測器（WMAP）和二○○九年發射的普朗克探測器得到更精確的結果。

由于張量模式微弱得多，并且只影響微波背景的極化，所以要檢測到它就困難得多。二○一四年BICEP2團隊宣布在南極觀測到微波背景輻射中由太初引力波引起的極化，估計張量起伏的幅度是標量的20%，因而直接證實了引力波的存在。不過人們懷疑這種極化的原因也許是微波輻射在后來傳播到銀河系時受到星際塵埃的作用。果然由于這個原因，最近的觀測和分析表明上述的宣布不足于證明太初引力波的存在。

暴脹模型在給出宇宙結構的源上取得了巨大的成功。但它有兩個弱點，一是暴脹子的機制沒有物理基礎，另外是相當普遍的而非任意的初始條件導致今天的宇宙，這只是一個半自足的宇宙模型。

一九九八年，施密特、里斯和珀爾馬特分別領導的兩個小組利用Ia型超新星找到了宇宙加速膨脹的證據。物理學界認為當今驅動宇宙演化的東西中5%是通常的物質，27%是暗物質，而68%是暗能量。多數人認為，暗能量就是愛因斯坦引進又拋棄過的宇宙常數，只不過當年的宇宙常數的貢獻只是其他物質的一半。正是宇宙常數導致了宇宙的加速膨脹。由這個模型可以推出宇宙現在的年齡是一百三十八億年。但是，人們對暗能量的物理機制一無所知。他們三位于二○一一年獲得諾貝爾獎。

通常認為，引力是四種基本相互作用之一，其他三種—弱作用、電磁作用和強作用都已被成功地量子化了。關于引力是否要被量子化有兩種觀點。一種認為引力不是基本相互作用。二○一○年，瓦林德從霍金黑洞視界熵和引力全息原理出發，提出引力不是基本的力，而是一種唯象的熵力。所以量子化是不必要的。

早在六十年代初，德威特就試圖對引力場進行正則量子化。他將類空的三維曲面當成波函數的自變量，而波函數滿足惠勒—德威特方程。這個方程是愛因斯坦方程中的一個約束方程的量子版本，奇妙的是，惠勒-德威特的解隱含著時空的演化。

七十年代末，霍金和吉本斯對引力場進行路徑積分量子化。這種方法將時空的拓撲包容進去。在計算路徑積分時采用對歐氏時空求和的辦法，這樣就把引力熱力學自動地包容進去，它是研究黑洞、暴脹時空和加速粒子觀察到的平坦時空熱性的有力而優雅的手段。

為了研究宇宙創生問題，哈特爾和霍金提出無邊界設想：“宇宙的邊界條件是它沒有邊界。”由此在原則上徹底解決了宇宙學的第一推動問題。由此可以研究宇宙星系、星系團等結構的起源，研究太初引力波產生的機理，研究太初黑洞的創生，研究時空的拓撲和維數，以及時間箭頭的起源。在正宇宙常數背景中，黑洞創生的相對概率是宇宙總熵的自然指數；而在負宇宙常數背景中，黑洞創生概率是負總熵的自然指數。

一九七六年，人們提出廣義相對論的超對稱版本—超引力理論。該理論試圖將引力量子化，同時實現愛因斯坦統一理論，現在稱為萬物理論的夢想。當時最有希望的理論是十一維超引力。一九八○年，人們發現了一個在所有超對稱變換下不變的解，十一維的時空可以看成我們直接觀測的外時空和我們不能直接覺察到的內空間的積，內空間和外時空的維數在四或七中各選一個。二○○一年，利用無邊界設想，外時空只能是四維被嚴格證明。

在惠勒—德威特方程中空間的三維度規是波函數的基本變量，由于愛因斯坦方程本身是高度非線性的，除了在所謂的微超空間模型外，這個正則量子化方法遇到了極大困難。一九八六年，阿什特卡提出了新的基本變量。一九八八年，在這個基礎上，羅威爾和斯莫林利用圈表象求解愛因斯坦方程的量子新版本。在這條路徑上，人們嚴格按照狄拉克的正則量子化程序發展出圈量子引力。在這個框架中，時空的所有結構都是顆粒狀的，以普朗克長度為尺度。空間和時空分別被描繪成自旋網絡和自旋泡沫。如果說在這之前，人們以為時空是量子場的背景，那么此后時空舞臺就被消融了，宇宙之舞只有演員，沒有舞臺支持。圈量子引力的一個重要成果是祛除了宇宙大爆炸奇點，宇宙可以從“奇點之前”演化到“奇點之后”。圈量子引力是純粹廣義相對論和量子論的必然邏輯推論。

人們也可以在引力量子化和尋找萬物理論的道路上引進新的元素。超弦理論就是最雄心勃勃的嘗試，施瓦茲、格林等是主要創建者。在弦論中實在的基本構件是普朗克尺度的弦，它的振蕩模式代表基本粒子。一共存在五種超弦理論，超弦理論需要十維時空。許多人認為，內時空是卡拉比—丘流形。在五種超弦理論之間存在許多美麗的對偶性。威騰在一九九五年倡導了第二場弦論革命，五種超弦理論和十一維超引力被認為是所謂的具有十一維時空的M-理論的不同近似。許多人認為，還未找到完全表達的M-理論也許是終極的萬物理論。

從希臘文明開始，人們就驚異于世界的秩序。科學理論預言和觀測實驗的相互一致，使愛因斯坦驚嘆：“宇宙最不可理解之事是它是可理解的。”正是這種信念鼓勵著世世代代智者畢生追求世界的真理。宇宙的神秘之處是它必然孕育生命，而精神是生命之花。宇宙的本體存在為理性，生命的終極追求是美麗，二者一體。 宇宙之舞壯麗無比，它發出的理性之光，透過阿基米德、哥白尼、伽利略、開普勒、牛頓和愛因斯坦的智慧，照亮了人類的文明。