巧用對稱解答物理問題

黃天星

對稱，是一種美，是平衡美、是協調美，是“均衡比例”，漢語詞典解釋為“一一對應關系”。對稱性思想在物理學的發展中有重要的指導作用，從牛頓的萬有引力定律到庫侖的電荷間相互作用力，從奧斯特的電流磁場到法拉第的電磁感應現象，都時時滲透著對稱思想。高中物理中的對稱現象比比皆是，如相互作用的對稱、軌跡的對稱、過程的對稱、物與像的對稱、圖像的對稱，等等。現在，對稱已經作為一種重要的思維方式被廣泛應用，雖然高考還沒有獨立的考題，但在歷年的高考題中都有所滲透和體現。在有限的考試時間里，快速準確地答題是每一位考生的不懈追求，如何才能實現呢？巧妙的方法必不可少。利用對稱解答物理問題可以繞過一些復雜的推理和計算，避繁就簡，事半功倍，巧妙運用就可以做到又快又準，特別適合做選擇題和計算題，現在就舉例比較，看看它的神奇。

一、結構對稱

結構對稱主要是指物理模型的對稱，如力學中的簡諧運動、天體運動中的三星系統、電學中的等量同種電荷電場等。

例題1：如圖所示，半徑為R的硬橡膠圓環，帶有均勻分布的正電荷，單位長度上的帶電量為q，現在其環上截去一小段長為L的圓弧AB，且L<

常規做法：對于完整的圓環，根據對稱關系可知，圓心O處的荷場強為零，但要計算剩余部分的電荷在O處產生的場強，必須用到微積分的知識，太麻煩。

對稱做法：截去AB后，剩余部分的電荷在O處產生的場強與AB部分的電荷在O處產生的場強大小對稱相等，由于L<

二、圖形對稱

圖形對稱是指題目中給定的幾何圖形的對稱，有時適當地畫上一些輔助線會使得對稱圖形更明顯。

例題2：如圖所示，互相垂直的兩個斜面，傾角分別為30°和60°，在頂點把兩個小球以同樣大小的初速度分別向左、向右水平拋出，且小球都落在斜面上。若不計空氣阻力，則A、B兩個小球在空中運動的時間（ ）

三、受力對稱

在一些涉及多個物體的物理情景中，我們常常用整體法與隔離法來分析，而這些物體的受力情況大多是對稱的。

例題3：如圖所示，兩塊相同的豎直木板A、B之間有四塊質量均為m的相同的磚，用兩個等大的水平力壓木板，使磚靜止不動，設所有接觸面間的動摩擦系數相同，則第3塊磚對第2塊磚的摩擦力的大小為（？搖？搖 ）

A.0 B.mg C.2mg D.3mg

常規做法：按常規分析，“磚靜止”說明合力為0，先以四塊轉為整體進行分析：總重力為4mg，豎直向下，AB板施加的總摩擦力為4mg，豎直向上；再以1、2兩塊磚為整體進行分析：總重力為2mg，豎直向下；A板施加的摩擦力為2mg，豎直向上，合力恰好為0，因此，第3塊磚對第2塊磚的摩擦力為0，答案A正確。

對稱做法：讓我們看看對稱分析，不難看出，圖中四塊磚、AB兩塊板及左右的水平壓力都是對稱的，所以A板與第1塊磚之間的摩擦力和B板與第4塊磚之間的摩擦力對稱相等，1與2間的摩擦力和3與4間的摩擦力也對稱相等，2與3的接觸面相當于“對稱軸”，所以第3塊磚對第2塊磚的摩擦力為0，答案A正確。

四、軌跡對稱

許多物體的運動軌跡具有對稱性，如簡諧運動、豎直上拋運動、圓周運動等，巧妙利用這種對稱關系，往往能快速找到解題的切入點。

例題4：如圖所示，在水平向右的勻強電場中，絕緣細線的一端拴住質量為m、帶電量為q的小球，另一端固定，將小球從水平位置A放開，小球由靜止開始向下擺動，當擺過60°角時，速度又為零，求電場強度的大小。

常規做法：本題的常規解法很多，如功能關系、等效場等，在此不重述。怎樣用對稱關系分析呢？

對稱做法：首先，畫出A到B的軌跡，根據A到B擺動的軌跡對稱，我們取AB的中點，它是AB弧的對稱點，也是整個擺動的“最低點”，小球在這里的合力是指向圓心O的（如圖所示），即電場力qE與重力mg的合力和細線拉力共線，它和豎直方向的夾角為60°，由qE=mgtan60°解得電場強度E=1.7mg/q。

五、圖像對稱

圖像是高中物理不可或缺的部分，圖像法是研究物理的基本方法之一，在歷年的高考中屢見不鮮，觀察和分析圖像的異同點是解決此類問題的關鍵，其中要特別關注圖像的對稱性。

例題5：如圖甲，一圓形閉合銅環由高處從靜止開始下落，穿過一根豎直懸掛的條形磁鐵，銅環的中心軸線與條形磁鐵的中軸始終保持重合。若取磁鐵中心O為坐標原點，建立豎直向下正方向的x軸，則最能正確反映環中感應電流i隨環心位置坐標x變化的關系圖像是（？搖？搖 ）

常規做法：此題是2012福建高考第18題，乍一看很難，不知從哪里下手，許多同學都丟了分。按常規，應該用楞次定律來分析，可銅環下落過程中的磁通量怎樣變化？變化的快慢如何？都是讓人頭痛的問題。

對稱做法：本題若利用對稱分析，會有意想不到的效果：細看圖像會發現，A、C、D圖都具有對稱性，唯獨B圖不對稱。而線圈的運動是非對稱的，所以，i-x圖像也就不會對稱（峰值不可能相等），B選項正確。

對稱在物理解題中有其他方法不可替代的作用，巧妙利用對稱解題，往往能出奇制勝，迅速而準確，事半功倍。以上只是利用對稱解答物理問題的冰山一角，意在拋磚引玉，物理中的對稱還有很多，在此不一一闡述，讓我們在具體的解題中慢慢體驗和感受它的神奇與微妙。