向量教學中兩種思維的滲透

楊斌

摘 要： 向量是高中數學引入之后極為重要的章節，其主要體現在思維靈活度的考查上成為近年考查的熱點.向量教學最主要的是兩種思維方式的滲透，即圖形化和代數化.

關鍵詞： 向量 思維 圖形化 代數化

向量自引入高中數學之后，漸漸成為高中數學考查的熱點和難點.向量以其獨特不同于代數的運算方式，又介于代數和方向之間的特點，形成了連接兩者的紐帶.吳文俊先生說過：向量真是個好東西，我實在想不出除了向量之外，還有什么武器可以把泛函問題做得如此簡潔.

中學數學中的向量基本只涉及兩維，除了向量基本概念、運算之外，還介紹了向量之間的加減合成及向量的數乘和數量積運算，這些向量知識構成了中學數學向量的主體.問題千萬變，思想兩主線.向量教學是筆者非常喜歡的章節教學，學生常常反映向量問題做不好、想不來，其實主要原因在于學生對于向量問題的方向把握還不明確，對于向量自由性的理解依舊不深刻，對于向量的運算也未達到應有的要求.以平面向量基本定理為例，作為唯一的分解，其實很多學生只理解在正交分解的前提下，正交分解是自由向量分解的一種特殊情形，所以學生對于很多自由化的向量問題無從下手，正是因為平面向量基本定理知識的缺失，此為圖形化方式掌握得不扎實；以笛卡爾直角坐標系中的向量，可以使用向量的正交分解下的坐標運算來……