淺論用函數(shù)思想求解方程

李湘

摘 ? ?要： 在方程的求解問(wèn)題中，用函數(shù)的思想解方程是重要方法之一.本文主要運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性和零點(diǎn)定理，求解方程的根.

關(guān)鍵詞： 方程的根 ? ?單調(diào)性 ? ?零點(diǎn)定理

方程的中心問(wèn)題是求解問(wèn)題.但是對(duì)于方程的求解，僅僅解決了五次以下的一般求法.很多時(shí)候，無(wú)法解出來(lái)超越方程，甚至高次的代數(shù)方程也只能求出來(lái)它的近似解.但是，我們可以通過(guò)函數(shù)的性質(zhì)確定根的存在性及其個(gè)數(shù)和大致范圍.

本文借用了導(dǎo)數(shù)及極限作為工具，對(duì)方程的根的存在性和個(gè)數(shù)進(jìn)行了討論.一般可以按照下面的步驟進(jìn)行.

本例題通過(guò)簡(jiǎn)單的求導(dǎo)方法判斷出了零點(diǎn)的個(gè)數(shù).在此過(guò)程中，先判斷出某些范圍的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，而對(duì)于其他情況，通過(guò)導(dǎo)數(shù)判斷出增減性，進(jìn)而得到了原函數(shù)的零點(diǎn).

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