“銳角三角函數”測試卷

楊石波

一、 精心選一選

1. 在Rt△ABC中，∠C=90°，若tanA=，則sinA=（ ）.

A. B. C. D.

2. 已知cosα<0.5，那么銳角α的取值范圍是（ ）.

A. 60°<α<90° B. 0°<α<60° C. 30°<α<90° D. 0°<α<30°

3. 在△ABC中，∠C=90°，則下列關系式中不成立的是（ ）.

A. a=csinA B. b=ccosA C. b=atanB D. a=btanB

4. 在平面直角坐標系內P點的坐標為（cos30°，tan45°），則P點關于x軸對稱點P′的坐標為（ ）.

A. ，1 B. -1，

C. ，-1 D. -，-1

5. 在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=，AC=6，則BC的長為（ ）.

A. 6 B. 5 C. 4 D. 2

6. 某人沿傾斜角為β的斜坡前進100 m，則他上升的最大高度為（ ）.

A. m B. 100sinβ m C. m D. 100cosβ m

7. 已知0°<α<45°，化簡得（ ）.

A. 1-sinα B. 1-cosα C. sinα-cosα D. cosα-sinα

8. 某市在“舊城改造”中計劃在一塊如圖所示的三角形空地上種植某種草皮以美化環境，已知這種草皮每平方米a元，則購買這種草皮至少要（ ）.

A. 450a元 B. 225a元 C. 150a元 D. 300a元

二、 耐心填一填

9. 在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=5，AC=4，則sinB=______.

10. 在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，cosA=______.

11. sin60°×cos45°=______.

12. ∠B為銳角，且2cosB-1=0，則∠B=______.

13. 等腰三角形中，腰長為5，底邊長8，則底角的正切值是______.

14. 如圖，沿傾斜角為30°的山坡植樹，要求相鄰兩棵樹的水平距離AC為2 m，那么相鄰兩棵樹的斜坡距離AB約為______m. （精確到0.1 m）

15. 如圖，以直角坐標系的原點O為圓心，以1為半徑作圓，若P是該圓上第一象限內的點，且OP與x軸正方向所成的角為α，則點P的坐標是______.

16. 如圖所示，某河堤的橫斷面是梯形ABCD，BC∥AD，迎水坡AB長13米，且tan∠BAE=，則河堤的高為______米.

三、 專心解一解

17. 計算.

（1） sin45°+cos30°·tan60°-；

（2） sin245°-cos60°-+2sin260°·tan60°.

18. 如圖，在△ABC中，AB=AC，AB=2BC，求sinB的值.

19. 某片綠地的形狀如圖所示，其中∠A=60°，AB⊥BC，AD⊥CD，AB=200 m，CD=100 m，求AD、BC的長.（精確到1 m，≈1.732）

20. 如圖，水庫大壩的橫斷面為梯形，壩頂寬6米，壩高24米，斜坡AB的坡角為45°，斜坡CD的坡比為1∶2，則壩底寬BC為多少米？

21. 已知：⊙O的半徑是8，直線PA、PB為切線，A、B兩點為切點.

（1） 如圖①，當OP為何值時，∠APB=90°.

（2） 如圖②，若∠APB=50°，求AP的長度.（結果保留三位有效數字）

（參考數據sin50°=0.766 0，cos50°=0.642 8，tan50°=1.191 8，sin25°=0.422 6，cos25°=0.906 3，tan25°=0.466 3）