2011年版教材解讀與教學建議

王哲燕

作為教師，我們都知道教什么比怎么教更重要，而對教材的理解和使用是搞清楚“教什么”的關鍵。因此，教師通過解剖教材體系、挖掘教材內涵，從數學本源上進行教學，可以有效促進學生思維的建構和發展。

對此，本文試通過對從2014年9月全面鋪開使用的人教版教材中新增的、年段調整的、板塊變化的一些課例的分析，來談一下如何基于新教材實施發展學生思維的策略。

一、探尋新舊聯系，顯知識本質

在數學課堂中，教師應該用聯系的觀點來統領教學，因為數學的本質特點是知識之間存在著密切的內在聯系，鄭毓信教授旗幟鮮明地指出：“基礎知識的教學不應求全，而應求聯；基本技能的教學不應求全，而應求變。”

【課例1】“倍的認識”教學案例（將原二上、二下的內容集中編排在三上）

1.瞻前中認識倍的本質。

創設小熊摘水果的情境。

（1）擺一擺、圈一圈、說一說。

引導學生通過擺一擺、圈一圈，理解蘋果有2個，梨有（ ）個（ ），也就是說梨的個數是蘋果的（ ）倍。

（2）繼續用小熊摘水果的情境逐步出示，圈一圈、填一填、說一說。

梨有（ ）個2，梨的個數是蘋果的（ ）倍。

梨有（ ）個2，梨的個數是蘋果的（ ）倍。

梨有（ ）個2，梨的個數是蘋果的（ ）倍。

（3）觀察這四組水果，發現了什么？

學生自然就得出梨有幾個2，就是蘋果的幾倍。隨即提問：“如果梨有這樣的10個2，20個2，50個2……n個2，是蘋果的幾倍呢？這時學生初步認識到倍的本質就是兩個數量在相互比較，一個量里包含了幾個另一個量就是它的幾倍。將新知與舊知自然聯系起來。

2.顧后中加深倍的認識。

（1）繼續小熊摘水果的情境，圈一圈、填一填、說一說。

梨的個數是蘋果的（ ）倍。

梨的個數是蘋果的（ ）倍。

梨的個數是蘋果的（ ）倍。

（2）觀察這三個倍數關系，都是12個梨，倍數關系怎么不一樣？

（3）蘋果還可以是幾個，梨的個數是蘋果的幾倍？（1倍，2倍）

讓學生在有趣的“變化”中進一步認識倍，感受在比較倍數關系時標準的重要性，要明確是誰和誰比，再找出倍數關系，同時滲透正、反比例的思想。

瞻前（幾個幾）顧后（正、反比例思想），這樣基于舊知來學習新知，而今天的新知又會成為明天的舊知，凸顯數學知識的本質特點就是舊知的不斷擴充和延伸。層層遞進的聯系加深了對倍本質的認識，為解決與倍有關的問題打下扎實的基礎。這樣在大背景、大框架、大體系中，學生的數學視野也就開闊了。

二、 引導經歷過程，現其所以然

弗賴登塔爾認為“現成的數學”以演繹的面目出現，給予學生的是思維的結果，學生唯一能做的就是復制，而學生經過“再創造”學習過程所獲得的知識更深刻、更牢靠。教師要基于教材引導學生經歷知識的形成過程，“重蹈”知識形成過程中的“關鍵性步子”，學生不僅能獲得知識，更能看到知識約定俗成的形式背后的合理性，以及其源頭閃爍著人類的自由思維光芒。

【課例2】“復式條形統計圖”教學案例（條形統計圖在年段安排上作了很大調整）

1.復習引出沖突。

教師出示下表：

（1）從統計表中獲得什么信息？然后引導男、女生分別畫與自己性別有關的（單式）條形統計圖。

（2）通過看（單式）條形統計圖，感覺比較男、女生喜歡各項運動人數的不方便，引起學生的探究欲望。

2.探究形成新知。

讓學生自主嘗試畫喜歡兵乓球的男、女生人數統計圖，然后有意識地選取作品分步呈現、評價、調整，以達成共識。

在展評中，學生認為作品①中兩個直條要合起來；教師出示作品②，學生認為要注明男女生；教師出示作品③，學生認為沒注明哪種代表什么性別；教師出示作品④，學生認為項目多了，文字標得太多，容易眼花；教師出示作品⑤，終于達成共識：這樣畫簡潔、明了，便于比較。然后教師出示完整的復式條形統計圖。

這樣，改變了以往呈現半成品的復式條形統計圖、讓學生接著畫的教學方式，對復式條形統計圖的結構進行大膽“解構”，激發了學生產生探究的心理需要，引導學生經歷復式條形統計圖的形成過程，在一步步的“淘汰”中，體驗了形成原因，共同經歷了“再創造”過程。這樣的教學過程，變簡練為豐富、變艱澀為生動，既有利于培養學生的觀察能力和整體直覺思維，又可以培養學生初步的數據分析觀念。

三、倡導多元表征，引意義建構

教育心理學家布魯納認為，學生學習主要有三種表征方式：動作表征、形象表征和符號表征。多元表征沒有游離于其所要表征的內容與本質，只是載體不同、角度不同、心理活動的層次不同，但所構建的概念本質是同一個。有效溝通多元表征之間的關聯性，提取不同表征材料不同之中的相同，變化之中的不變，順其自然地實現從“動作表征”到“形象表征”或“符號表征”的相互承接，有效促進對概念或問題的意義理解。

【課例3】“筆算除法（除數是一位數的除法）”教學案例（年段沒有變化，但在例題具體編寫上有大的變化）

1.創設植樹節情境，引出橫式“42÷2”。

2.學生活動，探究算理算法。

（1）用小棒代替樹苗分一分。

（2）說一說怎么分、怎么算。

（3）用符號（算式）表示出來。

3.反饋。

方法一：先分根再分捆。學生結合分的過程說明操作過程的符號記錄。

方法二：先分捆再分根。學生結合分的過程說明操作過程的符號記錄。

這里對兩種分法不作對比，重在引導學生將多元表征建立聯系，明確“2”和“4”分別寫在什么位上及原因。同時指出豎式中有些0可以不寫，可以使豎式更簡練。

4.改變情境引出42÷3，直接要求學生先用小棒分一分，再用豎式記錄分的過程。

5.比較兩次分小棒及豎式，明白除法為什么要從高位算起，統一豎式書寫方法。

三種表征之間存在著相通性，都能引出除法豎式的意義建構。但不同表征方式之間存在著互補性，教師不能脫離知識本質的需要，盲目地追求表征形式多樣化，要學會分析學生的認知能力和已有經驗等多元表征對教學的影響與啟示，充分運用多元表征對信息本質進行合理的外顯化與豐富化，從而引領學生對知識學習的意義建構。

四、設計邏輯主線，促類比遷移

“為遷移而教”，可見遷移在教學上具有極其重要的作用。運用遷移規律來設計教學程序，更利于培養學生聞一知十、舉一反三、觸類旁通的創新能力。遷移理論認為，概括是遷移的核心，它能使學生把一般的原理和概念運用到其他的學習情境中，而不必對每一個特殊的學習情境作出新的反應。因此，教師不僅要善于通過比較、分類、抽象、歸納等揭示聯系，達到對所教知識的概括，而且要善于指導學生進行概括，并形成概括的習慣，發展學生的類比遷移能力。因此，教師的教學設計要蘊含邏輯主線，讓學生不知不覺在類比遷移中學得游刃有余、得心應手，讓教學水到渠成。

【課例4】“四邊形內角和”教學案例（四下新增內容）

1.引導學生回憶三角形（三邊形）內角和是多少度，是怎么研究出來的？

2.回憶學過的四邊形有哪些，猜想四邊形的內角和是多少度，打算怎么研究？

3.小組內研究，全班交流反饋得到“量（各個內角）、算”“剪、拼（周角）”“分（三角形）、算”等方法。

引導學生辨析比較這些研究方法，得出“分、算”（沿著一條對角線分成兩個三角形后計算內角總和）的方法最簡便、精確，也讓學生感受三角形內角和是研究四邊形內角和的基礎。

4.學生嘗試完成第68頁“做一做”：“你能想辦法求出下列多邊形的內角和嗎？”

學生嘗試后，得出的方法有：

在選擇最喜歡的方法時，學生一致認為方法④最麻煩，實際上這種分法也比較常見，在例題求四邊形內角和中無法反映和辨析；而方法③和②雖然相似，但方法②從一點出發畫分割線更有序；對于方法①，就本題而言是最簡便的方法，該生認為四邊形（新知）可以轉化成三角形（舊知），那么這個六邊形（新知）也可以轉化成四邊形（舊知），這種類比遷移的能力值得肯定！隨即有學生提出七邊形不能全分成四邊形，也有學生認為三角形是最基本的圖形，四邊形還能分成三角形，最終得出像方法②一樣分，最有序。

5.出示第69頁練習題：畫一畫，算一算，你發現了什么？

本課教學設計的邏輯主線為：復習三角形內角和探究方法 探究四邊形內角和并將方法優化探究六邊形內角和、深化“分、算”方法用深化后的方法探究多邊形內角和，并發現規律及原因。引導學生直接將探究四邊形內角和的方法類比遷移到其他多邊形內角和的研究中，將求多邊形內角和的問題直接轉化為求若干個三角形內角總和的問題，不用再另起爐灶花費時間思考，以便于有更多的時間去探索規律、發現規律、總結方法，學生在不知不覺中展示了類比推理的方法，發展了創新能力。

五、引導有序分類，顯內隱思想

《課標（2011年版）》把數學思想提升到與知識技能同等重要的位置。數學基本思想將會是學生終身受用的財富。教材把數學思想方法滲透在各個年級的知識點里，在解讀教材時，教師要充分挖掘潛藏在教材里的隱形資源——數學思想，并潛移默化地融于知識教學、技能培養之中。

【課例5】“平行與垂直”教學案例（原課題為“垂直與平行”，從課題到例題編寫都有很大變化）

1.按要求畫直線：將一張白紙看成一個平面，在這張紙上畫兩條直線，把你能想到的各種不同情況畫出來。

2.按一定標準將圖進行分類。

學生按是否有交叉點為分類標準進行分類，但對這種情況有意見分歧。

師：分類是研究問題的好方法。像這樣，平面上兩條直線，有交點的叫作相交，沒有交點的叫作平行。把你們畫的圖分一分，相交的放左邊，平行的放右邊，不能確定的先放在下面。

3.討論。

（1）剩下的這些圖怎么辦？

生：單獨作一類。

生：放在兩邊都可以。

生：放在平行的一邊。

生：放在相交的一邊。

（2）將上面這些圖形分為相交與平行的標準是什么？（有沒有交點）

（3）有或者沒有，就兩種情況，不存在第三種既有又沒有的情況，可以排除哪幾個意見？

（4）究竟是平行和相交里的哪一種，要看什么？（這兩條直線其實是有交點的）

4.小結：通過分類我們發現，這些各種各樣的圖實際上只有兩類：一類是相交，一類是平行。

分類是研究問題的重要方法，也是定義數學概念的基礎，分類的過程就是對概念內涵進行認識的過程。依據平面上兩條直線是否有交點，在直覺感知的基礎上先進行初步分類，再通過討論對“延長之后才相交”的情形進行理性分析，既檢驗了分類標準的合理性，又初步滲透了數學的理性精神。實踐證明，這種將數學思想方法顯性化是滲透數學思想方法的有效方法。

總之，新教材的全面使用，給了我們新的挑戰、新的契機，更加體現“以學生發展為本”的理念。一位特級教師說：“千重要萬重要掌握教材最重要，這法那法掌握不好教材就沒法。”因此，我們要從解剖教材體系入手，去構建學生的思維體系，發展學生的數學思維能力。

（浙江省寧波市北侖區教育局教研室 315800）