搭建思維平臺，培養“有序思考”能

周利云

就小學生而言，有序思考是相對重要的思維品質之一，這種思維方式有利于提高學生數學素養，發展學生數學智能，是小學生認識數學、掌握數學和應用數學的有效方法。因此，在日常教學中，教師應有計劃、有目的地開展這方面的訓練。

而人教版修訂教材就在教材編排中凸顯了這一點。以下是修訂前后兩個版本中一、二、三年級關于“有序思考”內容的編排對比：

修訂前教材 修訂后教材

一上：分類 一上：

一下：擺一擺 想一想 一下：分類整理 、 擺一擺 想一想

二上：簡單排列組合 二上：搭配（一）

二下： 二下：推理（數獨）

三上：較復雜排列組合 三上：測量單元中的解決問題

三下： 三下：搭配（二）

通過觀察，不難發現兩點：有序思考的內容明顯增多；修訂教材還專門依托解決問題來試圖培養學生的“有序思考”能力。

因此，如何讓學生在解決問題過程中經歷“有序思考”的過程，不斷積累“有序思考”的經驗，提升“有序思考”的能力呢？對此，筆者就以人教版三年級上冊“測量”單元中的“解決問題”這塊新增內容為例進行了探索。

一、情境創設，搭建“有序思考”的支架

學生的數學思維并不是一蹴而就的，需要日常教學持之以恒地彌漫和滲透。特別是低中段學生，形象思維仍占據主導地位，對于“有序思考”的感悟和能力的提升，必然需要經歷從具體感知到抽象理解的過程，這就需要教師借助有效情境，為學生搭建“有序思考”的支架。

【案例1】

師：同學們，通過昨天的學習，我們知道了計量較重的或大宗物品的質量，通常用“噸”作單位。那今天我們就先來解決一道與“噸”有關的數學問題。請看大屏幕。

1.讓學生先自己閱讀理解，教師追問對關鍵詞的理解，如“裝滿”“恰好”等詞。

2.分析與解答。

生：8噸里有4個2噸，所以用2噸的車運4次。

師：很快就解答出來了。好的，那如果要求再高一點，你能想出所有的派車方案嗎？（強調“所有”）

生：還有另一種，3噸的車運1次不行，就運2次，再2噸的車運1次。

3.回顧和反思。

師：確定沒有了嗎？

生：是的，因為全部2噸車就一種，全部3噸車不可能，兩種都用就上面這一種。

師完成板書，如下：

看來，這道題數據偏小，你們只要稍加思考，就能把所有情況都想出來。那現在老師把數據改一下，見下圖。

師：和剛才的要求一樣，把所有的派車方案都寫出來。你準備怎樣思考？

【反思】 在教學伊始就作了這樣的改動，原因有兩點：（1）首先從教材的原始問題出發，“怎樣派車能恰好把8噸煤運完”，就這個問題本身而言，事實上只要解答即可，其實并沒有蘊含“必須提出所有的派車方案”這層意思。那這樣一來，有序思考的必要性就無從體現；（2）把教材的例題只是作為本課的切入口先讓學生熟悉相互之間的數量關系，而之后在例題基礎之上進行數據改動，把改動后的題作為探究來用，是因為原例題數據過小，答案一目了然，也無法凸顯有序思考，而數據大了之后，學生的思考就有可能疏漏，這個時候再介入“有序思考”，時機才是成熟的，也才能讓學生進一步感受到“有序思考”的優越性。實際上，創設情境的過程就是搭建學生思維支架的過程。另外，需要補充說明的是，雖然原始例題沒有作為重點展開，但教師還是注重了答案的呈現方式，即板書，因為這種形式更方便學生排除干擾因素，并有效展開有序思考。

二、對比體驗，優化“有序思考”的結構

通過搭建支架，不僅讓學生體驗到“有序思考”的優點，更重要的是使學生有了對“有序思考”方法的歷練。但要讓學生真正學會運用這一方法，在教學中教師必須通過對比體驗等方法，幫助學生逐步建構起“有序思考”的模型，優化“有序思考”的結構。

【案例2】

1.當學生思考時，教師有意識地在下面巡視，搜取學生的典型作品，供大家分析參考。

2.交流評價。

（1）教師呈現生1的作品（無序）：

師：誰來點評一下？

生：他少了幾種，而剛才老師的要求是寫出所有的派車方法。

師：嗯，你把要求聽得很仔細。那到底怎么思考才能寫出所有的方法呢？

生：要有順序地思考，這樣才不會漏掉，也不會重復。

師：有序思考的確能做到“不重不漏”。

（2）教師呈現生2的作品（含有沒必要的計算）：

師：如果說生1的思考是沒有順序的，那么來看這位同學的，有序嗎？（生都表示同意）

師：第一列我看出來是有序的，從10次一直到0次，那第二列的數據是哪來的？

生：是通過計算得到的。

師：能以前兩行來舉例說明嗎？

生：第一行，2噸車運10次，剛好是20噸了，所以3噸車就變成0次了；

第二行，2噸車運9次時，表示已經有18噸了，還差2噸，那3噸車還得運1次，因為是要裝滿的，所以一次就是3噸，總數就是21噸。

師：哦，我明白了，就是第一列是有順序往下寫就可以了，而第二列的數據則是根據第一列的數據先計算出已經有幾噸了，還差幾噸，再計算出3噸車應該運幾次。

師：那對于生2的思考過程，你們還有別的建議嗎？

生：老師，我覺得有些計算可以不用。比如第二行，我寫了9次后，就知道不可能是20噸了，所以后面可以不寫。

投影出生3的作品，如下：

師：嗯，現在看起來是不是更一目了然了？而且還省略了一些不必要的計算。真會動腦筋。

師：但是，有同學還是覺得這樣不夠簡潔，情況還是太多了，所以他又進行了調整，請看下面這一作品。

（3）教師呈現生4的作品（如果沒有，教師可自備或引導）：

師：對比生3和生2的解析過程，有什么想說的？

生：其實答案是一樣的，都是這樣的4種派車方案，但是生4的表格明顯要短一點。

師：表格短，就說明考慮的情況可以相對少一點，但會不會因為這樣而少了某種方案呢？

生：不會，因為都是有序思考，不會漏掉。

3.比較優化。

師：那我們展示了這么多種方法后，你最喜歡用哪種方法來解答？為什么？

生：我最喜歡最后一種，既簡便又清楚。

師：的確，下次碰到類似情況時，我們就可以從數據大的項目開始著手有序思考，這樣既不會漏掉情況，而且還會更省力。

【反思】這一教學環節是本課的重點，概括起來講就是在不斷的對比中積累有序思考的經驗，優化有序思考的內部結構。第一次對比主要是凸顯有序思考的必要性，從只能寫出2種到寫出所有的派運方法，有序思考在其中發揮了很大的作用；第二次對比的目的是結合學生實際，因為在知道2噸車已經運了多少噸之后，后面的3噸車，對于三年級的孩子來說，只要乘法口訣過關的基本都能立馬作出判斷，從而避免了不必要的計算；第三次對比，生3和生4的解答過程都已經很簡潔了，可如果從大數據先考慮起，最后總的情況會少很多，但因為同樣也是有序思考，所以不存在遺漏的問題。這里就需要教師有意識地對有序思考進行內部結構的優化，讓有序思考既有序又簡潔！

三、小結梳理，促進“有序思考”的升華

某種程度上來說，思維的最高境界是回歸簡單。數學教學中，一種思維方式的滲透決不應止步于一節課，而應該從思維實踐入手，由數學本質的視角切入，通過觀察、感悟、探討思維規律，促進學生思考的升華，為后續學習提供有利生長的力量。

【案例3】

1.鞏固練習：教材第33頁“做一做” （過程省略）。

2.小結并揭題。

師：這就是今天要學的“用列表法來有序思考解決問題”。

3.第一次升華：借助“公倍數”來快速判斷。

師：現在再請同學們回頭來看生4這張表格，你有什么新的發現嗎？

小組討論，全班交流，最后小結得到結論“2次3噸就相當于3次2噸”，因此上表還可以再壓縮，如下：

4.第二次升華：從表格過渡到算式 ，抽象出這類題的本質。

師：這類題可以借助表格同時依托有序思考，最后把所有的情況都一一羅列。其實這些復雜的信息和問題都可以用一個簡單的數學算式來表示，你會嗎？

生：3×（ ）+ 2×（ ）=20。

師：是的，其實整道題就存在這樣一種數量關系，只要符合這個等式的都可以。同樣地，在有序思考的同時，我們一般也先從數據較大的“3”開始考慮。

【反思】“公倍數”這一知識點在高段才出現，筆者覺得在這里不必提及該概念，但卻完全可以讓學生去觀察體悟。事實也證明，這樣的發現能促使學生更快捷地有序思考，充分發展了思維的“敏捷性”。另外，雖然教材本身沒有上升到“算式”，但筆者認為，為了更好地幫助學生“建模”及更有效地推進“有序思考”，這一環節是有必要的。首先，用這樣的算式架構起該類題目的模型，更便于學生快速把握題目的數量關系；其次，就學生而言，越簡潔的就是越容易接受的，相對表格，算式不拖沓，而且也更快地幫助學生排除干擾信息進行有序思考及計算。

總而言之，小學生“有序思考”能力的培養是一個復雜的系統工程，需要教師滲透到日常的每一個單元、每一節課甚至每一道習題中，在教學中應積極搭建思維平臺，讓學生充分地積累經驗，提升能力。只有這樣，才可能讓學生從“無序”走向“有序”，從“無為”轉向“有意”，并最終達到思維提升之功效。

（浙江省杭州市富陽永興學校 311400）