統計和概率，為我們的生活出謀劃策

萬志建

在我們日常生活中，許多問題都與數學息息相關，數學知識源于生活，但又對生活起到指導作用，“統計和概率的簡單應用”這一章內容在這方面顯得尤為突出. 有一次，小朱、小明、小紅三位同學相約去農博園游玩，一路上產生了很多數學問題，請同學們用所學到的統計和概率知識幫他們出謀劃策.

相約未必恰相逢

三位小朋友說好周末上午大家一起去農博園，但事先他們并沒有約定在農博園的某個地方碰頭，只是說上午8：00大家準時在大門口等. 小朱是第一次去農博園，走到那邊一看，發現農博園有兩個大門：東門和北門. 他不知道究竟守在東門還是北門，于是愛動腦筋的小朱便提出了這樣一個問題：如果三位小朋友事先并沒有約定在哪個門口碰頭，那么他們同時在一個門口相遇的概率是多少？

【分析】對于每位小朋友而言，他們都有兩種選擇，或東門或北門等候，這與拋三枚硬幣，三枚硬幣都正面朝上或反面朝上的結果如出一轍，故可畫樹狀圖如下：

所以三位小朋友同時在東門或北門碰頭的概率是.

水中游魚知多少

三位小朋友相遇后，大家一路上談笑風生，腳步也輕快了許多，不知不覺來到了池塘邊，發現有兩位工作人員挑了兩大桶錦鯉魚苗正準備放養，小明忍不住驚呼起來：“哇，好多魚，快來看！”小朱和小紅也湊過頭來，發現里面除了很多紅色、白色、黃色以及一些色彩斑斕的小魚外，還有幾條黑色的小錦鯉簇擁其間，顯得格外注目. 工作人員看到他們過來看熱鬧，于是和他們開起了玩笑：小朋友，你們能不能估計出這桶里有多少條魚，不許一條一條數. 小紅一聽，這簡單，我們數學上不是剛學了用樣本估計總體嘛，你只要告訴我黑色的小錦鯉有多少條，我就能估計出總共有多少條魚.

【分析】用樣本估計總體是日常生活中常用的估算方法，上述問題中，由于黑色的小錦鯉數量較少，可以先數一下共有幾條（設為m條），然后讓這些魚充分混合，隨機撈出一批魚，數一下總共有多少條魚（設為x條），其中黑色的小錦鯉有幾條（設為n條），然后按比例可以估算出總共有多少條魚. 設總共有y條魚，我們可以得到如下比例式：x∶y=n∶m，便可估算出魚的總數.

眾里尋它巧計算

兩位工作人員聽了他們的分析后，不僅連連贊嘆，現在的孩子真聰明，居然用抽樣估算出總共有多少魚，看來我們只能在沙灘上溜達了. 孩子們帶著自豪，在他們的贊嘆聲中漸行漸遠. 一晃已經兩個多小時過去了，他們也走到了農博園的盡頭，才發現有些累了，如果按原路返回太辛苦了，于是就想到了乘園區內的電動車. 正好路過一位園區的工作人員，上前一打聽，前面就有一個車站，有三輛車輪流開，其中有一輛車是新添置的，坐上去比較舒適，另外兩輛車相對一輛不如一輛. 小明一聽，嚷著要坐就坐最好的. 但這三位小朋友對這三輛車的具體情況不是很了解，新舊程度如果沒有親眼見過一時也無法比較. 所以三位小朋友合計了一下，提出如下乘車方案：堅決不乘第一輛車，如果第二輛車比第一輛車明顯好，就乘第二輛車，如果第二輛車還不如第一輛，就乘第三輛車. 同學們，你們能不能幫他們算一下，按照這種方案，他們能夠乘上好車的概率是多少？

【分析】為了方便起見，我們把三輛車分為好、中、差三個檔次，從他們身旁經過的每一輛車好、中、差都有可能. 可列樹狀圖如下：

于是我們得到以下六種等可能的結果：好中差、好差中、中好差、中差好、差好中、差中好. 其中能乘上好車的是：中好差、中差好、差好中三種，所以乘上好車的概率是.

交通工具比安全

精心的設計為他們提供了不錯的運氣，三位小朋友終于如愿以償乘上了最舒適的那輛新車，一路上他們安逸悠閑地享受著車窗外的美景. 突然，在拐彎處司機因躲避小動物來了一個急剎車，引發了小朋友們對交通安全的討論. 小明說，我覺得汽車最安全，自己乘了這么多年的汽車也從沒發生啥事，但飛機太可怕了，一有事故，全都像下餃子一樣完了. 小紅隨聲附和，不是嗎，像2014年7月份就有三起空難：17日，馬航MH17航班在烏克蘭空域墜毀，機上298人遇難；23日，中國臺灣復興航空GE222航班迫降時失事，造成48人死亡；24日，阿爾及利亞航空AH5017航班墜毀，機上載有116人. 聽著他們振振有詞，小朱感覺有些困惑，因為他經常在新聞中看到車禍報道，而去年聽說的空難事故除了MH370航班上的227名乘客至今下落不明，也就這么幾起，至多還有幾架小飛機失事.

同學們，你們覺得飛機與汽車這兩種交通工具哪種更安全，能從概率的角度說說你們的理由嗎？

【分析】飛機失事事件，也許是人們出于對在天上飛的飛機本能的心理恐懼，也許是媒體對飛機失事的過多渲染，也許是飛行事故發生的慘烈程度和造成的影響力遠大于其他交通事故，人們對飛機的安全性總是多一份擔心. 但是，據統計，飛機是目前世界上最安全的交通工具，它絕少發生重大事故，造成多人傷亡的事故率約為三百萬分之一. 假如你每天坐一次飛機，這樣飛上8 200年，你才有可能會不幸遇到一次飛行事故，三百萬分之一的事故概率，說明飛機這種交通工具是最安全的，它甚至比走路和騎自行車都要安全. 事實也證明了在目前的交通工具中飛機失事的概率最低. 根據國際航空運輸協會統計的數據顯示，2013年全年共有超過30億人次、3 640萬架次的航班安全抵達目的地，共有265人罹難，死亡概率為億分之八點八. 2014年截至7月24日，共有763人死于空難事故. 航空專家指出，盡管2014年的空難遇難者人數比2013年增加了200%，但從空難事故的數量來看，2014年仍是航空運輸史上“最安全的年份”之一，共發生12起致命性飛行事故，遠低于同一時期過去10年的平均值17起，而英國《每日郵報》報道，每年全球因交通事故喪生的人數大約有124萬，而且呈逐年上升趨勢. 假定全球總人數約為60億，假定他們365天每天都出行，則死于交通事故的概率約為億分之五十六點六. 這個概率要遠遠高于乘飛機產生事故的概率. 如果從出事故的起數來計算出事故的概率，則乘汽車發生的事故要遠遠高得多.

同學們，生活中處處蘊含著數學問題，而大部分最重要的問題實際上是概率的問題，我們要有善于發現問題的慧眼，嘗試用數學知識去揭示其中的規律，從而解決問題，讓數學知識更好地為我們的生活出謀劃策.

（作者單位：江蘇省無錫市張涇中學）