逆向思維：為什么我們同一天生

唐晨辰　張嘉潤

今天老師讓我們自己解決這個問題：

假如一個班里面有50個人，問恰有兩個人生日相同（同月同日）的概率有多大呢？（不考慮閏年，一年為365天）

剛開始我們憑著感覺都猜想結果應該是接近0，一年有365天，在同一天生日的概率是多么的小啊！可是經過數據統計，我們班就有兩對生日是相同的，結果很不可思議. 雖然以前聽過類似的問題，但是它反映的概率原理是什么樣的呢？

老師說要直接計算N人中恰有2人生日相同比較困難，提醒我們先算出全部不同的概率，再用1減去它，不就是我們所求的概率嗎？

要用到高中的排列組合知識，但是老師提示我們現在也是可以解決的（“分步相乘原理”）：

當n=1時，因為沒人生日相同，概率為；

當n=2時，因為共有365天，而364天都不同，所以第二個人與前一個人生日不同的概率為×；

當n=3時，因為共有365天，而363天都不同，所以第3個人與前2個人生日不同的概率為，這三個人生日各不相同的概率為××；

……

我們發現規律：

當n=50時，生日各不相同的概率是：

×××…××≈0.03

所以50個人中恰有2人生日相同的概率就是 1-3%=97% .

經過計算，我們發現當n=23時，2人生日相同的概率就超過50%了；當n=58時，這個概率更是高達99%.

完成這次的小任務，我的體會是：方法對于我們，就像工具對于人類，有了得力的“工具”，我們就可以披荊斬棘，所向披靡.

同學們，看到我們的研究“勁頭”，你們是不是也躍躍欲試了呢？

其實，我們還可以用“模擬實驗”的方法代替上面的數據統計，即用“摸球法”或者“計算器按隨機數法”來模擬我們的數據收集，有興趣的同學不妨試一試！

（指導老師：顏廷亮）