函數的研究是有章可循的

蔡正新

在老師帶領我們去微機房上數學課的途中，我的內心充滿了激動和期待. 這將是怎樣的一節數學課呢？當我看到課題《借助幾何畫板探究對勾函數的圖像和性質》時，我突然感到有點暈，畢竟覺得對函數的研究始終不是一件容易的事. 后來得知，這是一節數學綜合與實踐課，老師以問題串的形式引導我們綜合運用所學的知識探究一個陌生的函數——對勾函數y=ax+（a，b為常數，且a≠0，b≠0）. 課堂上，或自主探究，或合作交流，或動手實踐，或展示分享，這讓我們感到興趣盎然，突然也就沒了對函數研究的畏懼，反而一節課積累了很多研究函數的心得.

1. 研究函數的方向、思路和方法

對于一個陌生的函數，我們都可以運用已有的研究思路、方法去研究它. 其中，研究方向主要包括概念、圖像、性質和應用四個方面，如樹狀思維導圖所示；研究思路是：函數概念（表達式、自變量范圍、函數值范圍等）→函數圖像（畫法、形狀、特征等）→函數性質（對稱性、增減性、最值等）→函數應用（數學應用、生活應用等）；研究方法有：通過列表、描點、連線的方法畫函數圖像；通過畫圖、觀察、比較、歸納的方法研究函數的性質；通過數學建模的方法用函數的性質解決實際問題.

2. 借助幾何畫板研究函數的優勢

首先，我們可以借助幾何畫板畫出所給函數的圖像，判斷它的形狀和位置. 如，我們在探究函數y=ax+（a，b為常數，且a≠0，b≠0）的形狀時，我們借助幾何畫板畫出大量形如y=ax+的函數圖像，然后歸納總結出函數圖像的特征和位置.

其次，我們可以用控制變量法研究參數對函數圖像和性質的影響. 如，我們在探究函數y=ax+（a，b為常數，且a≠0，b≠0）的圖像和性質時，我們先設置兩個可取任意實數的參數a，b，在此基礎上繪制y=ax+的圖像，然后依次改變a，b的值，看它們對函數的圖像和性質分別有怎樣的影響.

總之，這是一節別開生面的數學綜合與實踐課，給了我一把研究函數的鑰匙. 我相信，在未來研究函數的道路中，一定會循著今天總結的研究函數的方法，不斷前進！

（指導老師：張偉俊）