談對學生錯題的利用與轉化

張蘭珠

我聽過一位數學老師這樣上練習課，他不同于多數老師上練習課的方法，即從正確的解題方法引入，而是先呈現三道來自學生的典型錯題。圍繞這三道錯題，師生一起分析錯因，討論糾錯方法。整節課都以生為本，讓全班學生明白了這樣一個道理：錯誤是正確之母，關鍵是以后不要再犯同樣的錯誤。這節課除了收到良好的教學效果之外，還釋放出一種強烈的聲音：錯題是可以轉化為有效的教學資源的。

一、容錯

小學生的知識背景、思維方式、情感體驗等和成人不同，他們的表達方式不盡準確，學習中常常會出現各種各樣的錯誤，這是正常的，也是難免的。不少老師通常更多看到的是錯誤的消極方面，因此千方百計避免或減少學生出錯。但是往往事與愿違，事倍功半，處置不當還會挫傷學生的學習積極性和自尊心，甚至有些學生失去學習數學的興趣。對學生在數學學習中出現的錯誤，必須有正確的看法。

1.學生的錯誤有自身的價值。布魯納說：“學生的錯誤都是有價值的。”一般情況下，只要學生經過思考，其錯誤中就會包含某種合理的成分，有的甚至隱藏一種超常、一種獨特，反射出智慧的光芒。老師若能慧眼識真金，讓學生充分展示思維過程，顯露錯誤中的“閃光點”，給予肯定和贊賞，幫助樹立自信心，并順著學生的思路將“合理成分”激活，讓智慧光芒噴薄而出，引導學生對自己的思維過程作出修正，助其邁向成功的道路，充分發揮出錯誤的最大價值，學生的錯誤就能轉化為有效的教學資源，課堂就能演繹出無限的精彩。

2.學生出錯是一種正常的現象。《數學課程標準》指出：“既要關注學生學習的結果，又要重視學習的過程；既要關注學生數學學習的水平，又要重視學生在數學活動中表現出來的情感與態度，幫助學生認識自我、建立信心。”老師不要害怕學生出錯，要理解學生出現的錯誤，更不要將錯誤藏著、掖著，或輕描淡寫一帶而過，而應切切實實重視學生學習過程中出現的錯誤，認真分析錯誤產生的原因，對癥下藥，幫助學生認識錯誤，并徹底“根治”錯誤。當錯誤首次出現后，要肯花時間讓學生親自參與找錯、議錯、辨錯、糾錯的全過程，鼓勵學生“打破砂鍋問到底”，將錯誤消滅在萌芽狀態，為后繼學習注射一劑預防劑。

二、辨錯

學生出錯的原因是多種多樣的，有智力因素，也有非智力因素；有心理因素，也有行為習慣；有知識方面，也有能力方面，等等。這里主要分析學生一些常見的出錯原因。

1.“雙基”不牢引起的錯誤。小學數學中的概念、性質、公式、法則、定律等基礎知識，學生只有在牢固掌握的前提下，才能正確、靈活地加以應用。有的學生對乘法分配律不能正確理解和靈活運用，就把43×23+57×23誤算成（43+57）×23×23或（43+57）×（23+23）；有的學生乘法口訣記錯，或口算不過關，或計算方法不正確，也是出錯的重要原因。

2.視覺負遷移造成的錯誤。一些學生由于注意力不集中，急于求成，造成觀察不仔細，視覺表象模糊，結果形成對數字、運算符號等的感知錯誤，如把78抄成87，把2+2看成2×2等，造成錯誤。

3.強信息干擾引起的錯誤。強信息在大腦中留下的印象深刻，當遇到與強信息相似的外來信息時，原有的強信息痕跡便被激活，干擾正常的思維活動。如25×4=100是一個強信息，很多學生在計算24×5時受到干擾而產生了錯誤。再如2.3×3.6+2.3×5.4這類題在提取公有因數后，其余兩數相加一般是10或100，這是一個強信息，受其干擾，有不少學生把這題算成：2.3×3.6+2.3×5.4=2.3×（3.6+5.4）=2.3×10=23。

4.受思維定勢影響引起的錯誤。例如教完分數乘、除法計算，受到計算時要把帶分數化成假分數這一思維定勢的影響，當計算帶分數的加、減法時，就不能正確地選擇方法進行計算。如：

這樣計算過程繁雜，計算量大，很容易算錯。

三、糾錯

1.為學生營造安全的環境。例如有一次我在送教下校時教學《分數的初步認識——幾分之一》，設計了一個教學環節——折出一張長方形紙的二分之一并涂上顏色。此時，我發現一位學生把自己折的紙片悄悄塞進口袋里，然后又拿了出來。我安慰地問道：“你折的是什么意思，能告訴我嗎？”那位學生說“我是把這張紙平均分成四份，每一份就叫四分之一。”教師進一步問：“四分之一該怎么寫？請你將它貼在黑板上，并在下方寫出四分之一。”我將錯就錯，又讓這位學生說一說怎么得到的四分之一，還讓他領讀“四分之一”。接著，教師對這位學生折的紙進行評價，問：“剛才，老師讓大家折的是這張紙的二分之一，他卻折出了這張紙的四分之一，對這件事大家怎么看？”學生都紛紛表達了看法，有人說“多折了”，有人說“跑題了”。最后我卻幽默地說：“我覺得他很有超前意識，把折二分之一超越的折成了四分之一，而且也說得很正確，我要感謝這位同學，他引領大家對分數作進一步的思考和了解。”……有了這樣的呵護和鼓勵，那位“錯誤”的學生臉上揚起了自信和微笑，教室里一下子沸騰了，學生紛紛折出了八分之一、六分之一、十六分之一等不同的分數，在黑板上貼滿了學生得意的作品。

為此，老師一旦發現學生出錯，就要積極面對，不要畏懼，不要害怕，不要遮掩，應及時提取，細心呵護，認真分析出錯原因，幫助尋找糾錯方法，讓學生感悟到出錯是難免的，也是很正常的，并不可怕，更不可恥，將學生從對錯誤的恐懼中解放出來，為學生營造寬松安全的學習環境。當學生害怕出錯不敢發言時，老師可以這樣引導：“錯了沒關系，那是為了以后不再出錯。”“誰愿意把自己的錯誤與大家分享？”……當學生真正出現了錯誤，老師可以這樣引導：“你的錯誤太典型了，誰會糾正？”“你的錯誤給大家一個重要的提醒，謝謝你！”……

2.為學生準備“錯題集”。如何把學生的錯誤最大限度地轉化為有效的教學資源呢？其實讓學生準備一本“錯題集”，指導學生把學習中出現的典型錯誤和錯因整理記在“錯題集”中是一個不錯的方法。為了充分發揮“錯誤”在教學中的積極作用，要鼓勵學生及時對學習中出現的典型的、比較普遍的錯誤產生的原因、糾錯的對策搜集、整理、記錄在“錯題集”中，也可以將搜集的典型錯例設計成選擇題、連線題、問答題、判斷題等多種形式的題型在學習小組里進行對比練習、交流分享、共同提高。同時，老師可以以教后記或案例等形式進行反思，總結提高，為今后教學服務。

3.培養學生反思錯誤的意識。反思是促進老師教學水平快速提高的有效方法之一。讓學生反思錯誤是促進學生學習，形成良好思維品質的有效方法。心理學家蓋耶認為：“誰不考慮嘗試錯誤，不允許學生犯錯誤，就將錯過最富成效的學習時刻。”錯誤是先導，是通向成功的階梯。老師應該把學生出錯的過程看做是一種嘗試和創新的過程，在教學實踐中把重點放在分析錯因、制定糾錯對策上固然重要，但更重要的是把錯誤看成閃光的“火花”，善待寬容“錯誤”，給予學生自主處理新問題和學會在復雜情境中辨別、分析、判斷、推理的機會，從而培養學生反思“錯誤”的意識。例如：當出現5.9×3.6-3.6=0時，①教學生自己找問題：5.9×3.6-3.6=5.9×0=0，犯了違反運算順序的錯誤；②若要等于0，算式就應變成5.9×（3.6-3.6）。通過找問題進行反思，在反思中提升對運算順序的認識。這樣不僅可以降低計算的出錯率，而且可以逐步培養學生的自我檢查意識、自我學習意識，還可以從反思中發現新的問題，為培養學生的創新思維奠定基礎。反思所運用的知識是否正確？有沒有更好的解題方法？等等，激發學生的學習興趣，激活學生的創新思維，大膽暴露學生的想法，不斷提高反思能力，也為學生開辟出一片“容錯”、“思錯”、“辨錯”、“糾錯”的“新田地”。